数学直观想象核心素养在高考中的考查

楚利平

【摘要】纵观近几年的高考试题，在选择题的压轴题部分和解析几何试题中，考查图形对称性的题目居多.这些题目能够很好地考查学生直观想象、数学抽象和逻辑推理的核心素养，培养学生求简求美的意识.

【关键词】直观想象;对称性;核心素养

1 以函数为载体考查直观想象和数学抽象的核心素养

1.1 通过函数解析式，寻找对应的函数图像

1.2 以函数为背景，综合考查函数图像的对称性

反思总结 这类题目在高考中多为压轴题，用以增加试题的难度和区分度.试题中蕴含着数形结合的思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力，对学生数学抽象和直观想象的核心素养要求较高，利用函数图像的对称性可以使问题得以快速解决.因此我们在课堂教学中必须渗透直观想象和数学抽象的核心素养，结合教学内容，把函数的解析式和函数的图像有机统一起来，并在课堂教学中注意运用现代化的教育技术，借助函数图像使抽象的数学问题直观化，培养学生的数学抽象和直观想象的核心素养.

2 在解析几何中考查图形的对称性

2.1 试题在呈现时就突出了几何图形的对称性，引导学生解题方向

反思总结 解决本题的核心就是要抓住椭圆关于x轴对称这一隐藏信息，这是研究圆锥曲线的基本常识.题目以椭圆的左顶点为基点，告知|AM|=|AN|，引导学生思考△AMN关于x轴对称，再利用∠MAN=90°，就可以得到直线AM的斜率为1，使问题获解.

2.2 对称性隐含在解题过程中的题目

反思总结 本题第一问实质是北师大版选修1-1习题2-1第7题的改编，在解决第二问时利用了椭圆和直线y=x关于原点成中心对称图形， 这时在解题中常设P（x0，y0），Q（-x0，-y0），极大地简化了运算过程.由于字母较多，学生不容易找到对应关系，巧妙地利用了-x0和xG是方程①的两个解，由根与系数关系得到xG=x0（3k2+2）[]2+k2，使问题简化，这在解析几何中是一种常用手法.鉴于圆锥曲线的对称性在高考中的考查非常广泛，所以在圆锥曲线性质研究的教学中，我们必须向学生强调对称性的重要性，要求学生掌握利用方程研究对称性的方法，掌握利用对称性画圆锥曲线的方法，引导学生把圆锥曲线的图像和圆锥曲线的方程有机统一起来，在探讨圆锥曲线的性质和圆锥曲线与直线的位置关系时注意利用图像的直观性简化运算，树立求简意识.

通过以上分析，可知关于对称性的考查，以高考压轴题形式出现居多，这就要求我们必须重视知识的发生、发展过程， 引导学生自己探究、领悟和掌握研究问题的过程和数学思想方法，提升学生的数学核心素养，同时在课堂教学中重视数学基本思想和基本方法的渗透，强化“四基、四能”，注重提升学生的数学核心素养.例如，在必修1的教学中要加强函数与函数图像的有机联系，渗透数形结合的思想，在研究函数的性质时，注意利用函数图像的直观性引导学生理解函数的单调性、对称性;在必修2的教学中，以旋转体和圆为载体进一步加强学生对图形对称美的理解和感悟，提升学生直观想象的核心素养;在必修4的教学中，首先利用单位圆研究正弦函数的性质，其次利用单位圆的对称性研究三角函数的诱导公式和周期，感悟图形的直观性，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）+k的图像及其變化让学生进一步体会和感悟图形的对称美，利用图像引导学生认识函数的最值、单调性、周期性、对称性，进一步培养学生直观想象的核心素养;在选修教材圆锥曲线的教学过程中，利用椭圆和双曲线的轴对称和中心对称的性质，以及抛物线的轴对称素材让学生充分体会对称美在数学学习中的重要地位，同时让学生掌握运用代数方法研究圆锥曲线性质的方法，了解对称性在解决问题时的简洁性，培养学生求简求美意识，不断地提高学生直观想象的核心素养.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.