作差_参考网

例谈证明不等式的三种常用方法

方法， 主要包括作差比较法和作商比较法.运用比较法证明不等式，需将不等式左右两边的式子作差或作商，然后将所得的差与0比较，所得的商与1比较.一般地，若不等式两侧的式子是多个单项式的和或差，常用作差比较法；若不等式两侧的式子是乘积形式或幂指数式，常用作商比较法.观察这个不等式，可发现该不等式是一个与自然数 n 有关的数列不等式，于是先根据2n ≥ n + k> n ，得到 ≤ < ，分别令n=1，2，3，…，n；然后将这些式子累加，根据不等式的可加性，通過放

语数外学习·高中版上旬 2023年2期2023-04-12

灵活运用构造函数法，提升证明不等式的效率

家参考.一、通过作差构造函数有些不等式左右两边的式子中含有多个单项式，此时可将不等式左右两边的式子移项，通过作差，来构造出函数，如将 f （x） > g（x）化为 h（x） = f （x） - g（x） > 0 ，将 f （x） < g（x）化为 h（x） = f （x） - g（x） < 0 .求得函数 h（x）在定义域内的最值，并使函数 h（x）的最值恒大于（小于）0，即可证明不等式成立.例1.证明：目标不等式左右两边的式子较为复杂，于

语数外学习·高中版上旬 2023年2期2023-04-12

实数比大小

＜[33]。三、作差法作差法比较实数大小的依据是：a-b＞0?a＞b，a-b=0?a=b，a-b＜0?a＜b。例3 比较[5-12]与[12]的大小。解法一：∵[5-12]-[12]=[5-22]＞0，∴[5-12]＞[12]。四、作商法作商法比较实数大小的依据是，对任意正实数a、b有：[ab]＞1?a＞b，[ab]=1?a=b，[ab]＜1?a＜b。例3还可以用作商法解决，解法如下：解法二：∵[5-12]÷[12]=[5]-1＞1，∴[5-12]＞[12

初中生世界·八年级 2022年12期2023-01-03

怎样比较函数式的大小

比较法比较法包括作差比较法和作商比较法.在解题时，需根据所要比较的两个函数式的特点，选择作差比较法或者作商比较法进行求解.运用作差比较法比较两个函数式的大小，需将两式作差，若a-b>0，则a>b；若a-b1，则a>b；若ab例1.由于a、b、c都大于零，所以利用作商比较法求解：将三式两两作商，再將所得的结果与1进行比较.运用作商比较法解题，需确保要比较的函数式均大于0.这里运用作差比较法，将a与b、a与c作差，从而比较出a、b、c的大小.二、取中间值中间值

语数外学习·高中版下旬 2022年9期2022-11-27

小明是怎么判断的

积为3x+9y。作差，得4x+8y-（3x+9y）=x-y。由A型钢板的面积比B型钢板大，可知x＞y，则x-y＞0，所以4x+8y＞3x+9y，故选择方案二。小明通过“作差法”做出了判断。对于任意两个数a、b的大小比较，利用不等式的性质可以得到：当a-b＞0 时，一定有a＞b；当a-b=0 时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b。反过来也成立。我们把这种比较两个数大小的方法叫作“作差法”。我们用小明的方法——作差法，做几道题试试：1.若x=2a2+

初中生世界 2022年21期2022-11-20

数值比较大小问题的解题策略*

函数值，此处采用作差构造函数，如何选择变量是关键，考虑到两者间的差较小，所以选择把0.01看做是自变量中的一个值.在作差构造函数的过程中，尽量选择最小的单位作为自变量的一个取值.策略3 常见不等放缩A.aC.c策略4 常用数值估算A.aC.c二、策略融合上述4种解题策略在运用的过程也会相互交叉使用，可以根据所给数值的特征合理进行选择.(1)作差构造函数与同构函数A.cC.a(2)同构函数结合不等式放缩例7 (2022·福州格致中学高三阶段练习)设正实数a，

