不定积分
- 在医用高等数学课中培养医学类专业学生的发散思维
.文章以一道不定积分习题为例，介绍了作者在该课程的教学中为培养医学类专业学生的发散思维所进行的教学实践，为医学类专业学生发散思维的培养提供了一个切入的角度.【关键词】医用高等数学；发散思维；不定积分引 言笔者在每学年的秋季学期都会为刚跨入大学校门的医学类相关专业的一年级学生讲授《医用高等数学》这门课程，在每年开课之初，这些大一“萌新们”几乎都会问这样一个问题，那就是：“我们作为非理工类专业的大学生，为什么还要学习高等数学？”针对这个问题，笔者专门准备了几条
数学学习与研究 2023年8期2023-10-15
- 关于“医用高等数学”课中一例不定积分的教学思考
文章针对一道不定积分习题的教学展开了研究，记述了作者关于该题的有关教学思考。文章首先通过综合应用根式换元积分、凑微分、一阶微分形式不变性、分部积分和三角换元积分等方法，给出了此题的五种解法。然后对于所获得的两个在形式上不尽相同的计算结果，指出其为原函数的不唯一性的体现，并进行了具体的验证。在验证过程中，还通过构造辅助三角形的方式，揭示了上述两个计算结果内在的关系。关键词：医用高等数学；不定积分；教学思考；原函数；辅助三角形中图分类号：G642.0 文献标
科技风 2023年16期2023-07-02
- 一类不定积分的两种解法
文研究了一类不定积分的两种解法：一种是教材常用的分部积分循环解出的方法，另一种是借助于欧拉公式构造复变函数积分的新解法，并且给出了此类不定积分的计算结果.其中第二种方法具有计算简洁的优点.【关键词】不定积分;指数函数;三角函数;欧拉公式一、引言在高等数学教学中，我们经常会遇到计算有关指数函数与三角函数乘积形式∫eaxsin bxdx，ab≠0（1.1）的不定积分，此类不定积分计算过程比较复杂，也是教学中的难点问题.鉴于此，本文给出了两种求解方法：一种是教材
数学学习与研究 2022年6期2022-06-07
- 微分及其应用
导数;微分;不定积分;应用微分是微积分的基础内容，其意义与运算对进一步理解导数的概念、不定积分的计算、进行近似计算及誤差分析等方面具有重要的作用，下面对其意义及应用进行深度解析.四、结 语本文分析了一元函数微分的意义及其与导数、不定积分之间的关系，并给出一元及多元函数的微分在近似计算和误差分析方面的应用，为理解和应用微分提供参考.【参考文献】[1]胡诗国，何敏藩.多元函数微分中的有关反例[J].数学学习与研究，2019（3）：35-36.[2]盛祥耀.高等
数学学习与研究 2021年25期2021-10-08
- 一例不定积分的多种计算方法
【摘 要】不定积分是高等数学学习中的重难点之一，不定积分有多种计算方法，如直接积分法、换元积分法、分部积分法等，对于不同类型的积分可采用不同的方法。本文通过一道不定积分例题，使用不同的方法来解决问题，通过探究多样性的解题方法，从而培养学生的发散思维。【关键词】高等数学;不定积分;一题多解【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）16-0011-02高等数学教学尤其强调对学生逻辑思维、创新思维、抽象思维的培养。而
理科爱好者(教育教学版) 2021年3期2021-09-22
- 三角函数的六边形关系在不定积分中的应用
六边形关系在不定积分中的应用，为初学高等数学的学生提供一套有效的处理不定积分问题的解题思路，帮助学生较好地理解和运用三角换元法.【关键词】不定积分;三角函数;三角换元法;反三角函数【基金项目】江苏省自然科学基金（BK20190874）1 引言在高等数学的学习中，积分的三角换元法是一个重点和难点，关于三角函数的公式也最为丰富.对于初学高等数学的学生而言，正确使用三角换元法求解积分问题是比较困难的.三角函数公式的六边形记忆法将六个三角函数之间的常用关系通过图形
数学学习与研究 2021年9期2021-06-01
- 不定积分计算方法的归纳小结
金凤【摘要】不定积分的计算是积分学内容常用的基本工具.除了多做题以外，如何方便快捷地提升学生计算不定积分的能力呢？这是一线教师，教材编写工作者，以及各类参考书编写工作者一直思考的问题.为此，本文提出了计算不定积分的结论1、结论2、结论3、结论4和结论5.这些结论不仅通俗易懂，而且方便记忆，并且每个结论对应一个典型的例子.笔者希望本文对学生解题水平能力的提升和一线教师的教学工作有所帮助.【关键词】高等数学;不定积分;被积函数;原函数以函数作为主要研究对象的高
