作差法在高中数学教学中的运用

李耀先

（兰州市第五十八中学，甘肃 兰州）

高中数学的知识点广泛而复杂，想要把抽象化的概念、定理理解透彻、巩固扎实，没有形成数学思维是很难做到的。所以在高中数学教学过程中，灵活地掌握一些数学相关的思维习惯，学习才能事半功倍，例如在学习不等式、比较有理数大小等课程时，就可以使用“作差法”。作差法综合来说，集合了“观察”“分析”“思考”和“表达”四个维度，学生在利用作差法解决问题的过程中，也在不断地积累新的知识点，从而在以后的解题过程中思路更加广阔，更容易灵活应对各类题型。

一、作差法的概念

“作差法”和“作商法”是数学中常用的比较大小的方法，对于高中数学来说，很多问题都需要做许多辅助工作才能够接近题目的核心内容，所以作差法的应用就成了最简单的辅助。

简单举例来说，如果想要比较两个有理数的大小，其中一种方法就是应用有理数的减法运算，这种模式就称为“作差法”,比较两个有理数a与b的大小，求出a与b的差a-b即可，若a与b的差大于0，则a大，反之就是b大。

二、作差法在高中数学教学中的运用的优势

1.拓宽学生解题思路，灵活应对各类题型

作差法表面上来看只是一种比较大小的方式方法，但是在高中数学的教学方式中，由无数种类似的方式方法才能组成最终的整体化的数学思维方式，构建出一整套的数学知识体系，而且在利用作差法解决问题的过程中，也在不断地积累新的知识点，从而在以后的解题过程中思路更加广阔，更容易灵活应对各类题型。

2.提高学生分析、解决问题的能力

作差法看似简单，但是在运用当中需要完成“作差、变形、判断、结论”四个步骤，这四个步骤中，最难的就是“变形”，“变形”的方式多种多样，例如在不等式比较大小的问题中，“变形”的目的就是为了对因式进行分解，从而最终给判断差式的符号提供有力的“证据”，所以看似简单的作差法，在解决问题的过程中需要非常严谨的分析和思考，要做到对每一个结论负责。

3.多维度锻炼学生的思维品质

作差法综合来说，集合了“观察”“分析”“思考”和“表达”四个维度，所以说作差法在高中数学教学的运用中通过多维度锻炼了学生的思维品质，让学生不仅在解答一道道数学难题的过程中注重了数学知识的积累和巩固，更是在无形中锻炼了学生的思维品质，让他们以后在面对其他问题的时候，也能把“观察”“分析”“思考”和“表达”这四个维度发挥出来，更好地体会学习“源于生活并高于生活”的重要含义。

三、作差法在高中数学教学中的运用策略

1.加强新旧数学知识的关联性

作差法在高中数学中的应用是很广泛的，而且作差法在运用当中需要完成“作差、变形、判断、结论”四个步骤，在这四个步骤当中，需要旧的知识点进行支持，才能一步一步往下完成，学生需要把每一个相关知识点都吃透，才能更灵活地对知识进行运用。

2.构建完整的数学知识体系

作差法的教学方法让学生必须学会“举一反三”，数学中，函数、方程、不等式等都可以运用作差法，而在高中数学的学习过程中，就需要把所有的知识形成一个完整的数学体系，让学生在遇到数学题目的时候能够及时读出题目中需要使用到的数学知识，从而判断出是否能够使用作差法，又是否有更适合的其他学习方法，从而使难题迎刃而解。

3.深化学生对数学思维的认识

数学思维绝不是一朝一夕就能够形成的，数学思维是以“润物细无声”的模式体现的，学生在平时的学习中注重了学习方法，注重了解题思路，无意中就形成了属于自己的数学思维模式。作差法在高中数学教学的应用就是为了让学生形成这种解题思路，从而改变思考角度，深化学生对数学思维的认识。

作差法在数学教学方法中是一个重要的创造性思想，作差法和高中数学教学的结合，有效地贯彻了新课程的教学观念，为学生在高中数学学习中创建了提升能力的平台，学生在使用作差法的过程中能够对所学的数学知识“温故知新”，对做题的思路也可以“举一反三”，而在课堂上，作差法的教学方式的运用也让教师能够及时提供解题思路，帮助学生更快地找出自己的不足，攻克高中数学中的难点。所以，作差法在高中数学教学中的运用不仅是提高学生学习能力和方法的“润滑剂”，更是提高高中数学教学课堂整体质量和效果的“万金油”。