中学数学研究(江西) 2022年9期2022-10-10

一类数列问题的解法探讨

的判断方法1：（作差比较法+极限特征）而当xn→1时，xn+1→1且xn+1＞1，对任意n∈N*，都有1 ＜xn+1＜xn，即命题p为真命题。点评：作差法是中学数学中比较大小的常用方法，具有实用性和通法性。运用作差法，能够培养学生的发现与观察能力及类比意识。方法2：（放缩法+同号性）那么xn+1-1与xn-1的符号相同，而x1-1=1 ＞0，则有xn-1 ＞0，即xn＞1。对任意n∈N*，都有1 ＜xn+1＜xn，即命题p为真命题。点评：用放缩法证明数列不

中学教学参考 2022年14期2022-09-08

不等式的证明方法赏析

式的证明可转化为作差比较，其一般步骤是：①作差;②变形;③定号;④结论。其中的变形是解题的关键，常常采用配方、因式分解、有理化等方式，目的是把差式变成积式或者完全平方式。（2）若两个式子都为正数，则可以先平方再作差。（3）若不等式两边都是正数，也可利用作商比较法。点评：（1）综合法是一种常用的方法，证题时，需要从已知入手，运用已知的定义、定理、公式等，经过逐级严谨推理，最终达到要证的结论。（2）在利用综合法证明不等式时，常常使用基本不等式，请注意使用的三个

中学生数理化·高三版 2022年6期2022-07-08

运用点差法解答与中点弦有关问题的步骤

线方程中，将两式作差，建立有关x1+x2、y1+y2的关系，然后运用中点坐标公式、直线的斜率公式，根据中点在直线上求得中点的坐标，再根据中点M在抛物线y2 =x的内部，建立关于m的不等式.解答本题主要运用了点差法.通过将两式作差，求得直线AB的斜率，并根据中点坐标公式和斜率公式求出直线OP的斜率，从而证明结论.解答本题，需先通过作差求得直线PQ的斜率，然后根据P、Q、B三点在直线Z上，求得直线Z的方程，再根据直线与双曲线有交点，运用一元二次方程的根的判别式

语数外学习·高中版下旬 2022年3期2022-06-21

运用移项作差构造法证明函数不等式的步骤

有多种，其中移项作差构造法是比较常用的，且思路较为简单．该方法主要适用于证明f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）、f（x）>g（x）、f（x）解答本题，需先将不等式左右两边的式子移项、作差，再构造函数h（x），而h（x）非常复杂，于是对其进行因式分解，分别讨论两个因式的符号，以便確定h（x）的符号，判断出函数的单调性，而其中一个因式较为复杂，需对其进行求导，通过导数法来判断其符号，进而证明不等式成立．运用移项作差构造法证明函数不等式，关键在于对函数不等式

语数外学习·高中版上旬 2022年10期2022-05-30

选用合适的方法，提长证明不等式的效率

法比较法主要包含作差比较法和作商比较法．若要证明的不等式为几个多项式的和或差，则采用作差比较法；若要证明的不等式为几个多项式的积或商，则采用作商比较法．运用比较法证明不等式的一般步骤为：作差（作商）——变形——作出判断——得出结论，变形代数式的主要方法有通分、因式分解、配方等．仔细观察所要求证的不等式可以发现，不等式左右两边的式子具有对称性，且不等式中含有多个多项式，于是设a≥b≥c，采用作差比较法，将不等式左右两边的式子作差，然后将其进行适当的变形、放缩

语数外学习·高中版中旬 2022年10期2022-05-30

巧构函数，妙证不等式

个技巧.一、通过作差构造函数有些不等式两边的式子均较复杂，此时可尝试将不等式两侧的式子作差，如将f（x）≤g（x）变形为f（x）-g（x）≤0，再设h（x）=f（x）-g（x），根据函数单调性的定义，或导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性求得最值，只要证明h（x）max≤0，即可证明不等式.对于不等式f（x）≥g（x），可将其转化为证明（f（x）-g（x））min≥0;对于不等式f（x）>g（x），可将其转化为证明（f（x）