数学学习与研究 2021年11期2021-05-18
- 契比雪夫定理在无理函数积分中的应用
】无理函数的不定积分是高等数学中的核心内容之一，根式换元是无理函数积分的一种重要方法，而根式换元的难点是判断能否有理化及如何有理化.本文利用契比雪夫定理给出了一类无理式可以有理化积分的判别方法，并给出了有理化时如何作换元有理化的方法.【关键词】 契比雪夫定理;不定积分;换元积分法;有理化高等数学教材中有大量的形如∫xm（a+bxn）pdx的不定积分，其中，对n=2，p=12，m为整数的情形，教材中给出的三角换元法，学生基本可以掌握，但对于一般情形的∫xm（
数学学习与研究 2021年7期2021-05-06
- 基于案例求解的高职数学混合式教学设计
教学模式，以不定积分的概念与性质为例，通过实际案例的引入、数学软件的辅助、课程信息化平台及资源的利用进行混合式教学设计与实施，以期有效实现三维目标，推动教师不断学习、与时俱进.【关键词】混合式教学;不定积分;實际案例;信息化高等数学是高职生的一门必修基础课，学好高等数学是学好专业课程的前提，而高职生是基础相对较差的一类学生群体，缺乏学习的主动性、自觉性和持久性.实践证明，对课程信息化平台及资源的恰当利用，能有效弥补高职院校传统教学的不足，同时能促使教师及时
数学学习与研究 2021年5期2021-04-06
- 一题多解在不定积分求解中的应用
角函数有理式不定积分的几种解法：万能代换法t=tanx2、万能代换变形法t=cotx2、三角代换法（t=cos x或t=2+cos x或t=1+cos x）、将被积函数部分分式分解法、使用数学软件Matlab直接积分法，从而展示一题多解在不定积分求解中的应用.【关键词】一题多解;不定积分;三角函数有理式不定积分是数学分析课程的核心内容之一.求解不定积分的方法有很多，如基本积分公式表、第一换元积分法（凑微分法）、第二换元积分法（变量代换法）、分部积分法、有理
数学学习与研究 2021年6期2021-03-29
- 如何讲解不定积分
摘要】函数的不定积分是与函数导数（微分）相反的问题，本文给出了利用导数（微分）来计算不定积分的方法，同时推广了不定积分的基本公式.【关键词】导数;微分;不定积分【基金项目】四川省教育厅基金资助（16ZB0314）一、引 入许多实际问题需要解决与求导问题相反的问题，即已知某个函数的导数来求这个函数，也就是求一个可导函数，使它的导函数等于已知函数.由此引出了原函数和不定积分的概念.反的问题比正的问题更加难于理解.例如，学生理解反函数就比较困难.不定积分比导数更
数学学习与研究 2021年1期2021-02-22
- 关于不定积分的换元积分法探究
知识点，其中不定积分又是一个重难点。不定积分的计算方法很多，而换元积分法则是其中一种常见且重要的方法。本文将介绍两种重要的换元积分法：第一换元积分法和第二换元积分法。关键词：不定积分;第一换元积分法;第二换元积分法Abstract： Calculus is an important knowledge point of higher mathematics， in which indefinite integral is a difficult point
科学与生活 2021年27期2021-01-11
- 不定积分凑微分法的教学探索
瑞芬【摘要】不定积分是高等数学教学中的重点内容，而第一类换元积分法（凑微分）又是不定积分中的一个难点.本文从第一类换元积分法的基本原理出发，重点分析将被积函数写成因子相乘的形式，然后对因子当中的复合函数进行研究，随后引入中间变量将复合函数变成基本初等函数来积分的过程.这种简明有效的教学方法可以帮助学生迅速接受并掌握凑微分，本文还详述了凑微分在换元积分、分部积分中的运用.【关键词】不定积分;凑微分;乘法在高等数学的课程中，一元函数不定积分的计算是微积分计算中
数学学习与研究 2020年12期2020-12-24
- 求不定积分常用的几种方法
王佳佳摘要：不定积分是高等数学中的重点及难点之一，本文列举了几种常見的求解不定积分的方法，并给出相应的典型例题进行说明，以便能更好地掌握不定积分的内容。关键词：不定积分;第一类换元;第二类换元;分部积分法基金：安徽省高校自然科学研究一般项目（项目编号：KJHS2019B06）
