杨辉三角
- 杨辉三角的“前世今生”
南市教研室)杨辉三角是我国数学史上一颗璀璨的明珠,是我国为数不多的居于世界前列的数学成就,它的发现比欧洲的帕斯卡三角形早了近600年,是非常值得中华民族自豪的.而今天的数学学习者中大多数人已经不知道杨辉三角的发现者是谁,对杨辉三角的知识背景知之甚少.人教A版教材选择性必修三第39页有个专题是《杨辉三角的性质及应用》,但由于教师和学生的不重视,忽视对中国传统文化的继承和发扬,导致最近的一次数学测试中,命题者问杨辉三角是谁发现的,92.8%的人凭惯性思维选择是
教学考试(高考数学) 2023年6期2024-01-22
- 核心素养背景下的高中数学课堂评价
究性学习——杨辉三角的教学为例。明确教学目标：（1）从不同角度探究杨辉三角中的数字规律，从中体会研究一般数阵的方法；（2）在“观察实验—归纳猜想—推理证明”的探究过程中体验数学发现和创造的历程，培养创新精神和数学应用意识；（3）通过对杨辉三角的探究，感悟数学之美，体会数学价值，提升逻辑推理素养。课堂教学实施如下。1.初探杨辉三角——提供探究范本问题1：首先请大家观察杨辉三角中的数字（只给前5行）（见图2），能否继续往下再写出两行呢？图2问题2：你能用一个数
新课程教学(电子版) 2023年15期2024-01-05
- 核心素养背景下的高中数学课堂评价
究性学习——杨辉三角的教学为例。明确教学目标：（1）从不同角度探究杨辉三角中的数字规律，从中体会研究一般数阵的方法；（2）在“观察实验—归纳猜想—推理证明”的探究过程中体验数学发现和创造的历程，培养创新精神和数学应用意识；（3）通过对杨辉三角的探究，感悟数学之美，体会数学价值，提升逻辑推理素养。课堂教学实施如下。1．初探杨辉三角——提供探究范本问题1：首先请大家观察杨辉三角中的数字（只给前5行）（见图2），能否继续往下再写出两行呢？图2 问题2：你能用一个
新课程教学(电子版) 2023年13期2023-12-04
- 问题导学式数学课堂的实施*
——以“二项式系数的性质”为例
问题. 以“杨辉三角与二项式性质”为例,谈谈问题导学下的情境式数学课堂教学设计.“杨辉三角”是我国古代数学重要的研究成果之一,它与二项式系数性质紧密结合,研究杨辉三角,可以进一步加深学生对二项式系数的认识,在高中数学教学中,“杨辉三角”很好地提供了创造情境的题材.《普通高中数学课程标准(2017 年版2020 年修订版)》提出,情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质,创设合适的教学情境、提出合适的数学
中学数学研究(广东) 2023年16期2023-09-16
- HPM 视角下解密杨辉三角与二项式系数的关系
并不多见. 杨辉三角是我国数学家的杰出成果之一,也是流传较广的数学史料,其教育价值不可忽视. 通过解密杨辉三角与二项式系数的关系,能揭示二项式系数的变化规律与众多性质. 因此,杨辉三角是不可多得的集文化魅力、数学趣味、德育功效于一体的理想教学材料.该内容是在选修2-3“二项式定理”一节的基础上,参考教科书中“探究与发现”环节关于杨辉三角的一些“秘密”而设计的一个研究性课题, 旨在探讨和研究杨辉三角的性质,展现二项式系数的性质. 通过观察、分析、猜想、证明从
中学数学研究(广东) 2023年12期2023-08-07
- 数学之美：杨辉三角的奇特性质
万广磊 摘编杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡在1654年发现这一规律，所以这个排列又叫作帕斯卡三角形。就是这个看上去平平无奇的数字三角形，却有一些非常奇妙甚至是神秘的特性，本文将一一为同学们揭晓。最外层的数字始终是1第二层是自然数列第三层是三角数列什么是三角数列？看此图，这个数列中的数字始终可以组成一个完美的等边三角形。比如：3=1+2，此等边三角形可以分为2行
初中生世界 2023年11期2023-04-12
- 2022年新高考I卷第17题的探究与教学启示
和Sn隐含着杨辉三角的一个美妙且重要的性质:在杨辉三角中(如图),从第二行起,每个数字等于上一行的左右两个数字之和,也就是第n+1 行的第i个数等于第n行的第i-1 个数与第i个数之和,即Cin+1=Cin+Ci-1n.这个性质是杨辉三角的最基本性质(也是二项式系数和组合数的性质),用此性质可以写出整个杨辉三角,它也是研究杨辉三角其他性质的基础.可见,杨辉三角的有关性质与组合数的性质正是试题的命题背景.4.2 试题的拓展由上述性质,可以命制相关的题目.例如
中学数学研究(广东) 2022年19期2022-11-03
- 基于Java语言的杨辉三角程序设计与探讨
章首先介绍了杨辉三角和二项式的基本原理，提出了三种求杨辉三角的程序算法，这三种算法分别是：组合数法、递归法和队列法，使用Java语言在Eclipse平台上实现了这三种算法，并对这三种算法的运行效率和时间复杂度进行了测试分析，得出了队列法最优的结论。关键词：杨辉三角；二项式；递归；队列中图分类号：TP391 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2022）33-0034-041 引言杨辉三角本质上是一组数的集合，是二项式系数呈三角形一种几何排