语数外学习·高中版上旬 2022年8期2022-05-30

小明是怎么判断的

积为3x+9y。作差，得4x+8y-（3x+9y）=x-y。由A型钢板的面积比B型钢板大，可知x>y，则x-y>0，所以4x+8y>3x+9y，故选择方案二。小明通过“作差法”做出了判斷。对于任意两个数a、b的大小比较，利用不等式的性质可以得到：当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a我们用小明的方法——作差法，做几道题试试：1.若x=2a2+3b，y=a2+3b-1，试比较x、y的大小。要比较x、y的大小，可以

初中生世界·七年级 2022年6期2022-05-28

对一道不等式证明题解法的探究

个常数.方法2：作差法作差法也称作差比较法.运用作差法证明不等式，需将不等式两边的式子相减，然后通过恒等变形将差式化简，并将所得的结果与0进行比较.若 A - B > 0 ，则A > B ;若 A - B < 0 ，则 A < B .作差法一般适用于求解不等式中含有多项式的题目.证明：由（1）可知，a2 + b解答本题的关键是比较 a3a 与1的大小，将待证不等式左右两边的式子作差，采用作差法来求解.通过通分、因式分解，便可证明 a33a ≥ 1 ，从而证

语数外学习·高中版上旬 2022年3期2022-05-21

如何证明不等式

种：作商比较法和作差比较法.在运用比较法证明不等式时，需首先观察不等式左右两边的式子，若两边的式子为多项式，可采用作差比较法来求证;若为单项式，可采用作商比较法进行证明.然后，将左右两边的式子作差或作商，将所得的差与0比较，商与1比较.例1.已知正数a，b，c成等比数列，证明： a2-b2 +c2≥（a-b+c）°.证明：将不等式两边的式子作差得：a2-b+c2-（a -b+c）= 2（ab-ac-b +bc）=2b（a-2b+c），. a.b，c成等比数

语数外学习·高中版上旬 2022年3期2022-05-21

三元算术几何平均值不等式的另两种加细

等式一样，仍采用作差比较法，得所以不等式①成立.下证不等式②，还是采用作差比较法，有所以不等式②成立.以上三个不等式相加即得③式成立.容易证明：而由二元均值不等式得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥2abc+2abc+2abc=6abc,所以⑧式成立，从而④～⑧式成立.综上，命题1 得证.可以看出，当且仅当a=b=c时，不等式链中的所有不等式的等号成立.命题2设a、b、c＞0,则证明先证明不等式⑨，采用作差比较法，得以下不等式的证明同命

中学数学教学 2022年2期2022-04-26

怎样证明数列不等式

种常用方法.一、作差法作差法是比较两数大小的常用方法，在证明不等式时，我们可将不等式左右两边的式子作差，再将所得结果与0进行比较.一般地，若a -b >0，则a >b;若a -b <0，则 a 0，xn+1= xn + .求证：当xn ≥ 时，xn ≥xn+1 .证明：由xn+1= xn + 可得xn

语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09

证明函数不等式常用的几种思路
常见的有导数法、作差法、作商法、换元法、分离参数法等.本文主要谈一谈证明函数不等式常用的三种思路：作差、换元、分离参数.一、作差作差法是比较两个数大小、证明不等式的常用方法.运用作差法证明函数不等式，要先将不等式两边的式子作差，然后将差式与0比较，从而证明不等式成立.对于一些含有多项式的函数不等式，作差后的式子往往比较复杂，此时可利用复合函数的性质，或根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，进而根据函数的单调性求得差式的最值，再将其与0进行比较

语数外学习·高中版中旬 2022年11期2022-03-06

求不等式恒成立问题中参数的取值范围的三个“妙招”
妙招”.一、通过作差构造新函数对于形如f（x）≤g（x）、f（x）≥g（x）的不等式恒成立问题，通常需将不等式左右的式子作差，并移项；然后构造函数G（x）=f（x）-g（x），将问题转化为使G（x）≥0或G（x）≤0恒成立；再根据函数单调性的定义、导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，并求得函数的最值，只需使G（x）max≤0或G（x）min≥0，即可确保不等式恒成立；最后解不等式，求出参数的取值范围.例1.若不等式（x+1）1n（x+1）解：

