探究幂的大小比较

林雨杰

我从小学就开始学习数的大小比较，一直学到初中.我也从整数、分数的大小比较中积累了一些经验.

最近我学的是幂的运算，那我就先从幂的大小开始比较吧.

在比较幂的大小过程中，大致分两种方法，分别是指数比较法和底数比较法.

接下来就让我们来看几道例题.

例1 已知a=814，b=275，c=97，则a，b，c的大小关系是（ ）.

A.a>b>c B.a>c>b

C.ac>a

【解法】我们可以先把这三个数化为同底数，然后再比较它们的指数大小.

∵a=814=（34）4=316，

b=275=（33）5=315，

c=97=（32）7=314，

∴316>315>314，

∴a>b>c，故选A.

让我们再来看下一题吧.

例2 数350，440，530的大小关系是（ ）.

A.350<440<530 B.530<350<440

C.530<440<350 D.440<530<350

【解法】这一题我们用另一方法做，把这三个数化为同指数，然后再比较它们底数的大小.

350=（35）10=24310，

440=（44）10=25610，

530=（53）10=12510，

∵12510<24310<25610，∴530<350<440，故选B.

其实在幂的运算中还有一种运算方法，叫作商比较法.

接下来，让我们看下面这道题目吧！

例3 已知P=[999999]，Q=[119990]，那么P、Q的大小關系是（ ）.

A.P>Q B.P=Q C.P

这题我们可以先把P、Q的商表示出来，然后再进行约分.

【解法】[PQ]=[999999]÷[119990]=[999999]×[990119]=1，

∴P=Q，故选B.

这是在幂的大小比较中的三种方法，其实在幂的大小比较中还有许多方法，小伙伴们不如一起来整理吧.