科学与财富 2020年26期2020-11-16
- 一道不定积分的几种解法
本文针对一个不定积分的题目进行探讨，提出5 种计算方法，分别是凑微分法、正切代换、无理代换、欧拉代换和双曲代换。以此引导学生突破思维的局限性，培养学生的发散思维和综合能力。关键词：不定积分;凑微分法;发散思维不定积分是微积分学中最基本的概念之一[1]，能正确地计算不定积分是学生学习微积分学必须掌握的基本能力之一。与微分计算相比较，不定积分的计算方法更灵活多变，有时计算结果形式上也会不一样，换句话说就是比较开放，而这种开放性对培养学生的发散思维很有帮助[2]
科技风 2020年6期2020-10-21
- 高等数学一元函数不定积分求法的分析
讨论一元函数不定积分求法的解析，缩短学生学习的时间，减轻学习不定积分法的负担。关键词：高等数学;一元函数;不定积分;凑积分法在数学积分学当中，积分是微积分当中的一个核心的概念，在一个函数中可以存在定积分而不存在不定积分;抑或是只存在定积分，而不存在不定积分。定积分和不定积分作为积分学中的两个重要组成部分。定积分是用来求某种极限，是一个具体的数值;不定积分则作为逆运算的求导方法，作为一种函数表达式而存在。1 不定积分的概念在1677年的牛顿-布莱尼茨公式中提
科技风 2020年27期2020-10-20
- 巧用三角函数计算不定积分
逊汝【摘要】不定积分的计算是高等数学中的一个重要内容。本文给出几种巧用三角函数关系计算不定积分的方法。【关键词】不定积分;三角函数;三角代换1引言不定积分是数学中的有力工具，其重要性不言而喻。计算不定积分的方法不胜枚举，而有些不定积分的计算，如果采用的方法得当，将会变得更为简便。三角函数拥有特殊的性质与关系，利用其特殊关系，也会使计算不定积分更加便捷。2巧用三角函數计算不定积分下面给出利用三角函数的关系计算不定积分的几种方法。2.1切割化弦基本积分表中没有
学生学习报 2020年4期2020-09-10
- 高职数学中不定积分求法教学浅谈
高职学生学习不定积分效果好差，将直接影响到定积分、微分方程等知识的学习。由于不定积分的被积函数变化复杂，因此求不定积分技巧很难为学生把握。为此，就高职数学中不定积分的求法谈谈自己的看法。关键词：高职数学;不定积分;教学;浅谈不定積分的求法，主要有下面几种方法，它们是直接积分法、换元积分法、分部积分法。不定积分的求法，首先要记住不定积分基本公式和运算法则，然后根据被积函数的特征（形状）灵活选择方法。1.直接积分法。直接积分法就是直接利用基本积分公式和运算法则
科学导报·学术 2020年35期2020-08-04
- 一题多解在独立院校高数教学中的作用
要：文章通過不定积分求解、一元隐函数求导和二元隐函数求导三个不同的例子，深入诠释探讨了一题多解在独立院校高数教学中的作用，并对每一道例题分别采用三种不同方法加以对比说明。关键词：高等数学;不定积分;隐函数中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）21-0319-02高等数学是独立院校中一门比较重要的基础学科，但其内容多且深奥难懂，一直是独立院校学生比较头疼的一门课程。为了能帮助更多的学生熟练掌握高数知识，下面通过几个例子
教育教学论坛 2020年21期2020-06-08
- 抵消法在不定积分中的应用
】本文以一道不定积分计算题为例，从四个不同角度研究了抵消法在不定积分中的应用.【关键词】不定积分;抵消法;分部积分法【基金项目】上海电机学院应用数学学科建设项目（16JCXK02）;上海电机学院《应用工程数学A》重点课程建设项目（A1-0228-19-027-053）.一、引 言对不定积分的计算，一般的微积分教材[1]通常会介绍的计算方法有第一换元法（凑微分法）、第二换元法（变量代换法）和分部积分法.另外，递推法和将问题化为所求不定积分的方程的方法也是较常
数学学习与研究 2020年8期2020-06-01
- 凑微分和分部积分法的关系
求解一元函数不定积分的重要方法，这两种方法都使用了凑微分这一步，这是它们的联系。本文论述了既可以应用凑微分法又可以使用分部积分法的一种题型，以此帮助学生攻克凑微分这个难点。【关键词】不定积分;凑微分;分部积分法【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0022-02第一类换元积分法和分部积分法的一个关系是都使用了凑微分这样一个方法[1]，经过研究发现，对一种题型，它们还有新的关系。3 结语通过上面的计