语数外学习·高中版中旬 2022年11期2022-03-06

“解密”实数比大小
平方法、立方法、作差法、作商法、取近似数法、放缩法等。例如，比较下列各组数的大小：【分析】第（1）题要注意两个数都为负数，应先求绝对值，利用平方法比较绝对值大小，再根据规则判断；第（2）题的两个数中，一个数为立方根形式的无理数，另一个数为有理数，可用立方法比较大小；第（3）题可采用作差法比较大小；第（4）题的两个数均为正数，可采用作商法；解第（5）题时，要熟知的近似值，可采用取近似数法；第（6）题可采用放缩法比较大小。【感悟】比较两个数的大小，先判断正负，

初中生世界 2021年46期2021-12-22

做题反思探索 ——发现“二次函数”的小秘密
密：将函数值依次作差，再将所得结果作差，如果该函数是二次函数，两次作差后，结果相等，否则就不是。这是教材上没有讲的二次函数小秘密，是不是所有的二次函数都有这个性质呢？有必要推理论证。探索小秘密：设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x值以相等间隔的值h增加，即x1=m，x2=m+h，x3=m+2h，则y1=am2+bm+c，y2=a（m+h）2+b（m+h）+c=am2+2amh+ah2+bm+bh+c，y3=a（m+2h）2+b（m+2h）+c

初中生世界 2021年47期2021-12-03

从高考看高中不等式的性质证明及其解法
.比较法比较法分作差比较与作商比较。作差比较为A＞B⇔A- B＞0，作商比较为作差比较的关键是判断差的符号，操作步骤为作差、变形、判断差的符号；而作商比较的关键是判断商是否大于1，操作步骤为作商、变形、判断商与1 的大小关系。（1）作差法：a＞b⇔a- b＞0不等式中含有丰富的数学思想，对这些思想的掌握，能够有力的帮助我们解决高中不等式的难题。通过上述不等式的研究反映出，不等式是各个阶段都不可或缺的一部分，是解开众多数学问题的钥匙，所以要想在中考和高考中

黑龙江教育(教育与教学) 2021年8期2021-09-03

不等式证明的几种解题方法
100)一、通过作差来比较要想证明a0，即等价于a>b，a-b例1 给定一个集合，M∈{x|-1证明(a+b)2-(1+ab)2=a2+2ab+b2-(1+2ab+a2b2)=a2-1+b2(1-a2)=(a2-1)(1-b2).由题可知，a的取值范围是-10，借此就可以得到(a+b)2<(1+ab)2，也就是所求的|a+b|<|1+ab|，此时a，b∈M.评析此题将平方作差法和因式分解法相结合，进一步确定在a，b∈M这个范围内，a2-1和1-b2的符号，

数理化解题研究 2021年19期2021-08-05

费马大定理之绝妙证明
式的n次方展开式作差，结合正整数的n次方特点，再利用分析法、反证法来法证明费马大定理.【关键词】二项式的n次方展开式;作差;正整数;正整数解17世纪，法国费马提出了费马大定理，这以后，许多人想证明它并取得了一定的成就，1995年，英国怀尔斯证明了它并得到了公认.费马大定理的内容：关于x，y，z的方程xn+yn=zn，当n>2时，没有正整数解.这是一个含多个未知数的n次不定方程的解的问题，该方程有四个未知数：x，y，z，n，最高项次数为n.如果正整数x，y，

数学学习与研究 2021年2期2021-02-22

做题反思探索
密：将函数值依次作差，再将所得结果作差，如果该函数是二次函数，两次作差后，结果相等，否则就不是。这是教材上没有讲的二次函数小秘密，是不是所有的二次函数都有这个性质呢？有必要推理论证。探索小秘密：设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x值以相等间隔的值h增加，即x1=m，x2=m+h，x3=m+2h，则y1=am2+bm+c，y2=a（m+h）2+b（m+h）+c=am2+2amh+ah2+bm+bh+c，y3=a（m+2h）2+b（m+2h）+c

