底数
- 从幂的概念到幂的运算
时，准确识别幂、底数、指数是分析和解决问题的关键。一、转化为相同底数例1计算-（m-n）3÷2（n-m）2的结果是（）。【解析】“同底数幂的除法”，顾名思义，相除的是相同底数的幂。但题目中的底数是不同的多项式，所以我们需要进一步整理，将幂的底数转化为相同底数。我们不妨将（n-m）2转化为（m-n）2。因为（n-m）2与（m-n）2的底数互为相反数且指数均为偶数，所以（n-m）2=［-（mn）］2=（m-n）2，即-（m-n）3÷2（n-m）2=-（m-故选
初中生世界 2023年13期2023-10-10
- “三招”学好幂的运算性质
相同点与不同点同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方性质的相同点与不同点如下：不同点相同点性质名称表达式同底数幂的乘法幂的乘方am·an=am+n（am）n=amn条件底数相同，指数为正整数指数为正整数积的乘方（ab）n=anbn 指数为正整数结论底数不变，指数相加底数不变，指数相乘把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘运算性质中，均是底数不变，对指数进行运算；指数m、n 都是正整数；推广到含有三个或三个以上的幂的运算，性质仍然成立同底数幂的除法、零指数幂
初中生世界 2023年13期2023-05-05
- 原来，它们的本质是一样的
本章的学习中，同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法吗？它们的本质也是一样的吗？同底数幂的乘法运算性质是：am·an=am+n（m、n为正整数）。同底数幂的除法运算性质是：am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，m>n）。在规定了零指数幂a0=1（a≠0）和负整数指数幂a-n=[1an]（a≠0，n为正整数）的意义后，幂的运算性质的适用范围随之扩大到整数范围，同底数幂的除法运算性质扩展为am÷an=am-n（a≠0，m、n为整数）。这时不再需要强调m
初中生世界·七年级 2022年3期2022-03-19
- 计算 发现 猜想 证实
0m+n。如果将底数10换成3或者[13]，我们还可以用类似的方法计算，发现：3m·3n=3m+n ，（[13]）m·（[13]）n=（[13]）m+n。观察上述算式，你有什么发现？上述算式给了我们直观的、感性的认识。经过比较、思考，我们不难发现：am·an=am+n。那么，这个猜想是否成立呢？接下来，我们进行证明。am·an=（[a·a·…·am个a]）·（[a·a·…·an个a]）=[a·a·…·a（m+n）个a]=am+n。这就告诉我们，对于任意的底
初中生世界·七年级 2022年3期2022-03-19
- 原来，它们的本质是一样的
本章的学习中，同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法吗？它们的本质也是一样的吗？同底数幂的乘法运算性质是：am·an=am+n（m、n为正整数）。同底数幂的除法运算性质是：am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，m＞n）。在规定了零指数幂a0=1（a≠0）和负整数指数幂（a≠0，n为正整数）的意义后，幂的运算性质的适用范围随之扩大到整数范围，同底数幂的除法运算性质扩展为am÷an=am-n（a≠0，m、n为整数）。这时不再需要强调m、n为正整数，也不
初中生世界 2022年9期2022-03-16
- 计算 发现 猜想 证实
——从幂的运算性质说起
我们，对于任意的底数a，当m、n为正整数时，am·an=am+n。也就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。这就是同底数幂的乘法运算性质。上述过程，是我们应用已有的知识“做”数学的过程。我们的探索活动大致分为3个层次：一是幂的底数和指数都是具体的数；二是幂的底数是具体的数，指数是用字母表示的数；三是幂的底数和指数都是用字母表示的数。探索这3个活动的过程是逐步由具体到抽象，由特殊到一般的过程。再如，计算：……于是，我们发现：从这些特殊的计算中，我们猜想：（
初中生世界 2022年9期2022-03-16
- 幂的大小比较方法技巧
远梅 邹兴平一、底数相同，比较指数大小例1 若a = 8131，b = 2741，c = 961，則a，b，c的大小关系是（ ）.A. a > c > b B. a > b > c C. a < b < c D. b > c > a学法指导：比较xm和yn的大小，当x = y，且m > n时，分两种情况考虑：①若底数大于1，则xm > yn，即底数大于1的两个同底数幂相比较，指数大的幂较大;②若底数小于1，则xm < yn，即底数小于1的两个同底数幂相比
