数学创意活动：给学生一把开启思维的钥匙

王翠 张淑颖

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）32-0252-02

随着互联网时代的到来，传统的学习观念不断被颠覆。从培养儿童核心素养出发，数学学习需要不断打破思维定势，开拓学习边界。近年来，笔者一直尝试设计和开发数学创意活动，为儿童的深度学习搭建脚手架，促进学生思维力和学习力的不断提升。

一、数学创意活动的内涵

数学创意活动是基于儿童的认知结构、兴趣和已有知识经验开发的，使学生对数学的奥秘“乐此不疲，欲罢不能”的探索活动。它从内容的设置、研究方法的选择到研究结果的运用，都能给孩子带来巨大的研究空间，能有效激发儿童对于学习的兴趣，产生自主学习的动机。

这种活动更强调自主的、持久的、有深度的学习。它有三个显著特点：一是学习内容无边界，它链接的是课外更丰富、更多元、更跨界的数学内容；二是研究时空更广阔，它是课内外、校内外、线下线上的结合，儿童学习研究的触角可以无限伸展；三是促进深度学习，它没有固定答案，需要学生像科学家一样探索，不断拓展思维，增强“思维场”。

二、数学创意活动的开发与设计

笔者结合平常的数学教学和研究工作，不断开发和积累数学创意活动，并在引导学生开展活动的过程中，进行再设计、再创造、再发现、再提升，以充分挖掘它们的数学教育功能。

1.古代数学名题类——培养思维的条理性。

古代的很多数学名题或简单规律中蕴含着丰富的数学教育资源，作为数学教育者，我们应该引导儿童穿越历史的长河，去了解数学史，感受数学之美。

【活动链接】——杨辉三角

这一活动以尚未完成的数字模型引出杨辉三角，引导学生探索研究杨辉三角数，思考其中到底蕴藏了哪些规律。

（1）一阶等差数列 （2）二阶等差数列 （3）拐角数

（4）斐波那契数列 （5）与11的幂的关系 （6）第2K行的数字特征

（7）行数为质数行的特征

初看杨辉三角，我们只能发现最简单的几条规律。但是，通过数学创意活动，学生发现了三角形数，一阶等差数列，二阶等差数列，对称性，奇数项和等于偶数项和等。学生在教师的引导下，研究愈发深入。

本活动能帮助每一个孩子得到发展。基础弱的孩子只能发现几条显性规律，学有余力的孩子竟然能发现杨辉三角数与二项式系数的关系、与排列组合数的关系等。在这样的创意数学活动中，学生需要从不同的角度去观察杨辉三角，并有条理地整理其中的规律，思维的条理性不断增强。除了杨辉三角，还有很多古代数学名题，如九宫格、鸡兔同笼等，也是我们用来开展数学创意活动的宝贵素材。

2.益智游戏类——激发思维的火花。

益智游戏不仅具有娱乐性、竞争性和交流性等特性，而且具有丰富的数学内涵。将益智游戏引入数学课堂，可以激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、观察、思考能力，对于提高学生的数学素质颇具现实意义。

【活动链接】——汉诺塔

如果我们把这三根柱子分别叫做A柱，B柱，C柱。我们要借助B柱把A柱上的所有圆盘全部挪到C柱上而不改变圆盘的顺序，看看最少要移动多少次。要求是：每次只能移动一个圆盘；大圆盘不能放在小圆盘的上面。

通过上述活动我们可以得到以下结论：

（1）当需要移动的圆盘数量为奇数时（如1，3，5，…），橙盘（最小盘）第一步移动到目标柱。

（2）当需要移动的圆盘数量为偶数时（如2，4，6，…），橙盘（最小盘）第一步移动到中间柱。

（3）最少需要移动的次数符合一个规律：当需要移动n个圆盘时，至少需要2n-1次操作。

（4）需要移动n个圆盘时，整个操作过程可分解为2，3，…，n-1个圆盘的基本形态。

益智类游戏还有很多，比如孔明锁、九连环等等，在这些益智类游戏中，儿童的思考断走向深入。

3.动手操作类——提供思维的支柱。

教师要多开发动脑思考、动手操作类的创意活动，通过对实验材料的操作，让学生经历数学探索的过程，形成数学空间想象力，体验数学探究的乐趣。

【活动链接】——豆腐切切乐

探究正方体的截面。

教师可引导学生讨论以下问题：

（1）用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状？

（2）有没有可能得到一个七边形的截面？为什么？

教师可对学生的回答进行追問：

若学生回答的是三角形，教师可追问：可以得到哪些不同的三角形？这是一个怎样的三角形？为什么？（正三角形，对角线相等）

若学生回答的是四边形，教师可追问：怎样切截面是一个正方形？长方形的截面可以怎样切？

若学生回答的是五边形，教师可追问：怎样切截面是一个五边形？

若学生回答的是六边形，教师可追问：怎样切截面是一个六边形？

4.跨界整合类——延展思维的磁场。

互联网为不同学科、不同层次知识的融合和创新创造了条件。单纯的学科知识可以方便、快捷地从网络上获得，因此，知识的综合运用才是教育优势所在。“互联”成为这个时代思考和研究问题的基本范式，我们要从孤立、自闭的状态中解放出来，在孩子心中种下互联、跨界、整合的种子，提升“学习力”，增强“思维场”。

【活动链接】——一张白纸中的数学

活动一：用一张纸折、剪、拼长方体

在活动中复习六年级上册的长正方体的表面积和体积，并渗透怎样折体积最大，怎样折体积最小，让学生在动手操作中构建空间想象力。

活动二：一张纸变成神奇的带子（莫比乌斯带）

学生动手操作，探究莫比乌斯带的特征，并介绍莫比乌斯带在生活中的应用，以及克莱因瓶的应用，引发学生对数学经典现象的兴趣和探究欲望。

活动三：一张纸能承载多重（当数学@科学）

用一张纸托起两块砖头，同时链接五年级下册科学教材《折形状》，当数学遇上科学时，可以有很多科学创造。

活动四：一张纸遇上人工智能

介绍MIT工程师的智能创作，当一张纸遇上人工智能，可任意卷起，可以折成各种形状，引发学生关注新科技，新技术，并有将普通事物链接高科技的视角。

一张白纸看似简单，然而将其折成长方体却可以玩出很多花样，可以链接科学，可以链接高科技，学生在做中学、玩中悟，用理性的数学语言来寻找其体积大小的秘密所在，其数学思维得到了充分的发散和提升。

数学教学，应当为学生思维的打开创造条件。开发数学创意活动对于激发和保持儿童研究的兴趣、养成深度的研究品质都具有重要的意义。现阶段，国内的数学创意活动开发已经引起广大老师的关注和尝试，但尚属起步阶段。笔者通过本文抛砖引玉，期待广大同行共同开展相关研究，涌现出更多、更好地数学创意活动案例。