电脑知识与技术 2022年33期2022-04-02
- 杨辉三角在解决遗传学问题中的妙用
波本文通过对杨辉三角和数量遗传的分析，找到了两者之间的数学逻辑关系，进而提出解决数量遗传题的新方法，为利用数学知识解决遗传学问题提供了新思路。一、杨辉三角的特点杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，由我国南宋数学家杨辉于1261年在其所著的《详解九章算法》中首先提出。在人教版八年级数学上册中，我们已经接触过杨辉三角。下图即为杨辉三角：图1 杨辉三角杨辉三角的内容有很多，本文主要用到下面几点：（1）每个数等于它上方两数之和。（2）每行数字左右对称，
考试与招生 2021年11期2021-11-20
- 数学归纳法视角下“杨辉三角”斜列的性质探究
数学归纳法对杨辉三角斜列的性质进行探究，得出一般化的通项公式，同时让学生体验数学发现与探究的过程，培养他们对数学的兴趣.【关键词】杨辉三角;数学归纳法;数学探究一、背 景“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，“杨辉三角”是中国古代数学的杰出研究成果之一.在高中数学学习中，“杨辉三角”被用于探究二项式系数的一些性质，主要是对每行数的探究，但“
数学学习与研究 2021年25期2021-10-08
- 挖掘习题内涵 渗透数学文化
导学生探究“杨辉三角”，发现数字之间的规律，感受“杨辉三角”的美，了解“杨辉三角”在数学中的应用。教师应该采取有效的教学策略，设计与习题相关的问题，帮助学生在问题解决中感受数学文化，在规律探究中欣赏数学文化。[关键词] 习题教学;数学文化;杨辉三角一、教学背景数学是人类文化的重要组成部分，数学文化是数学教学不可分割的一部分。人教版数学教材里编排了丰富的数学文化知识，除了在“你知道吗”栏目集中呈现外，练习题里也有不少和数学文化有关的题目。如六年级上册第八单元
数学教学通讯·小学版 2021年8期2021-09-30
- C语言中杨辉三角图形输出的课堂教学研究
和作用，尤其杨辉三角的图形输出更是重中之重。掌握程序设计的方法、图形特点、思路分析，目的是培养学生程序设计的理念，也为后续函数调用、指针、文件等章节的学习打下坚实的基础。关键词：C语言程序设计 二维数组 杨辉三角1 引言C语言程序设计作为一种高级的计算机语言，是所有编程语言的基础教学。它的功能強大，可移植性好，使用灵活方便，也是广泛使用的计算机语言，同时还具有高级编程语言的优点，适合于各种系统软件的编写和数值计算，学习它有助于和计算机之间的交流，同时也更深
成长 2021年9期2021-08-23
- 趣味数学
陈新龙杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，杨辉三角的出现是数学史上一个伟大的成就，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，形成一个无限对称的数字金字塔，这是一种离散型的数与形的结合（如图1）。1.算法分析那么今天就和大家一起探讨一下如何用Scratch和Python绘制出杨辉三角，别看杨辉三角这么复杂，但是只要我们分析出其中的规律自然就可以克服困难（如图
电脑报 2021年23期2021-07-23
- 三元多项式展开式系数、幂、最短路经之间的联系
慧摘要：虽然杨辉三角针对两个未知数和的多次方运算说明了它与系数的相应关系及最短路径之间的关联，但其对于三个未知数的多次方并没有简便算法可以快速计算。此文在于拓展杨辉三角内容，可以做到快速拆分三个未知数多次幂的式子。关键词：杨辉三角;多次系数;三维;最短路径1 三元多项式及其系数的关系杨辉三角具有对称性，而前人已经证明。验算出的式子如表1所示。观察每项未知数的指数，可以得到项的分组规律：若有m个未知数的n次方的算式，以一个未知数为一组，从最高指数n开始依次递
锦绣·下旬刊 2021年1期2021-06-11
- 数列通项与求和
所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为（ ）（第4题）A.4072 B.2026C.4096 D.20485.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn+=（-1）nan（n∈N*），则数列{Sn} 的前7项和为（ ）二、多项选择题6.（2020·广东高三一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有
新世纪智能(数学备考) 2021年3期2021-03-31
- 杨辉三角的基本性质以及应用