初中生学习指导·提升版 2022年1期2022-02-14
- 1.1同底数幂的乘法
技能（1）理解同底数幂的乘法的由来及推导过程（2）掌握同底数幂的乘法法则并熟背乘法公式（3）能熟练运用同底数幂的乘法法则公式计算并解决实际问题。2.情感目标（1）在探究法则的过程中，培养学生观察、概括、总結抽象的思维能力（2）在探究法则的过程中，让学生进一步了解从特殊—一般—特殊的数学思想二、教学重点与难点1.重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则公式及其应用2.难点：同底数幂乘法的逆应用三、教学方法引导、发现、启发、归纳、总结、探究四、课时安排一课时五、教学
学校教育研究 2021年15期2021-10-20
- 基于几何画板技术的问题提出教学策略探究
键词：指数函数;底数;指数;辩证唯物主义一、 创设情境，引入实例教师提出问题：同学们玩过折纸吗？你相信一张纸能带你上月球吗？带着这个问题，我们来进入今天的学习内容。接下来教师播放1分10秒的小视频《指数爆炸》，并请学生在观看后回答问题：折纸的过程中，纸张的哪两个属性会发生变化？学生回答：纸的厚度和面积。教师：假设一张纸的厚度为1个单位，面积为1个单位。理想状态下，如果不考虑纸的延展性，这张纸可以折叠无数次。当这张纸折叠1次，2次，3次，乃至x次时，你能推算
考试周刊 2021年75期2021-10-20
- 同底数幂的乘法教学设计
思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体會转化思想的运用。教学重难点：同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。六、注意事项1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起来.3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.七、课后作业必做题
学校教育研究 2021年9期2021-07-06
- 幂的运算常见错误剖析
。【错因剖析】对底数辨别不清，误以为三个幂的底数都是-m，就匆忙运用同底數幂相乘的法则，出现了错误。【订正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9。例2 计算：（a2n+1）2。【错解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2。【错因剖析】当其中一个指数是多项式时，忘了添括号，漏乘。【订正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。例3 计算：（-x3y）2。【错解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2。【错因剖析】忘记把“底数”中的系数-
初中生世界·七年级 2021年4期2021-05-14
- 幂的运算常见错误剖析
。【错因剖析】对底数辨别不清，误以为三个幂的底数都是-m，就匆忙运用同底数幂相乘的法则，出现了错误。【订正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9。例2计算：（a2n+1）2。【错解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2。【错因剖析】当其中一个指数是多项式时，忘了添括号，漏乘。【订正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。例3计算：（-x3y）2。【错解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2。【错因剖析】忘记把“底数”中的系数-1进
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 怎样比较幂函数式的大小
三种类型：比较同底数幂函数式的大小、比较同指数幂函数式的大小、比较不同底和不同指数的幂函数式的大小.下面我们结合实例来探讨一下这三类比较幂函数式的大小问题的解法.一、比较同底数幂函数式的大小若两个幂函数式具有相同的底数，则需根据指数函数的单调性，通过分类讨论来比较其大小.①若底数比1大，函数式的大小会随着指数的增大而增大；②若指数大于0，但小于1，函数式的大小会随指数的增大反而变小；③若底数为负数，则需借助指数的奇偶性，通过化简，将其转化为上述两类问题进行
