对不定积分的两类换元积分法的对比研究

邵景行

【摘 要】换元积分法是求解不定积分问题比较常用的方法。而换元积分法有两类。两类换元法有什么区别，分别适用于什么样的情形，一些初学者往往搞不清楚这些问题。本文对两类换元积分法做了对比研究。

【关键词】不定积分；换元积分法；对比研究

【Abstract】The exchange integral method is a common method to solve the indefinite integral problem. And there are two kinds of the variable integral method. Two types of change in the law， what is the difference， respectively， applicable to what kind of situation， some beginners often do not know these issues. This paper makes a comparative study on the two kinds of integral methods.

【Key words】Indefinite integral； Exchange integral method； The contrastive study

利用不定积分的性质及基本积分公式，我们可以计算一些简单函数的原函数，但对于一些结构较复杂的被积函数，仅用前面的方法就无法解决，需要引入一些其他的方法，比如换元积分法、分部积分法等。就换元积分法而言，就又分两小类，第一类换元法（凑微分法）和第二类换元积分法。两类换元积分法有什么区别和联系，分别适用于什么样的情形，下面对这两种换元积分法做对比分析。

1 第一类换元法（凑微分法）

4 总结

通过以上几个例子可以看出，两种换元方法的基本思想是相同的，只不过是在具体步骤上有所区别。第一种对原被积函数有特别要求，第二种对换元后的函数形式有具体要求。总之，都是为了实现一个目的：将形式上不符合常见函数不定积分公式的被积函数通过更换变量以起到改变函数形式的目的，当然改变了形式之后要能够和常见函数不定积分建立关联。

【参考文献】

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[责任编辑：汤静]