如何利用对数函数的图像解决两类问题

游绍绪

对数函数y=logax(a＞0且a≠1)是最基本的初等函数之一。当0＜a＜1时，对数函数y=logax 的图像从左向右呈下降趋势，此时其图像下凸；当a＞1 时，对数函数y=logax的图像从左向右呈上升趋势，此时其图像上凸。对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图像过定点(1，0)。

一、比较对数的底数大小

例1 已知图1中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y=loga1x，y=loga2x，y=loga3x，y=loga4x 的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )。

A.a4＜a3＜a2＜a1B.a3＜a4＜a1＜a2

C.a2＜a1＜a3＜a4D.a3＜a4＜a2＜a1

分析：由图像来判断参数的大小，需要抓住图像的本质特征和关键点。根据图中的四条曲线的底数不同及图像的位置关系，可作直线y=1，它与曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是对数的底数，由此可判断底数的大小。

解：在图中作一条直线y=1。

对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的底数变化对图像位置的变化规律：①上下比较，在直线x=1的右侧，当a＞1 时，a 越大，图像越靠近x轴；当0＜a＜1时，a 越小，图像越靠近x 轴。②左右比较，在x 轴上方，图像从左向右底数依次增大。

二、确定对数的底数值

分析：可取特殊直线y=1，由logax=1，可得x=a，再进行比较。

取特殊直线，产生特殊值，是甄别对数函数图像的常用手段。