初中生世界·九年级 2021年12期2021-01-21

证明不等式的两个常用办法
包含了两种方法：作差法和作商法。1.作差法，作差法主要是先将不等式两边的代数式作差，通过判断差值的正负，来证明不等式两边的大小关系，在使用作差法证明不等式时，教师要指导学生采用不同的方法对不等式进行变形，直到可以利用不等式的性质，判断出差值的正负为止。

语数外学习·高中版上旬 2020年2期2020-09-10

比较不筹式大小的四种方法
，以供参考。一、作差法证明不等式最常用的方法是作差法。而在比较不等式大小时，我们也应将这个方法作为首選。运用作差法比较不等式大小的常规思路是，首先将两个不等式作差，然后设法证明差为正数或负数。其中要用到配方法或基本不等式法。解答本题的关键是构造函数，利用函数的图象和性质解题，把a、b、c对应的值看成相应函数的交点的值，而函数的图象容易画出，由交点的情况容易知道a、b、c的大小关系。对于此类问题，在使用其它方法不奏效的情况下，我们首先应想到利用函数的图象来求

语数外学习·高中版上旬 2020年1期2020-09-10

证明不等式的几种方法
分析法、作商法、作差法、反证法、放缩法等.在解题时，我们需要根据不同的题型进行分析，选择合适的方法，这样才能有效地提升解题的效率.一、分析法分析法是指通过分析题目中的不等式关系，从未知推出已知的方法，属于一种逆向思维的方式.在解题中，我们一般采用“要证明……，即需证明……，只需证明……”的句式来证明结论.二、数学归纳法数学归纳法也是证明不等式的一种基本方法，常用于证明一个与正整数有关的不等式问题.在证明不等式时，我们可按下列步骤进行：（1）证明当取第一个值

语数外学习·高中版上旬 2020年9期2020-09-10

一道模考题的多种解法
logba方法二作差比较大小所以logba方法三赋值估算法方法四赋值函数单调性法令a=4,b=3,c=2，构造函数f(x)=logx(x+1) (x>1)，所以f(x)在(1,+)上单调递减.所以f(3)故选B.方法五赋值数列单调性法令a=4,b=3,c=2，构造数列an=logn(n+1)(n≥2)，则an+1-an=logn+1(n+2)-logn(n+1)所以an+1a3，所以log34方法六对数化指数

数理化解题研究 2020年19期2020-07-22

密立根油滴实验数据处理的多重差值法
本电量排序、依次作差的基础上，按照油滴带基本电荷个数多少对油滴电量进行分类，并对各类的平均值再次实施逐项相减法．但油滴电量平均值逐项相减法也存在不足，即在样本中各个油滴带基本电荷个数连续分布情况下，基本电荷电量的估计值只受带基本电荷个数最多的油滴电量和带基本电荷个数最少的油滴电量的影响，而不受带基本电荷个数为其他值的油滴电量测量值影响．本文对油滴电量逐项相减法的改进思路是：把相邻作差改为多重作差，即不仅相邻作差，不相邻也要作差，然后把所有差值进行分类，

物理实验 2019年3期2019-04-03

解析作差法在高中数学中的有效应用
溧阳中学彭婷奕作差法指的是应用有理数或式子的减法运算来比较两个有理数或式子的大小，因为是比较两个有理数或式子A与B的大小，需先求出A与B的差，即A-B，再结合计算结果来判断。作差法与作商法一样，都是比较两数或两式大小的惯用方法，高中数学教师在日常教学中要结合具体题目展开教学，让学生有效应用作差法来判断两个有理数或式子差的结果。一、合理应用作差法，结合分类讨论思想解题作差法的步骤是先设要比较的式子A与B，作差：A-B；变形：对式子A-B进行化简；判断结果；

