高等数学教学中变限积分函数的求导方法

杨应明　毕迎鑫

（六盘水师范学院）

高等数学教学中变限积分函数的求导方法

杨应明毕迎鑫

（六盘水师范学院）

变限积分求导为变限积分函数研究的关键，也是极易考查的一个知识点。但变限积分求导的教学过程颇具难度，使得很多学生未能熟练掌握与使用。因此，对求导方法的教学加以探讨极为必要。

高等数学；变限积分函数；求导方法

变限积分是为证明该公式在原函数中的存在，故变限积分为微积分学中必不可少的工具。变限积分有助于学生对原函数的存在定理及牛顿-莱布尼茨公式进行更好的理解，从而为高等数学的进一步深入学习奠定良好基础。

一、高等数学变限积分函数教学中应注意的问题

变限积分求导后不一定具有连续性。从变限积分定理及其推论可知，f（x）在变上限积分后所得函数其性质将可积改进至连续，而连续则可改进至可导，这也算变限积分特有的性质。函数连续性为可导性的充分非必要条件，换言之，函数f（x）若在区间内连续则该函数在该区间内可导；若已知该函数在区间内可导，但求导后的函数则不一定连续。

连续函数一定有原函数存在，φ（x）为f（x）函数的原函数，换言之，以定积分形式给出一个原函数。求导运算与求原函数二者互为逆运算，即原函数求解其本质上为微分学问题。而求定积分即是对一个特定和式极限进行求解，为积分学问题。

二、高等数学变限积分函数求导方法分析

通常情况下，被求函数为该方程的特解。要求出该特解则需根据原方程对初始条件进行正确确定。比如，依据变限积分积分限进行确定；依据原方程求导后的积分方程来进行确定；依据曲线上点坐标进行确定等。

当x=1时，u为0，故C=0.

解：令u=x-t，dt=-du，t=x-u.

当t为零时，x=u；当x=t时，u为0.

故f（0）=1.

继续求导上式可得：

故正f（x）=|C1|+x，即，Cex=f（0）.

又f（0）=1，故C=1，因此可得，f（x）=ex.

总结：

变限积分应用主要包括三方面，即变限积分导数及极限的求解、牛顿-莱布尼茨公式的证明，而变限积分导数与极限的求解为教学重难点。教学过程中，应先对复合函数的求导法则进行适当复习，而后再对变限复合函数求导公式进行推导，如此，使知识得以联系，使学生能够进行层次性学习。

［1］欧阳云.变限积分的教学探讨［J］.科技信息，2013（1）：164.

［2］朱彩兰.含参变量的变限积分的求导方法［J］.安徽电子信息职业技术学院学报，2010（4）：53-54.

［3］夏滨.探析几类函数方程的求解方法［J］.读与写（教育教学刊），2012（8）：38.

·编辑张慧