华罗庚一、杨辉三角的基本性质我们先来探讨一下杨辉三角中各个数字排列的规则.一般地，杨辉三角中各个数字呈如下的形式排列.要证明这个定理并不难，我们可以采用一个在各门数学中都被广泛地应用到的方法——数学归纳法.数学归纳法的用途是它可以推断出某些在一系列的特殊情形下已经成立了的数学命题，在一般的情形是不是也正确.它的原理是这样的：假如有一个数学命题，符合下面两个条件：（1）这个命题对n=1是正确的；（2）如果这个命题对任一正整数n=k-1成立，就可以推出它对于n
语数外学习·高中版下旬 2021年10期2021-02-18
- 三元多项式展开式系数、幂、最短路经之间的联系
慧摘要：虽然杨辉三角针对两个未知数和的多次方运算说明了它与系数的相应关系及最短路径之间的关联，但其对于三个未知数的多次方并没有简便算法可以快速计算。此文在于拓展杨辉三角内容，可以做到快速拆分三个未知数多次幂的式子。关键词：杨辉三角;多次系数;三维;最短路径1 三元多项式及其系数的关系杨辉三角具有对称性，而前人已经证明。验算出的式子如表1所示。观察每项未知数的指数，可以得到项的分组规律：若有m个未知数的n次方的算式，以一个未知数为一组，从最高指数n开始依次递
锦绣·下旬刊 2021年3期2021-01-28
- 南宋数学家杨辉的数学成就
505。三、杨辉三角杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，如图5。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则等于它肩上的两个数之和。北宋时期出现了一种名为增成法的算术，杨辉理解其中的规律后，进一步完善了增成法的运算和适用范围.杨辉认为，增成法虽然在一定程度上避免了试商，但当被除数增多时，运算量不仅会加大，正确率也不高.杨辉在所著《乘除通变算宝》一书
语数外学习·高中版中旬 2020年9期2020-09-10
- 高等代数竞赛中的思想与方法教学探讨
等代数竞赛;杨辉三角;线性变换[基金项目] 2018年度中国矿业大学教学研究一般项目“从基础实践到竞赛辅导的高等代数教学改革与实践”（2018YB29）[作者简介] 夏春光（1984—），男，江苏宿迁人，理学博士，中国矿业大学数学学院副教授，主要从事李理论及其表示理论研究。[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）30-0232-02 [收稿日期] 2020-01-05一、引言高等代数是相对
教育教学论坛 2020年30期2020-08-11
- 在高中数学教学中 落实立德树人的实践与思考
生介绍说，“杨辉三角”是我国数学史上的光辉成就，在我国宋代的数学著作《详解九章算术》中就有记载，这比法国帕斯卡的发现早了400多年。这和勾股定理、圆周率等数学成就一样，彰显了我国灿烂的文化，显示了古代劳动人民的智慧和才能。接着，笔者抛出问题——“杨辉三角”在国际上为什么被称作“帕斯卡三角”，而不称作“杨辉三角”？此课设计意图：教育学生既要立足国内，又要放眼全球，深刻认识到只有改革开放才能更好地促进中国发展，才能使中国屹立于世界民族之林。三、在数形结合中，培
河南教育·基教版 2020年5期2020-04-30
- 奇妙的“杨辉三角”
人们称之为“杨辉三角”.杨辉还在书中说，这个图出自贾宪的《释锁》算书.但可惜的是，贾宪的书失传了，在西方的数学史著作中，把这个图形称为“帕斯卡三角”，西方人认为这个图形是法国数学家帕斯卡（1623-1662）于1645年首创的，其实，在杨辉之后，中国元代数学家朱世杰在其《四元玉鉴》（1303年）一书中还曾用过这个图形.中亚细亚的阿尔·卡希于1427年、德国数学家阿卜亚鲁斯于1527年也使用过这个图形.但他们都比杨辉或贾宪要晚很长时间了.一、“杨辉三角”的性
中学生数理化·八年级数学人教版 2019年2期2019-12-31
- MPCK视角下有效教学的实践研究
二项式定理;杨辉三角MPCK理論源于20世纪80年代美国学者舒尔曼（Lee S. Shulman，1938-）提出的教学内容知识（Pedagogical Content Knowledge，简记为PCK），这一概念旨在探讨教师应如何把学科知识和教育知识有机融合，从而以最高效简洁且易于被学生理解和接受的方式呈现具体学科知识[1]，其中针对数学学科的研究即为MPCK. 自2005年起，国内的数学教育工作者展开了多角度、全方位的MPCK研究. 董涛剖析了基于PC
数学教学通讯·高中版 2019年7期2019-09-17
- 杨辉三角的探究之旅
高莹一、杨辉三角之由来杨辉三角是一个特殊的数阵，最早出现在北宋贾宪的“开方作法本源图”中。南宋时期，杨辉在其著作《详解九章算术》中予以引用，且注明了“出释锁算书，贾宪用此术”。元朝时期，朱世杰对杨辉三角作了进一步研究和推导，得出了高阶差分数列的求和。据说在1636年，法国帕斯卡在13岁时发现了这个三角形，这个表在欧洲被认为是帕斯卡首先发现的，因此也被称作“帕斯卡三角”。但此时已经距我国杨辉三角的发现过了六百年左右，这足以说明我国古代数学的卓越成就，在世界数
