两座神奇的“数字金字塔”

陆海泉

古埃及的金字塔是人类文明的结晶，金字塔中隐藏着的每一个秘密都是那样的神奇而美妙．在数学这门学科中，人们把“杨辉三角”称为中国的“数字金字塔”（如图１），你可以查阅有关资料，了解一下“杨辉三角”的构成及其规律．下面，先让我们来欣赏另一座“数字金字塔”（如图２）．

图２中，“金字塔”的结构是：顶端是１，下面各层依次是多位数１２１，

１２ ３２１，１ ２３４ ３２１，１２３ ４５４ ３２１，…，且数字的排列横竖成行．

现在，我们来揭开她神秘的面纱，探寻其中的奥妙．

１． 各层上的数都是平方数，依次是１２、１１２、１１１２、１ １１１２、１１ １１１２、…． 因此，可推得第９层的数为１２ ３４５ ６７８ ９８７ ６５４ ３２１．

２． 各数的位数都是奇数，依次是１、３、５、７、９、…．

３． “三角形”两腰上排列的数字都是１．

４． 各层上的多位数都是居中的一个数字最大，其余向左、右两边依次减小１，给人以强烈的对称美感．

５． 居中的这个最大数字，就是对应的幂的底数所含１的个数．由此可得，１ １１１ １１１２中的底数含７个“１”，故平方数的中间一个数也是７，１ １１１ １１１２＝１ ２３４ ５６７ ６５４ ３２１．

６． 各层的数字和也是平方数，依次为

这构成了另一座“数字金字塔”！

７． 纵向观察，图２中被１包围的各数字都等于它“头顶”上的数字加１．

……

在享受数字王国带给我们无穷乐趣的同时，请同学们思考以下两个问题，定会获得更多的乐趣．

问题１：观察图２，你有何新的发现？

问题２：图１与图２中的两座“数字金字塔”有什么异同？