语数外学习·高中版上旬 2021年10期2021-02-22
- 逆用幂的运算性质，巧比幂的大小
比较的幂的指数、底数并不相同，我们也不便求出被比较的数值的大小。这时，我们就要理解并逆用幂的运算性质，巧比幂的大小。一、巧用同指数比较法例1 比较大小：3500、4400、5300。【解析】我们不便求出3500、4400、5300的具体数值，但发现500、400、300的最大公因数是100，因此我们可以逆用幂的乘方性质amn=（am）n，把上述三个数化成相同指数后，比较底数大小即可。解：∵3500=（35）100=243100，4400=（44）100=2
初中生世界 2020年9期2020-12-18
- 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金
——“幂的运算”易错点例析
芳幂的运算包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方以及零指数幂、负指数幂等运算，是学习整式乘除运算的基础。由于幂的运算性质较多，如果同学们对每个运算性质理解不透彻，只是简单记忆和重复练习，很容易将性质混用，导致错解。学习的过程就像淘金，只有淘尽了泥沙，才会得到闪亮的黄金。为帮助同学们学好这部分内容，避免解题出错，为以后学习打好基础，现就常见的错误类型例析如下。一、分不清同底数幂和同类项例1下列计算正确的是（ ）。A.a⋅a4=a4B.a4+a4=a8C
初中生世界 2020年9期2020-12-18
- 如何利用对数函数的图像解决两类问题
。一、比较对数的底数大小例1 已知图1中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y=loga1x，y=loga2x，y=loga3x，y=loga4x 的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )。A.a4＜a3＜a2＜a1B.a3＜a4＜a1＜a2C.a2＜a1＜a3＜a4D.a3＜a4＜a2＜a1分析：由图像来判断参数的大小，需要抓住图像的本质特征和关键点。根据图中的四条曲线的底数不同及图像的位置关系，可作直线y=1，它与曲线C1，C2，C3，C4的
中学生数理化·高一版 2020年10期2020-11-04
- 灵活运用公式 巧解幂的运算
-y，直接运用同底数幂的乘法公式进行计算。解：原式=（x-y）2019?[-（x-y）]2020=（x-y）2019（?x-y）2020=（x-y）4039。【总结】当底数互为相反数时，要将其中一方向另一方转化，为同底数幂的运算创造条件。二、逆向运用公式例2已知am=3，an=2，求a2m+3n。【分析】根据同底数幂运算法则的逆运算，a2m+3n可以写成a2m×a3n的形式;再根据幂的乘方逆运算，a2m可以写成（am）2，a3n可以写成（an）3的形式。解
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- 指数函数性质的再探究
函数值分布规律、底数对指数函数图象位置的影响等，但基本都是文字语言的描述或者需要进行分类讨论.因此，我们可以尝试用更简洁的文字或符号语言来描述指数函数的相关性质.2 深入探究对于指数函数y=ax，为了使x 可以在实数范围内取值，对于底数a 的范围需要限制为a＞0且a≠1.对此，我们可以这样理解：如果a=1，那么其非奇非偶性及单调性都会被破坏，为了保证指数函数性质的纯粹性，规定指数函数的底数a＞0且a≠1.底数a 的不同取值会对指数函数的图象和性质有影响，具
高中数理化 2020年6期2020-07-20
- 分类比较幂的大小
尉琳一、比较同底数幂的大小【解析】当两个幂的底数相同时，若底数大于1，指数越大，幂越大;若底数大于0且小于1，指数越大，幂越小。而当底数是负数时，可利用指数的奇偶性，先化简，将被比较的数转化成以上两类，再比较大小。当然，我们还可用作商法，即将两个数转化为同底数幂后相除，底数不变，指数相减，将结果与1作比较。二、比较同指数幂的大小（3）的本质与（1）（2）是一样的，可以先化簡，再比较大小。也可以用作商法，将结果与1比较，其本质是积的乘方公式的逆用。三、比较含
初中生世界·七年级 2020年3期2020-05-03
- 巧转化 助解题