新课程·下旬 2019年8期2019-09-12
- 关于任意维度空间图形的规律
论。主要包括杨辉三角中的维度奥秘和规律，与一个我发现的三角中的维度奥秘和规律，欧拉定理的实质，四维空间中超立方体的图形和包含的元素，与一个空间中点到点的最远距离讨论。关键词：维度理论，杨辉三角，欧拉定理，超立方体一.任何维度空间均有负一维，相当于集合里面的空集。二.任意维度空间的能反应其空间特征的最简单的图形（如零维是点，一维是线，二维是三角形，三维是四面体）规律符合杨辉三角（如图1）。注释：负一维含一个空集;点含一个空集与一个点;线含两个点、一个空集与一
学习与科普 2019年24期2019-09-10
- 杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
注重怎么套用杨辉三角，例如，直接告诉学生杨辉三角是我们确定二项式展开式的各项系数，没有真正深入杨辉三角的学习以及应用，难以让学生触及杨辉三角本质，使随后按定义写出二项式展开式的教学，有从天而降的感觉。有的老师试图矫正这一弊端，通过（a+b）n，当n=1，2，3......，从而得出二项式乘方展开式的系数规律，进而分析其中与杨辉三角的联系，但知情者明白，这仅是教师利用二项式乘方展开式玩的一个游戏而已，学生却必生“为什么要和杨辉三角扯上关系”的困惑，却往往不符
学校教育研究 2019年12期2019-07-16
- “杨辉三角”的应用探究
龙【摘 要】杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，它的两条斜边都是由数字1组成，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和，它的发现具有巨大的历史意义，是中国古代数学史上精彩的一页篇章，杨辉三角内容丰富是数学学科核心素养与思想方法的重要体现。本文将通过杨辉三角与二项式定理等知识结合以及杨辉三角在生活中应用的一些例题，揭开杨辉三角的奥秘，并感受数学的美与乐趣。【关键词】杨辉三角；二项式定理；纵横路线图；莱布尼茨三角形；数学文化【中图分类号】G633.6 【
理科爱好者(教育教学版) 2019年2期2019-06-18
- 杨辉三角中的“几何图形”
现在简称为“杨辉三角”,它是数学史上的一大重要研究成果。一般地,杨辉三角是指如下的图形：图1 从上面的图形中,很容易发现,这个三角形的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。例如,2=1+1,3=1+2,4=1+3,6=3+3,等等。在一般情形下,若令=0,则有(r=1,2,…,n),这个等式被称为杨辉恒等式,它是杨辉三角最基本的性质。当我们把杨辉三角中的上下左右相连的部分数看成一个独立的整体,那么就会发现一些非常有趣的“几何图形”
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年5期2019-06-05
- 文化渗透，水到渠成
清龙【摘要】杨辉三角在中国数学文化史中有着特殊的地位，从古至今有无数数学家研究其内在性质.近几年高考中，也已提高了数学文化题的命题地位和频率，因此，在高中教学中，如何将数学文化知识进行有效渗透，已成为一个重要的议题.本文中，笔者以杨辉三角为背景的数学文化教学为例，阐述如何在不同的时间节点、知识模块中，穿插介绍杨辉三角相关知识和习题，顺其自然地使得学生更好掌握相关知识.【关键词】应用数学；数学文化；杨辉三角；知识交汇教育部要求在数学高考中要增加数学文化的内容
数学学习与研究 2019年3期2019-03-27
- 初中《杨辉三角》专题教学设计
法思路引出“杨辉三角”，通过小组合作等形式探究杨辉三角，结合最短路径数问题来巩固杨辉三角，将抽象的数字结合数学历史，回归生活情境，把握数学问题本质，对初一学生的学习与提高有一定的启发与帮助。【关键词】杨辉三角；西尔平斯基衬垫；最短路径数【中图分类号】G633 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）21-0030-02在中学数学教学中挖掘和融入数学史中的数学思想方法，对学生们解题大有裨益，可使问题解决更巧妙。在初中数学的学习中，杨辉三角虽
课程教育研究·学法教法研究 2018年21期2018-08-10
- 基因连锁和交换中性母细胞的类型之规律性
类型数组成的杨辉三角2 连锁和交换中性母细胞类型数组成的杨辉三角的遗传学意义表1中性母细胞的类型数组成了一个“直角式”的杨辉三角，当“金字塔形”杨辉三角的水平行不变，左斜行变成竖行时，“金字塔形”杨辉三角演变成了“直角式”杨辉三角。在表1中，纵“坐标”表示等位基因的数量，也可看作研究连锁基因的个数；横“坐标”表示随着连锁基因数量的增加，性母细胞可发生的交换次数(不发生交换叫做零交换、发生1次交换叫做单交换、发生2次交换叫做双交换、发生k次交换叫做k交换……
