对称性

）一、定积分的对称性及其应用若f（x）在［-a，a］上可积，则二、重积分的对称性及其应用1.二重积分的对称性原理二重积分具有以下对称性：设二元函数f（x，y）在平面区域D 内连续，且D关于x 轴对称，则当D 关于y 轴对称时，也有类似结论.设二元函数f（x，y）在平面区域D 内连续，且D关于x 轴和y 轴都对称，则设二元函数f（x，y）在平面区域D 内连续，D＝D∪D，且D，D关于原点对称，则设二元函数f（x，y）在平面区域D 内连续，D ＝D∪D，且D，

都探讨了相关的对称性。由于六种积分分成几个章节先后学习的，因此在课堂上学习积分对称性比较分散，难以统一[1-3]。其次，目前关于探讨各种积分对称性的文献很多，而这类文献在介绍积分对称性时，往往列出各种对称性定理，而且表述繁琐，却极少给出各种对称性的内在联系[4-10]。因此，对于这些数量多内容相似的对称性定理难以区分和牢记，更不能灵活运用。本文将对六种积分的计算进行分类，抓住它们对称性的共性及本质特征，即将对称性分成奇偶与轮换两种，把定积分、二重积分、三重

及的各种积分的对称性是一个重要知识点，这类知识点是各类考试的考点和热点，合理利用对称性解题不仅会起到事半功倍的作用，而且也很有趣。同时，这些常见的积分类也是近现代数学的基础之一[4],虽然目前关于探讨各种积分的对称性文献[5-10]层出不穷，但这类文献往往仅介绍某一类积分的对称性，或者虽然介绍了各类积分的对称性，却开篇列出各种对称性定理，然后谈及应用。这类文献适合基础扎实的读者，但对于绝大多数读者而言，由于这些对称性定理众多又相似，使得读者难以记住和区分，

与热点，函数的对称性是函数的一个基本性質，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。下面将通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。一、函数自身的对称性探究

昌【摘要】轮换对称性是解决高等数学一些特定积分问题的有效方法。合理使用輪换对称性，可以使积分运算简单化，进而减少计算量。本文讨论了轮换对称性在各类积分中的具体表达形式，并通过实例说明轮换对称性在积分运算中的应用。【关键词】轮换对称性 积分【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）38-0125-02重积分、曲线积分和曲面积分的计算都有基本方法，具体内容在高等数学教材中有详细讲解。但有些特定的积分，比如积分区域具有轮换

her-Mei对称性与守恒量*宋静1, 张毅2(1.苏州科技大学数理学院， 江苏 苏州 215009； 2.苏州科技大学土木工程学院， 江苏 苏州 215011)研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和Lagrange幂函数)的动力学系统的Noether-Mei对称性及其守恒量。首先，给出基于指数Lagrange函数和Lagrange幂函数的动力学系统的Noether-Mei对称性的定义与判据；其次，提出由系统的Noether-M

阶近似守恒量与对称性研究楼智美(绍兴文理学院物理系,浙江绍兴312000)提出了用泊松括号求一阶近似守恒量的方法,将微扰力学系统的Hamilton函数看成是未受微扰作用系统的Hamilton函数和微扰项两部分组成.先根据未受微扰作用力学系统的特点选择一种合适的方法求得其精确守恒量,再利用泊松括号和偏微分方程的性质求得守恒量的一阶微扰项,最后根据Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性性质,求得与一阶近似守恒量相应的一阶近似Noether对称性、近似

统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性楼智美1，†王元斌2谢志堃11. 绍兴文理学院物理系, 绍兴 312000; 2. 绍兴文理学院数学系, 绍兴 312000;† E-mail: louzhimei@usx.edu.cn利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明, 利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒

司机械制造工艺对称性的概念体系及其应用思路武国春1，张维智2 河北省秦皇岛市中信戴卡股份有限公司在机械制造工艺中，工艺对称性的概念不容忽视。因此，为了进一步研究机械制造工艺的规律，提高生产效率，研究对称性的概念体系势在必行。本文首先介绍了工艺对称性的概念和分类体系，然后具体探讨了工艺方法的对称性、工艺过程对称性、工艺设备对称性，力求通过对称性提升效率，降低成本，为企业带来良好的经济效益。机械制造工艺；对称性；概念；应用在机械领域内，对称性是最基本的属性和特

her-Mei对称性与守恒量*王雪萍1，张 毅2(1.苏州科技大学数理学院，江苏 苏州215009；2.苏州科技大学土木工程学院，江苏 苏州215011)研究Birkhoff系统Noether-Mei对称性与守恒量。给出Birkhoff系统Noether-Mei对称性的定义和判据，研究了Birkhoff系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量的条件及其形式，建立了两个Noether-Mei对称性定理，并举例说明结果的应用。

现，学生普遍对对称性以及相关性质把握不清，性质的运用也不能随心所欲，对称关系广泛存在于数学问题之中，利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决.笔者结合多年教学经验来探讨函数对称性的常用结论及其运用，通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质.

