“联结前后”的同底数幂除法

◎胡兴鑫

同底数幂的除法是整式除法运算的基础，同底数幂的除法法则是同底数幂的除法的重点.我们从以下几个方面看看同底数幂的除法是如何“联结”其余几个幂的性质或定义的.

一、与同底数幂的乘法法则对比

同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则有着许多相同点，二者关系如下表所示：

同底数幂运算法则内容公式相乘相除底数不变，指数相加底数不变，指数相减am·an=am+n（m、n都是正整数）am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数）

从上表可知，同底数幂的除法和乘法都是同底数幂的运算，其运算的结果还是原来的底数，只是指数发生了变化：相乘时指数相加，相除时指数相减.另外，由于在除法中除数不能等于0，所以同底数幂除法中底数不能等于0.

二、与零指数幂的联系

对于同底数幂的除法am÷an=am-n（其中a≠0），当m=n时，运算的结果am÷an=an-n=a0.又因为此时am÷an=an÷an=1.所以规定a0=1（其中a≠0），即任何不等于0的数的零次幂都等于1.如

三、与负整数指数幂的联系

对于a-p，可认为其来自于同底数幂除法a0÷ap=a0-p=a-（p其中a≠0），因为a0=1，所以a-p=a0÷ap=1÷ap，所以a-p=（其中a≠0），即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数p次幂的倒数.如=4，这里指数中的负号表示倒数的意义，要特别注意不能把“负负得正”用在这里，想当然地认为或1，这是错误的.