高等数学中二元函数“全微分求积”的研究

摘  要：二元函数“全微分求积”是高等数学教学中一个对学生有难度的应用问题。首先是对课题的理解有难度，其次是对计算定理成立的三种情况分辨不清楚。本文通过对教学实践的总结，首先从理解二元函数“全微分求积”这个课题入手分析：从一元函数原函数概念、原函数寻找方法以及不定积分概念开始，一直类比到对坐标的曲线积分中“二元函数全微分求积”。通过这种温故而知新的方法进行对比、启发、归纳、梳理，以达到清晰思路，帮助学生有效掌握二元函数“全微分求积”以及全微分方程求解的计算目的。

关键词：高等数学;不定积分;二元函数“全微分求积”;全微分方程

二元函数“全微分求积”是高等数学教学中一个对学生有难度的应用问题。什么是二元函数“全微分求积”？如何求解全微分方程的通解？是这一教学内容的关键。本文通过对教学实践的总结，首先从理解二元函数“全微分求积”这个课题入手分析：从一元函数原函数概念、原函数寻找方法以及不定积分概念开始，一直类比到对坐标的曲线积分中“二元函数全微分求积”。通过这种温故而知新的方法来解决这个问题。

这种类比、启发、归纳、提炼的循序渐进的分析思路，能帮助学生有效掌握二元函数“全微分求积”以及全微分方程的计算。

综上，在实际教学过程中，我们可以通過更多的实例让学生深刻理解定理的条件和结论，帮助学生读清楚题目的要求，准确抓出解题方法，以达到简化运算的目的。基于此，不仅让学生体验到学数学的乐趣，也同时学会了如何对知识进行归纳总结，更让他们能够最终达到知识的融会贯通。

参考文献

[1]  同济大学数学教研室主编.高等数学[M] .北京：高等教育出版社，1992.

[2]  罗钊，韩天勇，王伟钧.高等数学（下册）[M] .北京：科学出版社，2018.

作者简介：吴文前，成都大学信息科学与工程学院副教授，研究方向：数学教育。