2016年山东省20题第(Ⅱ)问的三种解法

张业山● 苏凡文●

山东省宁阳一中(271400)

2016年山东省20题第(Ⅱ)问的三种解法

张业山● 苏凡文●

山东省宁阳一中(271400)

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

解析 (Ⅰ)当a≤0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1,+∞)；

当a=2时，f(x)增区间为(0,+∞)；

(Ⅱ)方法一 作差法

令h(x)=x3+6x2+6x-24，显然h(x)在[1,2]上为增函数．

因为h(1)=-11<0，h(2)=20>0，所以∃x1∈(1,2)，使得h(x1)=0．

所以x∈(1,x1)时h(x)<0，g″(x)<0，g′(x)为减函数；x∈(x1,2)时h(x)>0，g″(x)>0，g′(x)为增函数．

∃x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0．

所以x∈(1,x2)时，g′(x)>0，g(x)为增函数；

x∈(x2,2)时，g′(x)<0，g(x)为减函数．

所以g(x)min=min{g(1),g(2)}．

所以g(x)min=1-ln2>0．

解法二 最小值大于最大值

方法三 放缩法

即g(x)≥0，当且仅当x=1时取等号；

h(x)≥0，当且仅当x=2时取等号．

因为等号不能同时取，所以g(x)+h(x)>0，

G632

B

1008-0333(2016)34-0007-01