分类比较幂的大小

文尉琳

一、比较同底数幂的大小

例1 比较大小：（1）320和318；（2）

【解析】当两个幂的底数相同时，若底数大于1，指数越大，幂越大；若底数大于0且小于1，指数越大，幂越小。而当底数是负数时，可利用指数的奇偶性，先化简，将被比较的数转化成以上两类，再比较大小。当然，我们还可用作商法，即将两个数转化为同底数幂后相除，底数不变，指数相减，将结果与1作比较。

解：（1）（方法一）∵3大于1，∴320＞318。

（方法二）∵320÷318=32，又32＞1，∴320＞318。

二、比较同指数幂的大小

例2 比较大小：（1）520和320；（2）

【解析】当两个幂的指数相同时，可以通过比较它们的底数大小，比较幂的大小。

解：（1）∵5＞3＞0，∴520＞320。

（3）的本质与（1）（2）是一样的，可以先化简，再比较大小。也可以用作商法，将结果与1比较，其本质是积的乘方公式的逆用。

三、比较含有幂的式子

例3 已知P=的大小。

【解析】我们可以利用作商法或者作差法。作商法的依据是：已知a＞0，b＞0，若则a＜b。作差法的依据是：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b。