理科爱好者(教育教学版) 2020年1期2020-05-29
- 启发式和讨论式教学在高职数学教学中的应用实践
堂教学中，以不定积分第一类换元法的教学案例进行探讨和实践，取得相应的教学效果.【关键词】启发式;讨论式;不定积分;换元法启发式、讨论式教学方法已在各个学科中被广泛引用，但是如何巧妙合理地应用在高职数学课程的教学中，值得我们进一步探讨.数学学科独有的性质和特点决定了数学课不同于其他课程的教学模式和课堂风格.在教学过程中，各种教学方式不能滥用、乱用，只有合理利用，才能有效地提高课堂效率，并且还能激发学生的学习兴趣和内在动力.针对目前高职数学教学现状，结合本院学
数学学习与研究 2020年7期2020-05-11
- 不定积分第一类换元积分法的教学探究
要】本文从对不定积分概念的认识，分析不定积分中dx的含义出发，加深学生对不定积分第一类换元积分法的理解，并通过实例探究利用第一类换元积分法求解不定积分的方法与技巧，从而有效强化学生运算的不定积分技能.【关键词】不定积分;复合函数;第一类换元积分法一、引言不定积分是研究导数问题的反问题，即寻找一个可导函数，使其导数恰好等于已知函数，这是积分学的基本问题之一.根据以往教学经验，学生对不定积分的概念及性质较易接受，用直接积分法求不定积分内容相对掌握较好.但是对于
数学学习与研究 2020年26期2020-03-24
- 基于变量代换的“凑微法”不定积分教学策略
】一元函数的不定积分是高等数学积分理论中的重要基础，其中第一类换元积分法常常因为其灵活性、复杂性成为教学的难点.本文提出在第一类换元积分法——“凑微法”的教学过程中使用变量代换的技巧开展教学，可以帮助学生更好地理解“凑微”的实质.同时，变量代换也是一种简洁、有效的积分方法.【关键词】不定积分;第一类换元积分法【基金项目】2017年广东省高等教育教学改革项目“高水平大学建设目标下本科专业人才培养质量标准研究”（粤高教函[2018]1号），华南农业大学教改项目
数学学习与研究 2020年3期2020-03-08
- 不定积分换元法的一题多解
要：通过几个不定积分的计算，阐述一题目多解在不定积分教学中的应用。以此激发学生学习不定积分的兴趣。关键词：不定积分;换元法;一题多解Abstract：In this paper，through the calculation of some indefinite integrals，we describe the application of multi-solutions in indefinite integral. In order to stimu
科学导报·学术 2020年4期2020-02-29
- 浅谈不定积分的积分方法
丹丹【摘要】不定积分是高等数学中的重要内容，在数学分析学科中也占据着重要地位.同一道积分题目有不同的积分方法，为使学生更好地掌握不定积分，本文主要结合实例分析介绍了不定积分的基本积分法、换元积分法和分部积分法.【关键词】不定积分;换元积分法;分部积分法【基金项目】安康学院教改项目（YB201807、YB201803）;安康学院自然科学基金项目（2017AYQN09、2018AYQN02）.不定积分是高等数学中积分学的基础，不定积分的掌握情况直接影响到积分理
数学学习与研究 2019年19期2019-11-30
- 关于三角函数的积分
角函数有关的不定积分又是积分学的重要组成部分。本文主要研究不定积分中被积函数是三角函数的情形。【关键词】不定积分;三角函數;方法中图分类号： O172.2文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）28-0166-002DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.076
科技视界 2019年28期2019-11-05
- 浅谈求不定积分的第一换元积分法
在积分学中，不定积分是定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的基础，因此，学好不定积分十分重要。然而，在学习不定积分过程中发现，不定积分不像求导数或微分那样直观和“有章可循”。不定积分看似形式多样，变幻莫测，但并不是毫无解题规律可言。在教学中，如何采用简单可行的方法，本文根据自己多年来在教学和学习过程中经验和体会，对不定积分的第一换元积分法的解法首先做了简介，然后进行归纳和总结。为读者在学习不定积分的第一换元积分法时提供思路。文中如有错误之处，望读者批评指正。