数学大世界 2019年10期2019-01-11

作差法在高中数学教学中的运用
时，就可以使用“作差法”。作差法综合来说，集合了“观察”“分析”“思考”和“表达”四个维度，学生在利用作差法解决问题的过程中，也在不断地积累新的知识点，从而在以后的解题过程中思路更加广阔，更容易灵活应对各类题型。一、作差法的概念“作差法”和“作商法”是数学中常用的比较大小的方法，对于高中数学来说，很多问题都需要做许多辅助工作才能够接近题目的核心内容，所以作差法的应用就成了最简单的辅助。简单举例来说，如果想要比较两个有理数的大小，其中一种方法就是应用有理数的

新课程(下) 2018年8期2018-02-24

高中数学教材中的差商主题研究
高中数学教材中的作差和作商为主线案例研究发现，主题设计理念既有重要教育价值，也会存在教学操作困难.【关键词】主题设计;作差;作商;高中数学教材1 研究缘起：课标中的主线、主题理念《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了课程设计的4条主线，即函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动.在教学实施部分，又倡导整体视角下把握课程内容并进行教学设计等理念，并在《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》中提出了“主线—主题—核心内容”的一贯思想

中学数学杂志(高中版) 2018年6期2018-02-18

再谈两圆公共弦所在直线方程
圆不相交时，方程作差仍可得到二元一次方程，这个方程所反映的直线与已知两圆是什么关系？”该问题的提出很自然且很有价值，一方面，脱离开几何直观意义的代数运算就变成了纯形式化的操作，往往容易忽视操作本身的意义；另一方面，在解析几何中，方程具有直观意义——曲线，当曲线关系与方程的运算关系之间建立不起联系时，学生就产生了困惑。这个困惑恰恰可以反映出解析几何的思维本质特征，同时也反映出学生在数学推理的素养上还有待提高。教学内容蕴涵的数学思维活动分析：解析几何的核心思想

中国教师 2017年6期2017-03-31

2016年山东省20题第(Ⅱ)问的三种解法
；(Ⅱ)方法一作差法令h(x)=x3+6x2+6x-24，显然h(x)在[1,2]上为增函数．因为h(1)=-110，所以∃x1∈(1,2)，使得h(x1)=0．所以x∈(1,x1)时h(x)0，g″(x)>0，g′(x)为增函数．∃x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0．所以x∈(1,x2)时，g′(x)>0，g(x)为增函数；x∈(x2,2)时，g′(x)所以g(x)min=min{g(1),g(2)}．所以g(x)min=1-ln2>0．解法二最

数理化解题研究 2016年34期2017-01-09

等差中项性质在数学中的应用
多，如三角换元，作差，巧用均值不等式，构造函数，构造柯西不等式等等，着眼于题目解析此题容易想到利用数学归纳法，但是证明过程复杂，另一方面使用作差法，要涉及复杂的因式分解，具有难度，还可以利用贝努利不等式变形来证明这个问题，但在高中贝努利不等式只是选修内容，不要求学生掌握，下面巧用等差中项性质来详细证明，等差中项的性质在中学数学中的应用远不止于此，能巧妙的借用此方法为学习者争取了更多的答题时间，学习者只有置身解题实践，不断总结归纳解题的思想方法，才能真正的做

福建中学数学 2016年3期2016-10-20

作差法在求数列通项公式中的功效
山县马力中学)作差法在求数列通项公式中的功效◇甘肃田广当遇到含有前n项和Sn或若干项和的数列题目时,我们经常通过将和式少写或者多写1项,再将二者整体相减,只剩下第n项或n-1项,这样就得到相应的递推关系式,从而问题转化为已知递推关系求数列通项问题.但有时得不到我们想要的递推公式,怎么办?再作差,直到得到我们想要的关系式．1　1次作差可将多余项的干扰整体消除2　2次作差可以获得相邻2项的递推关系2式相减,得即所以化简得又3　明确目标尽显“作差”的奇特效果3