直接运用，比如同底数幂相加减，同底数幂的乘除、乘方等问题，能够解决，但遇到不符合上述运算特征的问题时，却很困惑，束手无策。这些问题是同学们在学习“幂的运算”的过程中遇到的最常见的困难，解决的方法就是“转化”。转化两个幂的底数或指数，使两个幂符合相应的运算条件。下面，我们就一起来探讨“幂的运算”中常见的转化方法。一、化为底数相同如果两个幂的底数不同，在运算中，我们可以把这两个幂化成同一个底数的幂的形式。我们可以用幂的乘方公式（am）n=amn，把不同底数的幂
初中生世界·七年级 2020年3期2020-05-03
- 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金
芳幂的运算包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方以及零指数幂、负指数幂等运算，是学习整式乘除运算的基础。由于幂的运算性质较多，如果同学们对每个运算性质理解不透彻，只是简单记忆和重复练习，很容易将性质混用，导致错解。学习的过程就像淘金，只有淘尽了泥沙，才会得到闪亮的黄金。为帮助同学们学好这部分内容，避免解题出错，为以后学习打好基础，现就常见的错误类型例析如下。一、分不清同底数幂和同类项例1 下列计算正确的是（）。【错解】A、B或D。【分析】指数相加是在
初中生世界·七年级 2020年3期2020-05-03
- 逆用幂的运算性质，巧比幂的大小
比较的幂的指数、底数并不相同，我们也不便求出被比较的數值的大小。这时，我们就要理解并逆用幂的运算性质，巧比幂的大小。一、巧用同指数比较法例1 比较大小：3500、4400、5300。【解析】我们不便求出3500、4400、5300的具体数值，但发现500、400、300的最大公因数是100，因此我们可以逆用幂的乘方性质amn=（am）n，把上述三个数化成相同指数后，比较底数大小即可。【总结】这三个数的底数不同，指数都是100的整数倍，所以在解题过程中，同学
初中生世界·七年级 2020年3期2020-05-03
- 分类比较幂的大小
文尉琳一、比较同底数幂的大小例1 比较大小：（1）320和318；（2）【解析】当两个幂的底数相同时，若底数大于1，指数越大，幂越大；若底数大于0且小于1，指数越大，幂越小。而当底数是负数时，可利用指数的奇偶性，先化简，将被比较的数转化成以上两类，再比较大小。当然，我们还可用作商法，即将两个数转化为同底数幂后相除，底数不变，指数相减，将结果与1作比较。解：（1）（方法一）∵3大于1，∴320＞318。（方法二）∵320÷318=32，又32＞1，∴320＞
初中生世界 2020年9期2020-04-30
- 巧转化 助解题
直接运用，比如同底数幂相加减，同底数幂的乘除、乘方等问题，能够解决，但遇到不符合上述运算特征的问题时，却很困惑，束手无策。这些问题是同学们在学习“幂的运算”的过程中遇到的最常见的困难，解决的方法就是“转化”。转化两个幂的底数或指数，使两个幂符合相应的运算条件。下面，我们就一起来探讨“幂的运算”中常见的转化方法。一、化为底数相同如果两个幂的底数不同，在运算中，我们可以把这两个幂化成同一个底数的幂的形式。我们可以用幂的乘方公式（am）n=amn，把不同底数的幂
初中生世界 2020年9期2020-04-30
- “链条式”课堂，别样精彩*
——一节全国展示课“同底数幂的乘法”引发的思考
一、教学分析“同底数幂的乘法”选自北师大版教材七年级下册第一章第一节内容.同底数幂的乘法运算是幂的运算中重要的一种运算，它是在有理数的乘方和整式的加减基础上发展起来的，它使同底数幂的乘法的结果更为简洁、方便.同底数幂的乘法是学习整式的乘、除运算的基础，是幂的三个性质中最基本的一个性质，可见同底数幂的乘法运算的学习架起了“有理数的乘方”与“幂的运算”、“幂的运算”与“整式的乘、除运算”之间联系的桥梁，起到了承上启下的作用.本节课的授课内容属于规则下的概念教学
中学数学杂志 2019年10期2019-06-25
- 回归法则，解决逆用幂的运算性质的常见错误
策略】本题是对同底数幂乘法运算性质的逆用。当同学们看到指数为m+n时，会错误地认为这是一个加法运算。此时，应回归同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n为正整数）。也就是说当指数相加时，幂一定是相乘的，而不是相加，即am+n=am·an（m、n为正整数）。同学们应该要明确：同底数幂的运算中，只有当同底数幂的指数也相同即成为同类项时，才能进行加减运算，即合并同类项。【订正】am+n=6×3=18。例2 若am=6，
初中生世界 2019年9期2019-03-29
- 厘清算理，破解中考题中的幂运算