科学与财富 2019年13期2019-10-14
- 变上限函数一些性质的教学实例分析
变上限函数是不定积分的一个重点也是一个难点，在教学过程中发现学生对变上限函数的性质及其运算掌握的不是很好。给出了变上限函数的一些性质，可以让学生更多地了解变上限函数的性质，从而更好地解决变上限函数的有关计算问题。关键词：不定积分;变上限函数;单调性;奇偶性中图分类号：G4 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.27.088参考文献[1]隋如彬，吴刚，杨兴云.微积分（經管类）[M].北京：科学出版社，2013.[
现代商贸工业 2019年27期2019-10-06
- 求不定积分的常用方法及应用
础课程之一，不定积分是微分的逆运算，是定积分计算的基础，函数积分的计算和应用对学生后续课程的学习有重要的作用。在实际生活中有好多问题可用定积分来解决。如求不规则图形的面积、变力做功、引力计算等。与微分相比积分形式更加复杂。本文就不定积分常用的方法及其在生活中的应用略谈一二，以供大家共同探讨。【关键词】高等数学;不定积分;函数;原函数【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0018-02积分是数学应用在生活
理科爱好者(教育教学版) 2019年5期2019-09-10
- 高等数学中二元函数“全微分求积”的研究
寻找方法以及不定积分概念开始，一直类比到对坐标的曲线积分中“二元函数全微分求积”。通过这种温故而知新的方法进行对比、启发、归纳、梳理，以达到清晰思路，帮助学生有效掌握二元函数“全微分求积”以及全微分方程求解的计算目的。关键词：高等数学;不定积分;二元函数“全微分求积”;全微分方程二元函数“全微分求积”是高等数学教学中一个对学生有难度的应用问题。什么是二元函数“全微分求积”？如何求解全微分方程的通解？是这一教学内容的关键。本文通过对教学实践的总结，首先从理解
科学导报·学术 2019年17期2019-09-10
- 浅谈不定积分教学中的几点思考
摘 要：不定积分作为高等数学的重要内容之一，课堂教学效果通常不是很理想。文章针对不定积分教学和学习中存在的问题，进行了总结和分析，并提出一些课堂教学建议。关键词：原函数;不定积分;不定积分方法中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）11-0131-03Abstract： As one of the most important content in advanced mathematics， indefinite
高教学刊 2019年11期2019-09-10
- 对形如不定积分∫cscxdx解法的探讨
冠阳【摘要】不定积分是高等数学中一个非常重要的内容，是定积分求解的基礎.它的计算方法灵活多变，其中凑微分法是不定积分运算中最重要的方法之一.本文通过对∫cscxdx解法的研究，剖析凑微分法的求解思想与实施技巧，从而提高积分运算的能力.【关键词】不定积分;凑微分;解法不定积分是微积分学的重要内容，也是定积分求解的关键点，同时又是学好多元函数积分学的基础.熟练掌握和运用凑微分的思想方法对学好不定积分具有积极作用.由于凑微分法没有固定的公式可以套用，需要对被积函
数学学习与研究 2019年8期2019-06-21
- 不定积分凑微分法的变式教学探讨
要：对一道不定积分凑微分法运用变式教学手段，创设变式问题，一题多解，一题多用，培养学生的发散思维，并提高教师教学和学生学习效率，促进学生综合智力的提高和综合素质的发展。关键词：不定积分 凑微分法 变式教学 一题多解 一题多用中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）03（a）-0128-02变式教
科技资讯 2019年7期2019-06-17
- 浅谈不定积分中“凑微分法”的教学
