逆用性质，巧妙求值

◎吉宏湘

“正向”运用幂的运算性质计算时，同学们的正确率往往都很高，但是却不能因此“小视”这些性质，因为这些性质可以逆过来运用，特别在一些求值或比较大小的习题中，逆向使用，往往能化难为易、柳暗花明.

一、同底数幂的乘法的逆向运用

例1 若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）.

A.8 B.15 C.53 D.35

【分析】为了能使待求式直接用上已知条件，可以逆用同底数幂的乘法法则，将待求式变形，即xm+n=xm·xn.

解：因为xm+n=xm·xn，所以当xm=3，xn=5时，原式=3×5=15.故应选B.

二、幂的乘方的逆向的运用

例 2 若 a=8131，b=2741，c=961，则 a，b，c大小关系是（ ）.

A.a＞b＞c B.c＜b＜a

C.c＜a＜b D.a＜c＜b

【分析】由于a、b、c的指数都较大，直接计算很不现实，即使用计算器也有一定的难度，但观察发现，其底数都可以逆向运用幂的乘方法则，使之转化为3，这样只需要比较其指数即可.

解：因为 8131=（34）31=3124，2741=（33）41=3123，961=（32）61=3122，而124＞123＞122，所以a＞b＞c，故选A.

三、积的乘方的逆向运用

【分析】这么大的两个数相乘，强行计算一定很难得到正确的结果，想到积的乘方的运算法则的逆向运用，则可以将问题转化为两个简单的分数相乘.

四、同底数幂的除法的逆向运用

例4 如果am=3，an=9，试求a3m-2n的值.

【分析】要求a3m-2n的值，为了能充分运用已知条件，逆用同底数幂的除法运算法则将a3m-2n写成a3m÷a2n，再通过逆用幂的乘方法则进一步地变形即可求值.

解：因为a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2，

所以当am=3，an=9时，原式=33÷92=1÷3=

巩固练习