生物学教学 2018年2期2018-08-07
- 为数学点赞
——名师例析数学文化（4）从杨辉三角到二项式定理
大篇幅介绍“杨辉三角”,并在探究与发现一栏中详细介绍了“杨辉三角”中的一些秘密。究其原因,主要是“杨辉三角”蕴含了丰富的内容,由它可以直观看出二项式定理的性质。同时“杨辉三角”又是我国古代数学的研究成果之一,它的发现显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。在介绍这部分内容之前,我们先来看看另外一部分大家不是很熟悉的内容——笔算开平方。整数,它与3×20的和,再乘以它本身,等于256。为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算:根号上面的数3是平方根的十位数。将
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年5期2018-05-31
- 数列从“三角”到“矩阵”的特殊构思
1824)“杨辉三角”是我国古代数学家的一个伟大成就，现在很多命题者都利用此结构进行命题.而“矩阵”是高等代数中的一个重要知识点，其定义为由m×n个数排成m行n列,并括以方括弧(或圆括弧)的数称为m行n列矩阵,简称m×n矩阵，通常用大写字母表示，如记作A，如表明它的行数和列数，可记作Am×n,有时也可记作A=[aij]m×n其中aij称为矩阵第i行j列的元素，特别地，当m=n时，矩阵A称为n阶矩阵 (或n阶方阵) ，也同样被大多数命题者所相中.而数列的考查
数理化解题研究 2018年4期2018-05-09
- 浅谈数学课堂上的历史教育
所了解。二、杨辉三角在《二项式定理》这一节的内容里，我们提出了杨辉三角这个概念，而杨辉三角其实曾经出现在同学们从小学开始做的找规律的题目中，但是对于杨辉三角这一说法是现在提出的，在传统的课堂中，杨辉三角这个名称我们往往一笔带过，使得同学们对它只是有一个印象，甚至有部分同学过后就连名字也忘了。在中职数学课堂中，我们可以借助讲述杨辉三角的由来，引起同学们的注意，提高同学们的兴趣，从而也让同学们对于中国的历史有所了解。杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是
中学课程辅导·教学研究 2018年8期2018-04-14
- 一组规律探寻问题的呈现、分析、求解及思考
三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”，请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）.A.2017 B.2016 C.191 D.190二、分析与求解解答上述四个题目的关键是对下面一列数的把握：1，3，6，10，15，21，28，…，这列数的规律比较明显，第二项比第一项多2，第三项比第二项多3，第四项比第三项多4，……，第n项比第n-1项多n；深层次的规律是第一项等于1，第二项等于1+2，第三项等于1+2+3，第四项等于1+2+3+4，……，第n项
中学数学杂志 2018年6期2018-03-30
- 《“杨辉三角”与二项式系数的性质》合作学习案例
申，展开对“杨辉三角”和函数图象性质的认识，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想。三、教学目标从函数的角度探究二项式系数的性质，认识组合数并会计算应用。体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力。四、教学重难点结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质。五、教学过程设计1.课前探究展示【活动】各小组代表发言，从不同角度展示对“杨辉三角”的认识、应用
新课程·中旬 2018年12期2018-03-07
- 用数学史促进学生数学核心素养的主动建构*
律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了（a+b）n（n=1、2、3、…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）.请依据上述规律，写出的展开式中含x2014项的系数：______.图1（2）教学流程.在学生观察、思考例题的基础上，教师通过“你知道杨辉三角吗”来激发学生的求知欲和学习兴趣，接下来教师介绍杨辉三角产生的历史，教师通过问题“你知道杨辉三角与二项和展开式的系数之间有怎样的关系吗”引导学生思考的方向和观察的角度.由此，学生凭借对杨辉三角这一数
中学数学杂志 2018年4期2018-03-03
- 关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式
