不定积分第二类换元法的解题方法探究

张煜银 田旭昌

【摘要】在不定积分的计算方法中，换元积分法是一种重要而且常见的方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分.本文主要介绍不定积分第二类换元积分法的具体方法和技巧，使学生能灵活运用所学知识，提高数学思维能力.

【关键词】不定积分;换元积分法;数学思维能力

一、前 言

在求不定积分时，如果我们仅利用基本积分公式与积分的性质，所能计算的不定积分是非常有限的，因此，有必要进一步探究不定积分的求解方法，由微分运算与積分运算的互逆关系，可以把复合函数的求导方法反过来用于求不定积分，即利用变量代换的方法将所要求的不定积分变为基本积分表中已有的形式或原函数为已知的其他形式来求函数的不定积分，这种方法称为换元积分法，此方法可以分为两类，下面对第二类换元积分法进行详细阐述.

三、结束语

不定积分的计算方法灵活性很强，一道题目可能会有一题多解的情形，有的题目甚至需要多种方法综合运用才能进行求解.通常情况下，被积函数不能直接根据积分规则还原为基本初等函数，而需要根据积分特点做出各种相应的变形，才能使其转化为基本积分表上的形式，因此，在求解过程中，应注意总结各种方法，触类旁通，对具体问题应具体分析，根据被积函数的特征，选择合适的解题方法，从而达到快速解决问题的目的.

【参考文献】

[1]同济大学数学系编.微积分（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]王振福.不定积分换元法分类运算方法研究[J].数学学习与研究，2017（1）：24.

[3]廖仲春.换元积分法的技巧探讨[J].长沙航空职业技术学院报，2008（4）：16-18.