要】微积分的不定积分法在整个高等数学的应用具有重要作用，其中“凑微分法”（第一类积分法）是三大计算方法之一，核心思想是通过“凑”微分，把关于复合函数的不定积分转化为基本初等函数的不定积分。【关键词】不定积分;凑微分法;数学分析微积分中的不定积分法在整个高等数学的教学和应用中具有举足轻重的作用。就整个微积分学而言，不定积分是从导数的角度来定义的，因此，在某种程度上可以看成是微分的逆运算;其后是在定积分、多重积分、线积分、面积分的计算基础。就整个高等数学而言，
文理导航 2019年17期2019-05-29
- 浅谈不定积分的第一类换元法
针对学生学习不定积分中第一类换元法过程中，很难凑微分进行换元，本文采用简单的流程让学生通俗易懂地掌握理解该方法.【关键词】不定积分;第一类换元法;凑微分法在学习不定积分中的第一类换元法时，通常给的结构是∫f（φ（x））φ′（x）dx，但实际很多数学题中并没有直接给出这样的结构，这样导致很多学生很难灵活运用该方法，针对此问题，本文将采用下列步骤给学生进行讲解.通过以上两个例子可以看出第一类换元法并不是很难，但并不是所有的不定积分都可以这样直接看出来，有些例子
数学学习与研究 2019年6期2019-05-08
- 探究不定积分的计算方法
】本文通过对不定积分的研究，提出了求几种计算不定积分的新方法.在知道一个函数的微分或者导数的情况下，将这个函数“复原”出来，对不定积分的教学有着一定的启发作用，通过不定积分教学过程中的研究和学习，现总结几种不定积分的教学计算方法.【关键词】不定积分;导数;微分【基金资助】国家自然科学基金项目资助项目（11761023），贵州省普通高等学校科技拔尖人才支持计划（黔教合KY字[2017]81）.一、引 言众所周知，高等数学的学习对理工专业的学生来说有着极其重要
数学学习与研究 2019年6期2019-05-08
- 求不定积分的分部积分法
分部积分法是不定积分的一种重要方法之一，它对某一类积分有特效，其他方法不行。分部积分法也是不定积分中的一个难点。在教学中，如何采用简单可行的方法，使学生们正确的理解"反·对·幂·三·指"的含义，准确的确定出哪个函数作为u和哪个函数和dx凑成dv是重中之重。然后，通过代公式，再微出来，最后积出来求出不定积分。关键词：分部积分；不定积分；微积分分部积分法是不定积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。也是不定积分中的一个难点。学生们在学习（或复习）不定积分的
科学与财富 2019年1期2019-02-28
- 不定积分的一题多解问题
换元积分法是不定积分计算的一个重点也是一个难点，在教学过程中发现学生对不定积分的换元积分的计算掌握的不是很好。本文通过具体的例子，给出了同一个不定积分题目的五种不同的换元方法，从而更好地掌握不定积分换元积分的计算。关键词：不定积分；第一换元积分法；第二换元积分法从该例的五种解题方法中我们可以看到不定积分换元积分法的灵活性，同一个不定积分有时可以用第一换元积分法来求解，也可以用第二换元积分法求解。本例中方法（一）和方法（二）用的是第二换元积分法中的三角换元、
考试周刊 2019年7期2019-02-23
- 不定积分第二类换元法的解题方法探究
昌【摘要】在不定积分的计算方法中，换元积分法是一种重要而且常见的方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分.本文主要介绍不定积分第二类换元积分法的具体方法和技巧，使学生能灵活运用所学知识，提高数学思维能力.【关键词】不定积分;换元积分法;数学思维能力一、前 言在求不定积分时，如果我们仅利用基本积分公式与积分的性质，所能计算的不定积分是非常有限的，因此，有必要进一步探究不定积分的求解方法，由微分运算与積分运算的互逆关系，可以把复
数学学习与研究 2019年24期2019-02-06
- 浅谈不定积分的计算方法
摘 要：不定积分是高等数学的重要内容，掌握不定积分的计算方法是学好不定积分的基础，本文介绍两种重要的积分方法：换元积分和分部积分。关键词：不定积分;换元积分;分部积分四、结语不定积分的计算方法灵活多样，根据被积函数的特点，选择最合理方法才能更有效的计算出不定积分。掌握好不定积分的运算技巧，有利于培养学生的数学思维，从而提高分析问题和解决问题的能力。参考文献：[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014：184.（7版）.[2]陈飞.