]研究了广义杨辉三角与Lucas数列的卷积l(k,1,n)，得到了m=1的情形，即：l(k,1,n)=2kLn+2k，文献[2]讨论了杨辉三角与Lucas数列的卷积l(k,1,n)，给出了m=2的情形，证明了本文讨论l(k,m,n)当m=3时的情形，得到了二项式系数与Lucas数立方的一个恒等式，证明了下面的定理1。(2)其中的L3k+2n和Ln-k分别为第3k+2n个和第n-k个Lucas数。2 定理1的证明由此可知(3)由式(3)及式(1)可知(4)由
西华大学学报（自然科学版） 2018年1期2018-02-02
- 杨辉三角中的一些秘密
重要的发现，杨辉三角带我们领略数字的奥秘，为我们打开二项式系数的大门。现在，让我们从杨辉三角出发，探索它的精妙绝伦的性质。用研究与总结来揭开它神秘的面纱。关键词：三角的秘密；杨辉三角；数学探索杨辉三角，又称贾宪三角，帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，最早由贾宪在《释锁算术》提出（约公元11世纪），并且杨辉在《详解九章算术》中详细说明。在欧洲，这被认为是法国数学家帕斯卡（B.Pascal，1623-1662）首先发现的。也就是说，杨辉三角的发
考试周刊 2017年91期2018-02-01
- 数学创意活动：给学生一把开启思维的钥匙
动链接】——杨辉三角这一活动以尚未完成的数字模型引出杨辉三角，引导学生探索研究杨辉三角数，思考其中到底蕴藏了哪些规律。（1）一阶等差数列 （2）二阶等差数列 （3）拐角数（4）斐波那契数列 （5）与11的幂的关系 （6）第2K行的数字特征（7）行数为质数行的特征初看杨辉三角，我们只能发现最简单的几条规律。但是，通过数学创意活动，学生发现了三角形数，一阶等差数列，二阶等差数列，对称性，奇数项和等于偶数项和等。学生在教师的引导下，研究愈发深入。本活动能帮助每一
课程教育研究·学法教法研究 2018年32期2018-01-25
- 例谈类比法在数学解题中的应用
8 覃淋将“杨辉三角”与类比法相结合,讨论了三个著名的问题,并给出了比较简洁的计算方法.最后从现代认知心理学的角度讨论了类比法在数学学习中的重要性.杨辉三角;类比;应用杨辉三角,又称贾宪三角,国外通常称为帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》(1261)中,记载了贾宪的著作—《黄帝九章算术细草》里面的大部分内容.其中有一张称为“开方作法本源”的图,根据杨辉的记述,贾宪的高次开方法即以此为基础.下图是我国数
中学数学研究(广东) 2017年21期2017-12-06
- “杨辉三角”新的表现形式
【摘 要】“杨辉三角”新的表现形式来源于自然数的幂的游戏中，它表现出公差为1的等差数列有起点连续项的正整数次幂间的规律，与“二项式定理”形（杨辉三角）同而神不同。重点处做了尝试性的证明。【关键词】杨辉三角；二项式定理；等差数列；连续；“倒三角”我们知道，“杨辉三角”是通过“二项式定理”表现出来的，而我在连续自然数的幂的游戏中，发现了它的一种新的表现形式，倍感新鲜有趣，愿与爱好者们共赏！（a+1）-a=1！（a+2）-2（a+1）+a=2！（a+3）-3（a
文理导航·教育研究与实践 2017年8期2017-08-15
- 课堂教学中如何渗透研究性学习
习。下面以《杨辉三角》这一节为例。一、课题的选择1.由于高中数学教学还是以课堂讲解为主，因此研究如何在课堂教学中渗透研究性学习就显得尤为重要和必要。2.基于我所带班级学生特点，大部分同学多于排列组合的外延学习十分吃力和陌生，尤其是二项式定理的证明和应用存在很大困难。因此，选择《杨辉三角》这一节，通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，又可以有效树立同学们对数学的自信心，培养他们对数学的兴趣，激发学生探索、研究数学的热情。二、课题的实施过程（一）
文理导航·教育研究与实践 2017年5期2017-06-10
- 浅谈数学传统文化在高考命题中的体现
统文化中的“杨辉三角”在高考命题中的体现点更多。2016年下半年，本人在北京师范大学参加河南省骨干教师高级研修班培训时，河南省教研室数学1室主任张海营主任在给河南省骨干教师做报告时也专门提到数学文化在高考命题中的动向。我们高级研修班第十五组成员在省教研员鲍晓聪老师的指导下成立了专门的课题组，专门对课题“数学传统文化在高考命题中的体现的研究”进行深入的研究。数学传统文化在新课标课本中出现很多，比如必修二中的祖堩原理；必修三中的更相减损术和秦九韶算法；选修中的
课程教育研究·学法教法研究 2017年4期2017-05-09
- 神奇的杨辉三角