高中数理化 2016年5期2016-09-26

单选题中比较大小的常用方法
除法.AaCb2作差比较法比较大小,最常用最基本的方法就是作差比较法.“作差—分解因式—比较与0的大小关系”,这是运用作差比较法的基本解题步骤.Af(x1)Bf(x1)=f(x2);Cf(x1)>f(x2);Df(x1)与f(x2)的大小不确定3利用指数函数、对数函数的图象和性质比较有关指数式、对数式的大小时,要注意指数函数、对数函数的图象与性质的灵活运用.此外,要特别注意数字“0”和“1”在比较大小问题中的桥梁作用.类似分析,由(1/2)b=log1/2

高中数理化 2016年2期2016-04-28

函数中比较大小问题
结：本题采用的是作差的方法，作差是比较大小最常见的一种方法，特别是有关多项式大小关系问题常用此法.作差后和0比较大小，所以最好将其分解便于判断符号.对于正数，涉及幂的有时可考虑作商.例2：（2009年江苏10）.已知a=■，函数f（x）=a■，若实数m，n满足f（m）>f（n），则m，n的大小关系为？摇？摇.解：∵a=■∈（0，1），∴函数f（x）=a■在R上递减.由f（m）>f（n）得m总结：本题利用函数的单调性，比较大小是函数的单调性重要应用之一，特

考试周刊 2015年9期2015-09-10

数列中的恒成立问题研究
值为7.策略二：作差的方法求最值除了套用常规求函数最值的方法，数列中由于其变量是正整数这一特殊性，决定了其还具有变通的方法求最值，即通过作差或作商的方法比较a■与a■的大小确定其单调性.具体来说，当a■-a■>0则a■单调递增；a■-a■<0则a■单调递减.例2：a■=■，b■=a■·a■，T■为b■的前n项和，对任意的自然数n，存在实数T满足T■≥T成立，求T的最大值.分析：把T■视作关于n的一个函数，再通过作差研究其单调性.解：b■=a■·a■=■·■

考试周刊 2015年39期2015-09-10

浅谈“点乘法”在解题中的应用
方程并对所得两式作差，可得到一个弦AB的中点坐标与直线AB的斜率（若斜率存在）之间的关系式，由此可以大大减小运算量，我们称这种代点作差的方法为“点差法”.当然，“点差法”的运用有一定的局限性，类似的问题当应用“点差法”无效时，我们不妨可用下面的“点乘法”，即将直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别代入圆锥曲线方程并将所得两式相乘，可得到一个三角形△OAB（O是坐标原点）的面积与弦AB的端点坐标之间的关系式，从而可以大大减小运算量，我们称这种代点相乘的方法为“点乘

中学数学杂志(高中版) 2015年1期2015-03-10

杂谈初中比较负数大小的三种方法
；数轴；绝对值；作差中图分类号：G643 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-082-02整个初等数学的学习过程中，比较两个数的大小有六种方法。《中学生数理化中》有一篇题为《比较负数大小的6绝招》中这样介绍道：第一招：利用法则比较；第二招：利用数轴比较；第三招：利用求差法比较；第四招：利用球商法比较；第五招：利用倒数比较；第六招：利用同分子（同分母）比较。学生进入初中阶段，在学习北师大版七年级数学上册第二章教材学习有理数之后，比较

读写算·教研版 2014年20期2014-12-03

数学归纳法和作差（商）比较法证明不等式的意义
数学归纳法证明和作差(商)证明，也可用放缩法证明，数学归纳法证明和作差(商)证明好想也好做，放缩法证明好做不好想.题目当n≥3且n∈N*时，求证：2e﹏-2猲!<玪n3•玪n4•玪n5•…•玪n玭题目是某市2008级第二次高考适应性考试理22(Ⅲ)，参考答案及评分意见用的是放缩法，为便于与数学归纳法比较，先抄录于后：证明：令f(x)=玪n玿x,则f′(x)=1-玪n玿x2,当x>e时，f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上为减函数，∴当x>e时，f(

中学数学研究 2008年9期2008-12-09