不定积分第一类换元积分法的教学探究

孙杰华 康顺光 贾佳

【摘要】本文从对不定积分概念的认识，分析不定积分中dx的含义出发，加深学生对不定积分第一类换元积分法的理解，并通过实例探究利用第一类换元积分法求解不定积分的方法与技巧，从而有效强化学生运算的不定积分技能.

【关键词】不定积分;复合函数;第一类换元积分法

一、引言

不定积分是研究导数问题的反问题，即寻找一个可导函数，使其导数恰好等于已知函数，这是积分学的基本问题之一.根据以往教学经验，学生对不定积分的概念及性质较易接受，用直接积分法求不定积分内容相对掌握较好.但是对于第一类换元积分法的内容，有相当多一部分学生理解不透，思路模糊，直接导致无从下手，甚至影响对第二类换元积分法的掌握，尤其是分部积分法求不定积分，进而后续定积分的内容也掌握不好.本文主要针对此现象，通过对不定积分概念的认识，加深学生对不定积分的理解，重新认识不定积分第一类换元积分法，化解学生心中的疑虑，有效强化学生运算不定积分的技能.

二、不定积分的概念

不定积分的计算是整个积分学运算的核心，相对于微分学中的求导运算，作为求导逆运算的不定积分计算则比较困难.下面我们从不定积分的概念展开论述.

三、不定积分的第一类换元积分法

五、结束语

第一类换元积分法灵活多变，不易掌握，这就需要学生勤思考、多练习，总结各种方法，积累一些常见凑微分的经验和技巧，对具体问题进行具体分析，才能有效地凑微分，从而达到求解不定积分的目的.

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