图，即现在的杨辉三角，其本质是二项式系数在三角形中的一种几何排列(如图2).杨辉三角中蕴含着许多奇妙的性质，也与许多数学问题有着密切的联系.古今中外，有许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都层深入研究过杨辉三角，下面我们一起走近杨辉三角吧.一、杨辉三角与组合数(5)每一行奇数位上的数的和与偶数位上的数的和相等，即二、杨辉三角与概率问题如图3的高尔顿板，若小球碰到阻挡物后等可能地向两侧跌落，再次遇到障碍物后继续等可能的向两侧跌落，以此类推，一直下跌，直
数理化解题研究 2017年34期2017-02-06
- 基于大衍数列的规则QC-LDPC码构造方法
065)结合杨辉三角的结构形式，基于大衍数列提出了一种列重为3或4的规则准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码的新构造方法。该方法构造的校验矩阵围长至少为6，码长可灵活变化，并且可节省存储空间。仿真结果表明: 在相同的仿真参数下，当误码率(BER)为10-6时，所构造的列重为3的QC-LDPC(1260,620)码的净编码增益(NCG)比二次函数码改善了1 dB左右；列重为4的QC-LDPC(6056, 3028)码相对于WMC-OCS、QC-OCS码分
电视技术 2016年9期2016-10-17
- 杨辉三角性质的新发现
3000）杨辉三角性质的新发现崔国栋 （甘肃武威二中 甘肃武威 733000）摘 要：二项式定理沟通了多项式乘法和排列组合的关系。是每年高考的必考内容。其中二项式系数有很多奇妙的性质，一千多年来中外数学家在这块土地上勤奋耕耘，筚路蓝缕，取得了丰硕的成果，也引起笔者浓厚的兴趣，从指数n＝1、2、3……变化规律发现二项式系数横向排列恰好是111、112、113……这是巧合？还是必然？关键词：二项式定理 杨辉三角 加法法则 新发现表1 二项式系数表上面的表叫做
新教育时代电子杂志(教师版) 2016年7期2016-07-04
- 杨辉三角与志最短路线
玉同学们知道杨辉三角吗？看看蒋老师怎么介绍吧。同学们，请仔细观察一下图1，你觉得它像什么图形？对了，它像一个用数组成的等腰三角形，你能发现这些数之间的规律吗？其实，最本质的特征是，数1在两条腰上，而其余的数则等于其“肩”上的两个数之和，如第六层的第二个数5，就等于其“肩”上的两个数1、4的和.这个三角我们叫杨辉三角，它出现在我国南宋数学家杨辉编著的《详解九章算法》一书中，杨辉指出这个方法出于《释锁算术》.在欧洲，这个三角被认为是法国数学家、物理学家帕斯卡首
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 杨辉三角的若干性质研究
4099)杨辉三角的若干性质研究杨 明 顺(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南714099)摘要：杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,通过初等方法及同余运算对杨辉三角中数的奇偶性进行进一步研究，得出杨辉三角中第a行的二项式系数中可被素数p整除的个数，第0行至第a行构成的三角中可被素数p整除的个数，以及每一斜列上的二项式系数中可被素数p整除的个数。关键词：杨辉三角；素数；二项式系数；同余式杨辉三角[1]是二项式系数在三角形中的一种几何排列。王先东
渭南师范学院学报 2016年4期2016-05-04
- “杨辉三角”的拓展探究
“杨辉三角”的拓展探究◇湖北余智敏1何春玲2高中数学教材人教A版《选修2-3》中用了较大篇幅介绍“杨辉三角”,主要是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容,由它可以直观看出二项式定理的性质．杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一,它的发现显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能．“杨辉三角”将展开式中的二项式系数几何化,使之更加形象地展现在我们眼前．而三项式、四项式、五项式的相应规律却不能用“杨辉三角”来解释．因此,我们的研究还可以继续进行,而要想形象地体现出三项
高中数理化 2016年3期2016-04-28
- 组合数的多重“身份”
数学．贾宪-杨辉三角及相关恒等式的研究,流行的游戏与博弈,如围棋、中国象棋、国际象棋、麻将、扑克、桥牌等,都与组合数学有关．组合数学关心的是,事物按某种规则的安排,这种安排的存在性、构造、计数和分类等．组合数学自诞生以来,已积累了大量优异的模型、原理、典型方法和技巧,如加法原理、乘法原理、容斥原理,线排列模型、环形排列模型,递推方法以这些优异的成果来反哺数学．3) 通过对组合数学丰硕成果的分析,获得了若干典型的、规律性的认识,并用以对整个数学的概念、法则、
高中数理化 2016年1期2016-03-11
- 发现数学的美
