“同底数幂的乘法”教学设计与反思

王晓琼

1.学情分析

初二年级的学生已经学过有理数的乘方，学生能说出“底数、指数、幂”的含义，对字母表示数的广泛意义已有初步认识.这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.

2.教材分析

“同底数幂的乘法”是人教版数学八年级（上）第十四章“整式的乘法与因式分解”的内容.学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易.同底数幂的乘法既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章学习中起到承上启下的作用.

3.教法、学法

教学主要是为了学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要指导学生学会学习.本节课的教学运用的是引导发现法和讲练结合的方法，注重教师的“导”和学生的“探”，教师引导学生经历观察、思考、探索，再通过讨论、交流发现运算性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新.

4.教学目标

掌握同底数幂乘法的运算性质，熟练运用性质进行同底数幂乘法运算;经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，体会不完全归纳法的运用，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力;通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验.教学重点：同底数幂的乘法的运算性质.教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.

5.教学过程

5.1发现问题

问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10 ）次的运算，它工作10 秒可进行多少次运算？

师：能否用我们学过的知识解决这个问题呢？生：运算次数=运算速度×工作时间，所以计算机工作10 秒可进行的运算次数为：10 ×10 .师：把10 ，10 ，我们分别称为幂.师：我们再来观察底数有什么特点？生1：底数都是10;生2：底数都是一样的.师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法（揭示课题）.师：10 ×10 如何计算呢？生：根据乘方的意义可知：10 ×10 =（10 ）×（10×10×10）=（ ）=10 ，即10 ×10 =10 =10 .师：通过观察大家可以发现10 、10 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像10 ×10 的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.

设计意图：学生经过计算得10 ×10 ，对于这个式子可以这样理解：这是一个乘法运算;乘数是幂;两个幂的底数相同.让学生充分感受不但是幂乘幂，而是同底数的幂相乘，加深对算式结构的理解.

5.2探索新知

问题2：计算下列各式：（1）2 ×2 =2 ;（2）a ×a =a ;（3）5 ×5 =5 .

师：你们能发现了什么规律？生：（1）解：根据乘方的意义2 ×2 =（2 ）×（2×2）……乘方的意义.同理可得a ·a =a =2 ，5 ×5 =5 .生：我们可以发现下列规律：这三个式子都是底数相同的幂相乘;相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.

设计意图：三个特殊算式具有代表性和层次性，其中乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母.这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础;让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.

5.3新知应用

例1：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（口答）

（1）a ·a =2a ;（2）x ·x =x ;（3）a·a =a .

设计意图：教师引导学生明确底是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，弄清楚同底数幂的乘法的运算特点，并进行计算;帮助学生积累解题经验，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.

师：刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则，里面含有两个同底数幂相乘，那么当三个同底数幂相乘时，该怎样计算呢？例如：（-2）×（-2） ×（-2） .生：学生尝试计算，交流，得出规律：（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） .师：怎样用公式寫出这个规律呢？生：猜想：a ·a ·a =a （m，n，p是任意正整数）.师：由（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） 的计算过程受到启发，能说明上述猜想是正确的吗？生1：a ·a ·a =（a ·a ）·a =a ·a =a .生2：a ·a ·a =a ·（a ·a ）=a ·a =a .生3：a ·a ·a =    =a .生：那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加.师：是的，能不能用符号表示出来呢？生：同底数幂乘法运算性质的推广：a ·a ·…·a =a （m ，m ，…，m 是正整数）.

设计意图：学生已经熟悉两个同底数幂相乘的运算性质，于是很自然地提出问题：三个同底数幂相乘怎么办？n个同底数幂相乘怎么办？先让学生大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证.通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律.让学生充分体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.通过对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.

例2：计算：（1）（-5） ×5 ;（2）（-7） ×7 ;（3）（-3） ×3 ×（-3） .

设计意图：引导学生深刻理解幂的意义：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负.”应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.

5.4巩固练习（略）

5.5布置作业（略）

6.教学反思

这节课的主要教学任务是掌握同底数幂的乘法的运算性质，内容简单，学生很容易理解.但是在运算性质的探求中，有的学生侧重观察某个单独的式子，把它孤立着看，而不知道将几个式子联系地看.因此，要上好这节课，务必把握好教材的编写意图，利用好教材，揭示运算的本质属性，引导学生参与运算性质的产生、发展、应用的过程.这就要求教师不仅对学生的认知规律有深刻的认识，而且要对教材进行再创造.这节课从问题：“一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10 ）次的运算，它工作10 秒可进行多少次运算？”引入课题.通过具体问题的解决，说明学习同底数幂乘法的运算性质的必要性，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣.教学以学生的发展为主线，引导学生发现问题、分析问题，得出结论，应用结论.同底数幂的乘法运算性质是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学的“化归”思想.在教学中，从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中充分体验数学方法和数学精神，提高学生的数学素质和数学能力，真正落实新课程标准的要求.