连线法巧解二维矩阵转换

侯娟

（江苏南京晓庄学院附属中学）

连线法巧解二维矩阵转换

侯娟

（江苏南京晓庄学院附属中学）

二维矩阵转换是C语言数组应用的重要组成部分，特别是行列互换。尝试了一种新的方法，试图降低矩阵转换的难度。教学效果表明，新方法对学生学习二维矩阵的转换有一定的帮助。

C语言；数组；矩阵转换

数组的应用除了排序之外，还经常用在二维矩阵的转换上。但是对于如何正确地转换二维矩阵，却很少有教材专门阐述。在C语言的教学中如何层次清晰、变抽象为具体地将二维矩阵的转换方法教授给学生，值得我们深思。

一、二维矩阵旋转的分类

二维矩阵转换的类型根据旋转时行列的关系主要分为两大类：90度旋转和180度旋转。这两种又可以进一步划分出顺时针和逆时针两种。90度转换涉及旋转后的行i后与旋转前列j前的关系，以及旋转后的列j后和旋转前的行i前的关系。而180度旋转则是旋转后的行i后与旋转前的行i前的关系，以及旋转后的列j后与旋转前的列j前的关系。

二、连线法概述

1.连线法简述

连线法就是将矩阵旋转前后的行列关系用线连起来，在此基础上得出i后与j前或i前的关系表达式，以及j后与i前或j前的关系表达式，然后根据表达式确定内外循环的行列数，并实行矩阵转换。

2.连线法解题步骤

（1）画出旋转前的矩阵图和旋转后的矩阵图。（2）分别标出行列号。（3）根据矩阵的内容用连线的方法找出旋转前后的行列关系。（4）并列出关系表达式。（5）根据表达式等号右边的对象确定内外循环的行列数。（6）写矩阵转换的表达式。

概括起来讲即：一画，二标，三连线，四列表达式，五定行列数，六转换。

三、实例讲解

有一个整形的二维矩阵，请将其顺时针旋转90度后输出，如图1。

图1

图2　旋转前矩阵图

图3　旋转后矩阵图

文章后面所用到的i，j为整型变量，数组a［3］［4］和数组b［4］［3］也为整型数组。

1.一画——画出旋转前的矩阵图和旋转后的矩阵图。

2.二标——分别标出旋转前后的行列号，如如图2和3。

3.三连线——根据矩阵的内容用连线的方法找出旋转前后的行列关系。

这里的根据矩阵内容主要是选择确定旋转前后的矩阵中的元素，目的是分析其旋转前后的行列关系。在以前的教学中笔者都是让学生随意选择矩阵中的元素，主要是强调通用性，但是这样做带来很多麻烦，特别容易出错。为此在连线法中笔者选择旋转后矩阵的0行0列元素作为寻找旋转前后矩阵行列关系的依据。另外对于90度旋转的题目，我们知道矩阵旋转前的行列数目发生了变化，旋转后的行i后与旋转前列j前的关系，以及旋转后的列j后和旋转前的行i前的关系。

具体过程：

（1）找出0列上的元素i后与j前的值，并连线

元素31：i后=0，j前=0；元素32：i后=1，j前=1；

元素33：i后=2，j前=2；元素34：i后=3，j前=3；

（2）找出0行上的元素j后与i前的值，并连线

元素31：j后=0，i前=2；元素21：j后=1，i前=1；元素11：j后=2，i前=0；旋转后矩阵图

图4

4.列出关系表达式。

5.五定行列数——根据表达式等号右边的对象确定转换时内外循环的行列数。

在1式中等号右边是关于矩阵旋转前的式子，因此使用旋转前矩阵的行列值，即三行四列：for（i=0；i＜3；i++）

for（j=0；j＜4；j++）

在2式中等号右边是关于矩阵旋转后的式子，因此使用旋转后矩阵的行列值，即四行三列：for（i=0；i＜4；i++）

for（j=0；j＜3；j++）

6.写矩阵转换的表达式。

使用1式和2式不仅影响转换时内外循环的行列数，还直接影响到矩阵转换的表达式。

（1）使用等式1的情况

如使用1式，首先要使用1式转换时内外循环的行列数；

for（i=0；i＜3；i++）

for（j=0；j＜4；j++）

其次还需注意矩阵转换表达式左边必须写成b［j］［i］的形式，而右边主要是把数组a中的a［j后的值代入］［i后的值代入］］元素赋值给b［j］［i］，即b［j］［i］=a［j前］［2-i前］，最后将下标去掉即可。

for（i=0；i＜3；i++）

for（j=0；j＜4；j++）

b［j］［i］=a［j］［2-i］；

（2）使用等式2的情况

如使用2式，首先要使用2式转换时内外循环的行列数；

for（i=0；i＜4；i++）

for（j=0；j＜3；j++）

其次还需注意矩阵转换表达式左边必须写成b［i］［j］的形式，而右边主要是把数组a中的a［i前的值代入］［j前的值代入］］元素赋值给b［i］［j］，即b［j］［i］=a［2-j后］［i后］，最后将下标去掉即可。

for（i=0；i＜4；i++）

for（j=0；j＜3；j++）

b［i］［j］=a［2-j］［i］；

四、连线法总结

连线虽然是简单的小步骤，但连线起到的直观效果是很明显的，学生通过连线的过程不仅了解了矩阵转换的过程，更有利于总结和归纳出矩阵转换前后的行列关系，而且根据表达式等号右边的对象可以确定循环的行列数，这对于后期的编程非常有帮助。

［1］马志大.矩阵的行列调整与矩阵方程的求解［J］.北京市经济管理干部学院学报，2004.

［2］杨林发.紧扣内存变量关系巧解矩阵类问题［J］.电脑编程技巧与维护，2012.

·编辑段丽君