高等数学的教学反思

彭峰集

摘 要： 高等数学是理工类大学生的必修课程。本文主要阐述高等数学教学和学习比较困难的原因，提出如何让学生学好高等数学的建议。

关键词： 高等数学 教学反思 数学思维

高等数学是全国大部分理工类大学生的必修课，理工类大学生一进入大学就会学习这门基础课。高等数学一般要开设两个学期，内容丰富，学时较多，是一门比较抽象的课程，具有较强的逻辑性。很多大学生对高等数学的第一反应是难，如何让学生学好高等数学成为一个亟待解决的问题。

高等数学教学和学习比较难，主要有以下几个原因。

第一，从高等数学这门课程本身来说，是一门比较抽象的课程，逻辑性强，内容丰富，需要学生有较强的抽象思考能力和逻辑思维能力。从课程内容来说，高等数学主要包括微分和积分两大块，主要处理问题的工具就是极限理论，极限思想贯穿整个高等数学。因此，要把高等数学学好，首先要把极限概念理解透彻。当然，极限是一个非常难理解的数学概念，学生不太容易掌握。因此大部分学生对高等数学的第一印象就是难。

第二，从学生层面来说，学生刚从高中应试教育环境中进入大学自主学习模式中，需要一个缓冲和适应的过程。高中数学与大学数学无论是教学内容还是思维方式都不在一个层面上。高中数学的教学重点放在应对高考上，所有教学内容及教学方式都是针对高考的，高考要考的内容就特别关注，而高考不考的内容就略去不讲，导致学生高中毕业进入大学时数学知识结构没有形成完整体系，有很多漏洞。但是，在高中省略不讲的很多数学知识在大学数学里则属于基础知识。因此，很多学生跟不上高等数学的教学进度。

第三，高中数学教学内容相较于大学数学而言是比较少的。高中教师在数学教学过程中更关注的是解题技巧和方法，而不太关注学生对基本概念的理解，限制学生的思维方式。但是，高等数学内容比中学数学要丰富得多，并且广度和深度比中学数学要强，因此高等数学与中学数学的教学方式存在很大差异。由于高等数学内容较多，而学时有限，因此大学课堂上，教师讲授的知识较多，讲课速度较快。导致学生无法快速跟上大学教师的教学进度。另外，高等数学教学更注重的是对基本概念的理解和掌握，强调的是学生对数学知识的理解和思考，需要学生花时间在课后思考探讨，也就是需要学生自主学习，重在培养学生的自学能力和动手解决问题的能力。但是，学生刚从高中进入大学，自主学习能力还有待培养和提高。

第四，从中学数学与大学数学内容衔接来说，中学数学并没有很好地跟大学数学衔接起来。高中课程改革后删减了很多基础数学知识，尤其删除了反三角函数的相关知识，导致学生根本不清楚反三角函数的定义和相关性质。但是高等数学里面又有一些关于反三角函数的知识点，因此学生在高等数学中学到关于反三角函数的相关知识点时就一头雾水。当然，新课标改革中高中数学与大学数学有很多交叉重叠的知识点，如将极限和导数概念引入高中数学，使极限和导数这个知识点成为高中数学中非常重要的内容，对导数的计算及应用成为高中数学教学的重点与难点。虽然高中阶段对极限和导数比较重视，但是学生对极限和导数的定义的理解并不深刻，比较片面，强调的是会计算极限和导数。但是高等数学对极限和导数等相关知识点的要求比高中数学高得多，使学生跟不上高等数学的教学进度。

当然，还有很多其他原因导致高等数学教学与学习比较困难。例如，当今社会充斥各种各样的娱乐活动，手机和电脑的普及使学生很难静下心好好学习一门课程，使各种教学活动充满挑战。高等数学是理工科大学一门非常重要的课程，是学生学习后续专业课的基础，因此学生应该学好高等数学这门课。关于如何学好高等数学这门课，我给出以下建议。

第一，做好中学数学与大学数学的衔接。对于高等数学中要用到而中学数学课本中没有涉及的相关概念和知识点详细讲解，如反三角函数、极坐标等，使学生充分理解相关概念，为学生进一步学习打下基础。另外，对于中学出现过的数学知识，如极限和导数等相关概念做更深入的剖析，让学生从更深层次和更广角度理解这些概念，使学生更轻松地学习高等数学。

第二，培养学生自主学习和独立思考的能力。大学与高中学习方式和学习目的有明显不同，要在大学阶段培养学生自学能力。高等数学学习内容比较多，仅靠教师讲授这门课程是不够的，需要学生在课下花时间自主学习，独立思考问题。

第三，培养学生抽象思考能力和逻辑思维能力，用几何方法锻炼学生的数学直观，提升学生的数学思维。在高等数学教学与学习过程中，让学生建立直观的数学思维，建立数学与几何图形的联系。学生从应试教育中一路走来更多地关注数学推理和演算，而忽略数学的直观性。但是，数学直观性与逻辑性是数学思维的两大来源，两者是相辅相成、缺一不可的。教学中应该适当引入几何直观，恰当地运用几何方法讲解高等数学的相关知识，数形结合的思想会使抽象的数学知识更形象，使学生更容易理解和掌握高等数学知识。总而言之，高等数学教学中，一方面要引导学生形成严格的逻辑推理能力，另一方面引导学生形成直观的数学思维，开阔学生的视野，形成直观性与逻辑性相结合的思维体系。

参考文献：

[1]上海交通大学数学系.大学数学微积分[M].高等数学出版社，2008.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2014.