幂的大小比较策略

鞠红军

幂的大小比较是幂的运算中一类常见而又非常重要的问题. 对于一些幂较小的数，我们可以直接计算出幂后，再进行比较；但是如果幂较大时，如何进行大小比较呢？下面就介绍几种幂的大小比较策略.

一、 通过计算其结果来比较大小

例1 试用“<”号，将下列三个数连接起来：

二、 化相同指数次幂后再比较大小

【点评】给定的正数是幂的形式出现时，底数在0～1之间，指数大的值反而小，底数大于1时，指数大的值就大. 据此，要比较有关幂的大小，若它们幂指数没有公约数，且底数不同，但底数又可以写成同一个数的幂的形式时，常常运用幂的乘方法则，转化为底数相同的幂，再比较指数的大小.

（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）