运用移项作差构造法证明函数不等式的步骤

高光敏

函数不等式证明问题通常较为复杂，常以压轴题的形式出现在各类试题中．解答此类问题的方法有多种，其中移项作差构造法是比较常用的，且思路较为简单．该方法主要适用于证明f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）、f（x）>g（x）、f（x）

解答本题，需先将不等式左右两边的式子移项、作差，再构造函数h（x），而h（x）非常复杂，于是对其进行因式分解，分别讨论两个因式的符号，以便確定h（x）的符号，判断出函数的单调性，而其中一个因式较为复杂，需对其进行求导，通过导数法来判断其符号，进而证明不等式成立．

运用移项作差构造法证明函数不等式，关键在于对函数不等式进行移项、作差，构造出新函数，将不等式问题转化为函数最值问题．在判断新函数的单调性时，有时还需要对导函数进行化简、变形、观察导函数能否分解因式，通过判断因式的符号，来判断导函数的单调性，这样可以将复杂问题简单化．

（作者单位：陕西省神木市第七中学）