识，本章我们对同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方等幂的运算性质以及零指数幂、负指数幂的意义有了一个较全面的认识。在幂的运算类问题中，我们一定要厘清每一步运算的算理，认清每一步幂的运算本质，能说出每一步运算的依据，不能死记硬背、简单机械地套用运算法则，从而导致算理不清、算法不对、错用公式等错误。下面让我们充分运用幂的运算性质，破解中考中常见的幂的运算类问题。例1 （2018·南京）计算a3·（a3）2的结果是（ ）。A.a8B.a9C.a11D.a18
初中生世界 2019年9期2019-03-29
- 转化思想与幂的运算
有关的问题。一、底数的转化例1 计算：（x-y）3·（y-x）2。【分析】（x-y）3与（y-x）2的底数分别为x-y和y-x，不能直接运用同底数幂的乘法法则，需要作适当的变形，转化为同底数幂后再进行计算。对于（a-b）n的转化应注意：当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n。解：（x-y）3·（y-x）2=（x-y）3·（x-y）2=（x-y）5。例2 已知3m+2n-5=0，求8m·4n的值。【分析】先把两个
初中生世界 2019年9期2019-01-11
- 指数式比较大小问题的方法探讨
小.思路点拔题中底数5>1，因此只要讨论幂指数2x2+1与x2+2的大小关系即可.解析令2x2+1>x2+2，得x>1或x<-1；令2x2+1∵5>1，因此当x>1或x<-1时，52x2+1>5x2+2；当-1温馨提示分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数问题时，通常在底数与1的大小关系确定后，再比较幂指数的大小.四、比较法例4 若00，试比较abc与bac的大小.五、转化法1.转化为同底型温馨提示本题通过细心观察
数理化解题研究 2018年31期2018-11-29
- 幂的逆运算常见类型分析
法则有：(1)同底数幂相乘的法则:am·an=am+n；(2)幂的乘方的法则：(am)n=amn；(3)积的乘方的法则：(ab)n=anbn；(4)同底数幂相除的法则:am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数).灵活逆用幂的这四条法则是一种常用的数学思维．巧妙运用这种数学思维解决有关幂的计算问题，常可使问题得到简捷解决，起到意想不到的效果．下面通过举例说明它在六个方面的具体应用．一、求代数式的值1.同底数幂乘法的逆运算例1若1+2+3+…+n=a，求代
数理化解题研究 2018年17期2018-07-13
- “联结前后”的同底数幂除法
胡兴鑫同底数幂的除法是整式除法运算的基础，同底数幂的除法法则是同底数幂的除法的重点.我们从以下几个方面看看同底数幂的除法是如何“联结”其余几个幂的性质或定义的.一、与同底数幂的乘法法则对比同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则有着许多相同点，二者关系如下表所示：从上表可知，同底数幂的除法和乘法都是同底数幂的运算，其运算的结果还是原来的底数，只是指数发生了变化：相乘时指数相加，相除时指数相减.另外，由于在除法中除數不能等于0，所以同底数幂除法中底数不能等于0
初中生世界·七年级 2018年3期2018-04-28
- 幂的运算常见错误剖析
】这种错误在于对底数辨别不清，误以为三个幂的底数都是-m，就匆忙运用同底数幂相乘的法则，出现了错误.【订正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.例2 计算（a2n+1）2.【错解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.【错因剖析】这种错误是由于匆忙将指数相乘，当其中一个指数是多项式时，忘了添括号，漏乘.【订正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.例3 计算（-x3y）2.【错解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.【错因剖析
初中生世界·七年级 2018年3期2018-04-28
- 探究幂的大小比较
别是指数比较法和底数比较法.接下来就让我们来看几道例题.例1 已知a=814，b=275，c=97，则a，b，c的大小关系是（ ）.A.a>b>c B.a>c>bC.ac>a【解法】我们可以先把这三个数化为同底数，然后再比较它们的指数大小.∵a=814=（34）4=316，b=275=（33）5=315，c=97=（32）7=314，∴316>315>314，∴a>b>c，故选A.让我们再来看下一题吧.例2 数350，440，530的大小关系是（ ）.A.