夏金艳“杨辉三角中的一些秘密”是人教A版选修2—3第一章后的“探究与发现”。杨辉三角蕴含了丰富的数字规律和数学思想方法，具有数学中的对称美、简洁美、和谐美以及数字的神奇美和数形结合的统一美。笔者以这节课的教学为例，谈谈如何在数学课堂中渗透美育。一、在情境中欣赏美为了激发学生的学习兴趣，教师利用生活实例——纵横路线图导入新课。2012年伦敦奥运会上，为了节省时间，导引人员必须引导观众按照最短路径从一个场馆到另一个场馆。假设奥运场馆的分布如图1所示：节点表示场
湖北教育·教育教学 2016年2期2016-03-07
- 杨辉三角形模5的绝对最小余数分布的分形结构特征
10632)杨辉三角形模5的绝对最小余数分布的分形结构特征朱桂静， 吴 康(华南师范大学 数学科学学院，广东 广州 510632)定义杨辉三角形中一些特殊的三角形：n度基三角、n度零三角、n度倍三角、n度反三角、n度叁倍三角、n度三角，并在此基础上猜想和证明了杨辉三角形中n+1度基三角可由n度三角通过某种特定的排列得到，从而论证了杨辉三角形中组合数模5的绝对最小余数分布具有自相似结构特征.杨辉三角形；自相似结构；模50 引言目前对于杨辉三角形中组合数整除性
河南教育学院学报（自然科学版） 2015年1期2015-03-27
- 自然数方幂和公式的一种新推法
现：在类似于杨辉三角的“金字塔三角形”状态排列中，每个数都是整数，Ti j表示第i行第j个数(i代表行号，j代表排列序号)；从第2行起，每一行数的“符号”交替变换，奇数行的首位数和末数都是1，偶数行的首位数是1、末位数是-1,其他每个数都等于它的左上方的数的相反数乘以自己的倒数序号加上右上方的数.依据递推关系(3)，整个“金字塔三角形”图表可以继续写下去.本文称此图表为“类杨辉三角”.11-11-311-67-11-1025-1511-1565-9031-
延边大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-03-25
- 自然数的类杨辉三角性与循环性
0具有2-类杨辉三角性.若(xy)10对三次幂具有这一性质,则称(xy)10具有3-类杨辉三角性,简称类杨辉三角性.以上3个定义可以推广到三位数及更高次幂.定理1若自然数(xy)10具有类杨辉三角性,则它必具有循环性,即对一个自然数(xy)10而言，类杨辉三角性是循环性的充分条件.证明假设以2次幂为例,自然数(xy)10若具有类杨辉三角性,即(xy)102=(abcd)10((abc)10)满足(x+y)2=a+b+c+d(a+b+c),通过计算发现,11
山东理工大学学报（自然科学版） 2013年4期2013-12-18
- 穿越文化隧道 赏析中考试题
关系.4 “杨辉三角”,图算的典范杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.例5 (2011年凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规
中学数学杂志 2011年20期2011-08-25
- 数学中的美
力我们来看“杨辉三角”,它指的是如下一个表:这个表是我国宋、元时期的数学家杨辉首先发现的,由于它的形状是一个三角形,因此叫它“杨辉三角”,它的结构特点是,每行首尾的数字是1,中间的每个数正好是该数两肩上的两个数之和。它的形式优美、匀称,给人以一种美的享受。杨辉三角是数学之花,它有许多有趣的性质和用途。在解决问题时,呈现在我们面前的往往是错综复杂的数量关系或繁杂的图形,从其形式上难以发现其是否存在“美”的形式,有时,甚至无从下手,但是,经过我们努力去发现,去
新课程·上旬 2009年18期2009-01-20
- 从一道概率题透析杨辉三角的应用
一道典型的以杨辉三角为背景的概率应用问题．对于杨辉三角的构成，还可以有一种有趣的看法．图1如图1，在一块倾斜的木板上钉上一些正六角形的小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方框子. 把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面，以后，落到第二层中间一个六角板的左边或右边的两个竖直通道里去．再以后，它又会落到下一层的三个竖直通道之一里面去. 这里，如果要弹子落到最左边的通道里，那么它一定要是从上一层的左边通道里落下来
中学数学杂志(高中版) 2008年3期2008-06-02
- 两座神奇的“数字金字塔”
中，人们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”（如图１），你可以查阅有关资料，了解一下“杨辉三角”的构成及其规律．下面，先让我们来欣赏另一座“数字金字塔”（如图２）．图２中，“金字塔”的结构是：顶端是１，下面各层依次是多位数１２１，１２ ３２１，１ ２３４ ３２１，１２３ ４５４ ３２１，…，且数字的排列横竖成行． 现在，我们来揭开她神秘的面纱，探寻其中的奥妙．１． 各层上的数都是平方数，依次是１２、１１２、１１１２、１ １１１２、１１ １１１２、…． 因
初中生·博览 2004年10期2004-10-19