数学中，函数的对称性主要指的是函数图像的对称性，一般指中心对称性和轴对称性.初中阶段学习的正比例函数、反比例函数、二次函数都具有对称性.许多中考函数题，特别是一些选择题或填空题，如果利用对称性，可化繁为简，从而获得巧妙的解法，有的甚至能直接得出结果，回避常规解法的大计算量与繁杂过程.下面举例说明，供同学们参考.

6001）创设对称性简化积分计算的几种方法左俊梅（周口师范学院数学与统计学院 河南周口 466001）本文对积分区域不具有对称性的情形，总结了几种方法来创造对称性，如平移变换、伸缩变换、区域划分等，从而简化积分运算。对称性；平移变换；积分计算；伸缩变换在积分计算中，运用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化计算，当积分区域不具有对称性时，我们也可以通过适当的变换来创造对称性。本文总结了几种创造对称性的方法。方法一：通过区域划分来创造对称性当积分区域不具

132012)对称性原理是物理学中更高层次的法则，它的重要作用之一就是用来研究系统的守恒量。主要有Noether对称性、Lie对称性及Mei对称性，三种对称性可直接也可间接导致Noether守恒量、Hojman守恒量和Mei守恒量。关于Hamilton系统对称性的研究已取得一些成果［1－2］。传统的Hamilton系统是在偶数维相空间上定义的，这极大地限制了它的应用。后来人们又发展为广义Hamilton系统，因目前尚未找到广义Hamilton系统的相应作用

系统的特殊统一对称性和特殊守恒量王肖肖，张美玲，贾利群，田燕宁(江南大学理学院，江苏无锡 214122)研究时间不变的群的特殊无限小变换下Nielsen系统的特殊统一对称性，研究由特殊统一对称性导致的特殊守恒量——特殊Noether守恒量、特殊Hojman守恒量和特殊Mei守恒量.特殊无限小变换;Nielsen系统;特殊统一对称性;特殊守恒量0 引言约束力学的对称性和守恒量理论是现代分析力学领域的一个研究热点［1－10］.Noether对称性通过Noeth

en系统Mei对称性的新型守恒量张美玲，王肖肖，贾利群，田燕宁(江南大学理学院，江苏无锡 214122)研究Nielsen系统Mei对称性的新型守恒量.在群的无限小变换下，由Nielsen系统Mei对称性的定义和判据，得到Nielsen系统Mei对称性的一种新结构方程和一种新型守恒量.Nielsen系统;Mei对称性;结构方程;新型守恒量0 引言2000年，梅凤翔首次提出了一种新的对称性［1］，Mei对称性:经过无限小变换后，约束力学系统中的动力学函数仍满

Noether对称性与Hoj man守恒量＊顾书龙1)2)†张宏彬2)1)(南京晓庄学院物理系,南京 211171)2)(巢湖学院科研处,巢湖 238000)(2009年2月5日收到;2009年5月27日收到修改稿)研究Kepler方程的Noether对称性与Hojman守恒量.给出系统的运动微分方程并给出Noether对称性的确定方程,提出Kepler方程的Noether对称性导致的Hojman守恒量.Kepler方程,Noether对称性,Hojman

单的机械振动，对称性是简谐运动的重要特征之一，所谓对称性就是做简谐运动的物体，在距平衡位置等距离的两点上具有对称性：即回复力、位移、加速度、动量都等值反向；速率、动能与势能都分别相等；振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径上的时间相等，回复力做的功相等，回复力的冲量大小相等等等，利用简谐运动对称性解题，往往能起到事半功倍的效果，本文试举几例说明对称性在解题中的应用。

蔡志武对称性一般指中心对称性和轴对称性，在初中数学中，函数的对称性主要指的是函数图象的对称性，许多中考函数题，特别是一些选择题或填空题，如果应用对称性，可获巧妙的解法，有的甚至能直接得出结果，从而回避常规解法的大计算量与繁杂过程，下面举例说明，供参考。