初中生世界·七年级 2018年3期2018-04-28
- “联结前后”的同底数幂除法
◎胡兴鑫同底数幂的除法是整式除法运算的基础，同底数幂的除法法则是同底数幂的除法的重点.我们从以下几个方面看看同底数幂的除法是如何“联结”其余几个幂的性质或定义的.一、与同底数幂的乘法法则对比同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则有着许多相同点，二者关系如下表所示：同底数幂运算法则内容公式相乘相除底数不变，指数相加底数不变，指数相减am·an=am+n（m、n都是正整数）am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数）从上表可知，同底数幂的除法和乘法都是同底
初中生世界 2018年9期2018-03-29
- 幂的运算常见错误剖析
】这种错误在于对底数辨别不清，误以为三个幂的底数都是-m，就匆忙运用同底数幂相乘的法则，出现了错误.【订正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.例2 计算（a2n+1）2.【错解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.【错因剖析】这种错误是由于匆忙将指数相乘，当其中一个指数是多项式时，忘了添括号，漏乘.【订正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.例3 计算（-x3y）2.【错解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.【错因剖析
初中生世界 2018年9期2018-03-29
- 借你一双慧眼辨错
运算有：（1）同底数幂的乘法；（2）幂的乘方；（3）积的乘方；（4）同底数幂的除法.这些运算的数学式子及法则“相似度”较高，同学们极易出错.另外，整式加法运算中的项如果是幂的形式，也容易与幂的运算发生混淆.现将幂的运算中一些常见的错误加以剖析，希望同学们能拥有一双“慧眼”.一、忽视指数1例1计算：x5∙x4∙x.错解：x5∙x4∙x=x5+4=x9.剖析：错解认为算式x5∙x4∙x中的因式x的指数是0而出错.正解：x5∙x4∙x=x5+4+1=x10.说明
初中生世界 2017年13期2017-04-20
- “幂的运算”易错题解析
：【解析】应先把底数分别是a，-a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法的性质.【解析】①把（a-b）作为一个整体看做底数，②其中（b-a）4=（a-b）4，就可以根据同底数幂的乘法性质来求解.例2计算：【解析】运算中包括幂的乘方，同底数幂的乘法，最后合并同类项.【解析】把-x2y3看作是-1，x2，y3的积，此时需注意系数及系数的符号，这里的-1不可忽略.例3计算：【解析】注意a的指数是1，本题根据同底数幂的除法即可直接解决.解：原式=a7-3-1=
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 幂的运算体会
钱璟诚“同底数幂相乘，底数不变，指数相加……”听着初一的学弟学妹们还读着这熟悉的口诀，我仿佛又回到了以前我学习幂的乘法的时候.那时候，我也像他们一样只重视记住口诀，可后来我从一次次的错误中对幂的乘法运算终于有了心得体会.同底数幂相乘在我看来是最简单的了，因为你不需要管它有多大有多复杂，只要找到两个底数一样的幂，将指数一股脑加起来.只要不算错，答案一定正确.唯一烦琐一点的就是有时要将底数转化成一样的，看到一些简单的数要立刻知道它是什么数的乘方.幂的乘方就是在
初中生世界·七年级 2016年4期2016-04-21
- 幂的运算
妙计”：一、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加（am·an=am+n 逆用：am+n=am·an）注意：1. （-m）n 要去括号（n为奇数，（-m）n=-mn；n为偶数，（-m）n=mn；2. 底数为分数要加括号；3. 相反数的奇数次幂相反，偶数次幂相等.二、 幂的乘方，底数不变，指数相乘[（am）n=amn，逆用：amn=（am）n=（an）m].三、 积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘[（ab）n=anbn，逆用：anbn=（ab）n].四
初中生世界·七年级 2016年4期2016-04-21
- 幂的运算体会
4）班钱璟诚“同底数幂相乘，底数不变，指数相加……”听着初一的学弟学妹们还读着这熟悉的口诀，我仿佛又回到了以前我学习幂的乘法的时候.那时候，我也像他们一样只重视记住口诀，可后来我从一次次的错误中对幂的乘法运算终于有了心得体会.同底数幂相乘在我看来是最简单的了，因为你不需要管它有多大有多复杂，只要找到两个底数一样的幂，将指数一股脑加起来.只要不算错，答案一定正确.唯一烦琐一点的就是有时要将底数转化成一样的，看到一些简单的数要立刻知道它是什么数的乘方.幂的乘方
初中生世界 2016年13期2016-04-11
- 幂的大小比较
且m＞n时，①若底数大于1，则am＞bn，即底数大于1的两个同底数的幂，指数大的幂也大；②若底数小于1，则am＜bn，即底数小于1的两个同底数的幂，指数大的幂反而小；（2）当m＝n时，若a＞b，则am＞bn，即同指数的两个幂，底数大的幂也大.根据上述结论可得比较幂的大小有如下几种方法.方法一、把幂的底数化为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小例1若a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c大小关系是（）.A.a＞c＞b B.a＞b＞cC.a＜
初中生天地 2016年32期2016-03-28
- 幂的大小比较策略
