数列通项与求和

一、单项选择题

1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0，a5=5，则（ ）

A.an=2n-5

B.an=3n-10

C.Sn=2n2-8n

2.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ）

A.21 B.42

C.63 D.84

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且，则a2=（ ）

A.2021 B.-2021

C.2020 D.2022

4.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为（ ）

（第4题）

A.4072 B.2026

C.4096 D.2048

5.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn+=（-1）nan（n∈N*），则数列{Sn} 的前7项和为（ ）

二、多项选择题

6.（2020·广东高三一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法正确的是（ ）

A.甲得钱是戊得钱的2倍

C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍

7.已知数列{an}，下列结论正确的有（ ）

A.若a1=2，an+1=an+n+1，则a20=211

B.若a1=1，an+1=3an+2，则a7=1457

C.若Sn=3n+，则数列{an}是等比数列

三、填空题

8.已知函数f（x）=（x+1）-1，数列{an}是正项等比数列，且a1011=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2020）+f（a2021）=________.

9.（改编自2020·山东卷）记am为数列{3n}在区间（0，m]（n∈N*）中的项的个数，则数列{am}的前100项的和S100=________.

四、解答题

10.在①a3=5，a2+a5=6b2；②b2=2，a3+a4=3b3；③S3=9，a4+a5=8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列{an}的公差为d（d＞1），前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1=b1，d=q，________.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

11.设数列{an}的前n项和为Sn，an+

（1）求数列{an}的通项公式；