幂的运算常见错误剖析

张海华

初学幂的运算时，有些同学因为观察不仔细，对算式的特点没有辨清就匆忙运算，出现一些典型错误，下面列举一些，进行剖析.

例1 计算：-m2·（-m）4·（-m）3.

【错解】-m2·（-m）4·（-m3）=（-m）2+4+3=（-m）9.

【错因剖析】这种错误在于对底数辨别不清，误以为三个幂的底数都是-m，就匆忙运用同底数幂相乘的法则，出现了错误.

【订正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9.

例2 计算（a2n+1）2.

【错解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2.

【错因剖析】这种错误是由于匆忙将指数相乘，当其中一个指数是多项式时，忘了添括号，漏乘.

【订正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2.

例3 计算（-x3y）2.

【错解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2.

【错因剖析】这种错误是由于把“底数”中的系数-1忽略，没有受控于指数2，出现了错误.

【订正】（-x3y）2=（-1）2（x3）2y2=x6y2.

例4 计算：6a2b÷（-2ab-3）.

【错解】原式=[6÷（-2）]（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-3=-3ab-2=-[3ab2].

【错因剖析】这道题出现一个错误，b的指数在相减时，应该对指数-3加上括号，这样就可得出b的指数为4，而不是-2.

【订正】原式=6÷（-2）（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-（-3）=-3ab4.

例5 计算：（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m.

【错解】原式=（2x+y）2+1+m=（2x+y）3+m.

【错因剖析】（2x+y）2与（2y+x）不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则.

【订正】（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m

=（2x+y）2+m（2y+x）.

巩固练习：

1.判断下列计算是否正确？若有错误，请改正.

（1）x3?x3=2x3；

（2）x3+x3=x3+3=x6；

（3）（x3）3=x3+3=x6.

解：（1）x3?x3=x6；

（2）x3+x3=2x3；

（3）（x3）3=x3×3=x9.

2.计算：（-a2）n+（-an）2（n为奇数）.

解：（-a2）n+（-an）2=-a2n+a2n=0.

（作者單位：江苏省海安县丁所初级中学）