幂的形式出现时，底数在0～1之间，指数大的值反而小，底数大于1时，指数大的值就大. 据此，要比较有关幂的大小，若它们幂指数没有公约数，且底数不同，但底数又可以写成同一个数的幂的形式时，常常运用幂的乘方法则，转化为底数相同的幂，再比较指数的大小.（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）
初中生世界·七年级 2015年4期2015-09-10
- 《幂的运算》学法指津
同学们介绍的是同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，下面就它们需要注意的问题作一些说明，供同学们学习时参考.一、 牢记幂的运算法则要弄清各个运算法则的推导过程，要把文字和公式描述结合起来理解.二、 明确各法则的异同点这三种幂的运算，我们应充分了解它们的异同，从而加深对它们的理解.1. 相同点：（1） 运算时，底数都不变，只是指数作运算；（2） 底数可以是数，也可以是式（单项式、多项式等），指数都是正整数.2. 不同点：它们的不同点主要是在指数的运算上.三、
初中生世界·七年级 2015年4期2015-09-10
- “同底数幂的乘法”教学设计与反思
方，学生能说出“底数、指数、幂”的含义，对字母表示数的广泛意义已有初步认识.这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.2.教材分析“同底数幂的乘法”是人教版数学八年级（上）第十四章“整式的乘法与因式分解”的内容.学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易.同底数幂的乘法既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章学习中起到承上启下的作用.3.教法、学法教学主要是为了学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要指导学生学会学习.本节课的
考试周刊 2015年69期2015-09-10
- “幂的运算”中常见错误与分析
6.二、 混淆同底数幂的乘法与合并同类项例2 计算：① x2·x2；② x2+x2.错解 ① x2·x2=2x4；② x2+x2=2x4.剖析 同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；而合并同类项法则是：字母及字母的指数不变，只把系数相加减.正解 ① x2·x2=x2+2=x4；② x2+x2=（1+1）x2=2x2.三、 幂乘误为指乘例3 计算：x4·x5.错解 x4·x5=x4×5=x20.剖析 把幂x4与x5的乘法运算符号用到指数4与
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 幂的“变”“凑”曲
凑”.技巧一：变底数例1 若2x+5y=3，求4x·32y的值.解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.例2 设x=3m，y=27m+2，用含x的代数式表示y，则y=________.解：y=（33）m+2=33m+6=33m·36=（3m）3·36=x3·729=729x3.【点评】例1将底数4和32换成2为底，再利用幂的乘方和同底数幂乘法法则得到22x+5y，利用整体代换的方法求出结果为8.例2将27换成33，将幂的乘方法则和同底数幂
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 学好“幂的运算”三点建议
研究幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法.这些运算是今后学习整式乘法运算的基础.学习本章，要了解整数指数幂的意义和基本性质，能正确运用这些性质进行计算，会用科学记数法表示数.如何学好幂的运算？下面给出三点建议.一、 牢固掌握四条运算性质是基础1. 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为：am·an=am+n（m、n是正整数）.同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算性质，也是整式乘法的主要依据之一
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 学会逆向运用『幂的运算性质』
有四个性质，即同底数幂的乘法性质、幂的乘方性质、积的乘方性质和同底数幂的除法性质.它们是整式乘法的基础和主要依据，四个运算性质反过来也是成立的，在解题时能正反灵活地运用幂的运算性质，会给解题带来很大的帮助.一、同底数幂的乘法公式的逆向运用逆用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积.用式子表示为：am+n=am·an（m，n都是正整数）.其中，拆分所得的（两个或两个以上）同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数
中学数学杂志 2012年12期2012-08-28
- 如何提高幂的运算
初中一年级有关同底数幂的运算通常包括:幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法与同底同指数的幂的加法(合并同类项)。各运算单独出现时,学生计算起来还是能够准确的。但是,当它们出现混合运算时,有两处处理的时候有可能出现错误。一是底数有的运算中出现相反数时对符号的处理时有难易之分。二是学生对指数的运算容易出现混淆情况。那么就需要一种方法去分清它们之间的区别,记住计算方法。一、在出现底数是相反数处理符号,把它化为同底数的方法依据是:多个数相乘时,积的符号由负因数
新课程学习·下 2009年9期2009-06-09