科技风 2019年25期2019-02-03
- 一道不定积分的解法探究
.【关键词】不定积分;被积函数;一题多解【基金项目】湖南省教育厅一般项目《基于大数据的高职数学混合式学习方式研究》（17C0213）的阶段性成果.一题多解是对一个数学问题从不同的角度提出不同的思路和解法.一题多解对培养学生从不同角度，不同侧面分析、解决问题，深入认识问题的本质是十分有用的，同时也能帮助学生加深对所学知识的理解，培养他们的观察能力和学习能力，提高学生组织知识的能力.更重要的是能够提高学生思维的灵活性，激发学生自己解决问题的热情.下面探讨一个不
数学学习与研究 2019年22期2019-01-06
- 浅析第一类换元积分法被积函数的特点
经历中发现，不定积分的教学需要花费较长的时间，原因在于学生不容易理解和掌握求解方法，尤其是第一类换元积分法，究其根源在于没有掌握被积函数的特点。本文着重分析了第一类换元积分法被积函数的特点，方便大家掌握第一类换元积分法。关键词：不定积分；第一类换元积分法；被积函数微积分主要内容为微分和积分，积分有不定积分和定积分之分，在求解积分时，只要会求解不定积分，那定积分的求解就没问题。不定积分的求解方法主要有直接积分法、第一类换元积分法（凑微分法）、第二类换元积分法
考试周刊 2018年94期2018-11-14
- 高等数学积分学中几点重要说明
介绍定积分和不定积分的区别和联系，包括定义、形式上的相同点、不同点，然后又介绍了定积分和不定积分积分方法的内在本质，重点举例说明了它们之间的不同点，对每一种积分方法分别举出典型例题，在例题中对定积分和不定积分的不同点进行了解释说明.接下来我们分析了广义积分的两大类型，对于每一种类型，我们都给出相应的计算公式，并详细阐述了每种方法的重点难点和解法步骤，不仅如此，我们对两类广义积分，给出了比较简单的计算公式，对于公式来历，也给出了详细说明.最后介绍了几种特殊积
数学学习与研究 2018年11期2018-09-25
- 谈不定积分计算的方法
王淑伶摘要：不定积分是导数（微分）的逆运算，高职学生普遍学习起来吃力，怵头。本人通过多年的教学积累，谈谈对于这部分教学的领悟。关键词：不定积分；计算；方法不定积分的计算是定积分的计算、微分方程的求解及二重积分计算的基础，不定积分计算熟练对于定积分的计算，微分方程的求解，二重积分的计算起到事半功倍的作用。因此，教师在不定积分计算教学上不能一带而过，要肯下工夫，分析学生出错的原因并及时纠错，抓住学生的薄弱环节强化练习。一、弄清不定积分的概念（一）导数公式、运算
东方教育 2018年14期2018-08-22
- 研讨式教学法在不定积分教学中的应用
兰平摘 要 不定积分是高等数学的基础内容，作者详细阐述了六阶段研讨式教学模式在不定积分教学中的应用，并结合教学实践交流了一些心得体会。关键词 研讨式教学法 不定积分 教学模式 应用 体会0 引言微积分教学中，不定积分的计算是相当重要的。但是求不定积分思维方法多种多样，学生难以灵活运用，所以，在讲完不定积分计算的各种方法后，为了更注重每个学生的特点及学习情况，对学生进行个别性的指导，调动学生的学习积极性，创造一个在合作环境下进行探索，研究的机会，以小班（36
科教导刊 2018年13期2018-07-31
- 求不定积分的几种常用方法
风光【摘要】不定积分是高等数学中最重要的概念之一，对于一个给定的函數，如何求出不定积分，是不定积分研究的主要问题，也是不定积分的重点和难点.本文把高等数学中所涉及的不定积分的计算方法进行了归纳总结，并通过若干典型例题具体地说明每一种方法的使用过程以及注意事项.【关键词】不定积分；换元积分法；分部积分法；高等数学高等数学是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程.通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内
数学学习与研究 2018年7期2018-05-16
- 浅议分部积分法的教学设计
积分法是计算不定积分的重要方法，是微积分教学的重点之一。本文将从分部积分公式的推导出发，帮助学生进行逆运算意义的建构，进而使学生形成逆向思维的能力。在利用分部积分法计算不定积分的过程中，我们通过分类归纳的方法，使学生养成分类概括问题的习惯。关键词： 不定积分；分部积分法；分部积分公式分部积分法是计算不定积分和定积分的重要方法之一，在微积分的教学过程中，分部积分法既是计算积分的基本方法，也是积分方法教学的重点。因此，我们采用经典的运算方法教学，从乘积的微分法
科学与财富 2017年36期2018-04-21
- 被积函数是三角函数乘积的不定积分积分方法
【摘要】不定积分是高等数学的核心内容，不定积分的积分方法有直接积分、换元积分等。利用换元积分有时要先凑微分，然后再换元，但如何凑微分后换元更容易，其中需有一定的技巧，而且如何适当地选择变量代换没有一般规律可循。本文主要对被积分函数是三角函数乘积的不定积分进行研究，得出一些规律性的结论作以总结。【关键词】不定积分 换元积分 凑微分【基金项目】陕西省教育厅科学研究项目（17JK0962）；陕西省职业技术教育学会2016年度教育科研规划课项目（SZJY-1657
课程教育研究 2018年4期2018-03-16
- 一道三角函数有理式不定积分的计算方法探讨
角函数有理式不定积分进行了多种解法的探讨，运用了不定积分的多种积分方法，其中综合应用了凑微分、第二类换元法（包括三角代换和倒代换）和分部积分法，而且把不定积分的几种主要积分方法给学活了。通过一题多解，有利于学生突破思维的局限性，拓宽学生的解题思路，帮助学生掌握不定积分方法之间的纵横联系，进而培养学生的发散思维和综合能力。关键词：三角函数有理式 不定积分 一题多解 高等数学中图分类号：O172.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）08
科技资讯 2018年24期2018-03-06
- 不定积分分部积分法研究
【摘要】 在不定积分的计算方法中，分部积分法是最重要的方法之一，也是最常见的方法之一.本文主要介绍不定积分分部积分法的具体方法、技巧及其应用，提高学生对不定积分分部积分法的学习能力.【关键词】 不定积分;分部积分法;函数一、分部积分法的介绍及技巧分部积分法是不定积分的计算方法中最重要的方法之一，也是最常见的方法之一.设函数u=u（x）及v=v（x）具 有连续导数，则乘积的求导法则为（u（x）v（x））′=u′（x）v（x）+u（x）v′（x），移项得u（x
数学学习与研究 2018年23期2018-03-04
- 几类三角函数有理式不定积分的求法
角函数有理式不定积分的计算是高等数学的重点与难点，本文主要将几种常见的三角函数有理式的不定积分进行了分类，针对每种类型总结出了具体的计算方法.【关键词】 三角函数;不定积分;凑微分法;分部积分法由u（x），v（x）及常数经过有限次四则运算所得到的函数称为关于u（x），v（x）的有理式，并用R（u（x），v（x））表示.∫R（cosx，sinx）dx是三角函数有理式的不定积分，解决这类问题，比较常用的方法是通过万能公式代换，将其转化为有理函数的积分，但有时计
数学学习与研究 2018年24期2018-02-14
- 浅谈不定积分的计算方法与技巧
张智【摘要】不定积分是微积分学中的重要内容之一，也是高职学生学习的难点之一.为了帮助学生更好地学习掌握这一知识，本文对不定积分的计算提出几种解题思路，并结合实际例题加以说明.【关键词】不定积分；凑微分法；分部积分法不定积分是微积分学中的一个重要内容，它对学生学好后续的知识起着至关重要的作用.目前，高职数学教学过程中普遍存在课时少、任务重、学生学习习惯不好的情况，学生在不定积分的学习过程中，往往感觉抽象、难懂、枯燥，对积分的各种计算方法更是茫然不知所措，这在
数学学习与研究 2018年1期2018-02-03
- 医用高等数学中不定积分的求法探析
谢蔚摘 要：不定积分的求法是积分学的基础和重点，本文对其常用解法进行分析和归纳。关键词：高等数学；不定积分；求解方法在高等数学积分学部分的教学中，不定积分是基础和重点，同时也是难点，学生对不定积分求法掌握的熟练程度直接影响着后面定积分和微分方程等内容的教学。一、 直接积分法利用不定积分的基本积分公式和运算性质直接求函数的不定积分的方法通常称为直接积分法。例1 求不定积分∫x2（x+1）dx解：∫x2（x+1）dx=∫（x52+x2）dx=∫x52dx+∫x
考试周刊 2017年58期2018-01-29
- 用矩阵的逆求不定积分
的逆变换求解不定积分。关键词：线性变换求导运算；逆矩阵；不定积分假设S是V的一个有限维子空间，且对求导运算封闭，即若f（x）∈S，则f′（x）∈S。f1（x），f2（x），…，fn（x）是S的一组基，线性变换D在该基下的矩阵为A，则D的逆变换在该基下的矩阵为A-1，通过A-1，我们就可以求得S中某个函数的不定积分。下面我们将通过一个例子来了解这种方法。例计算∫xnsinddx.设S=L（xnsinx，xn-1sinx，…，sinx，xncosx，xn-1c
考试周刊 2018年12期2018-01-18