2021·黄金高三模拟卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集为实数集R，集合A={y｜y=2x，x＜1}，B={x｜x2-1≥0}，则A∩（∁RB）=（ ）

A.{x｜-1＜x＜2}

B.{x｜0＜x＜1}

C.∅

D.{x｜0＜x＜2}

2.已知复数z的共轭复数为，若（1+2i）·z=3+4i（i为虚数单位），则z·=（ ）

3.（课本题改编）甲、乙、丙三人值班，从周一到周六，每人按值两天排班，若甲不值周一，则不同排班方案有（ ）

A.15种 B.30种

C.45种 D.60种

4.石碾【niǎn】，是一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成.组件碾磙子是圆台体，已知其上下底面直径分别为18cm，20cm，侧面母线长为45cm.若让其在水平地面上自由滚动，则其碾过的痕迹的面积为（ ）

（第4题）

A.40500πcm2

B.38475πcm2

C.36450πcm2

D.34425πcm2

5.已知向量a，b满足｜a｜=5，｜b｜=6，a·b=-6，则cos〈a，a+b〉=（ ）

6.（改编2020·北京卷）已知函数f（x）=log2x-x+1，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）

A.（0，1）B.（1，2）

C.（0，1）∪（2，+∞）

D.（2，+∞）

7.（改编2020·山东卷）如图是函数y=sin（ωx+φ）的部分图象（φ∈（0，π）），则sin（ωx+φ）=（ ）

（第7题）

8.（2021·镇江扬中等地八校联考）若实数x，y满足x｜x｜-y｜y｜=2，则点（x，y）到直线y=x+1的距离的取值范围是（ ）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若tanx1，tanx2是方程x2-kx+2=0的两个不相等的正根，则下列结论正确的是（ ）

A.tanx1+tanx2=-k

B.tan（x1+x2）=-k

C.k＞

D.k＞或k＜

10.（2021·广东四市高三）已知f（x）是定义域为R 的函数，满足：①f（x+1）=f（x-3），②f（1+x）=f（3-x），③当0≤x≤2时，f（x）=x2-x.则下列说法正确的是（ ）

A.函数f（x）的周期为4

B.函数f（x）的图象关于直线x=2对称

C.当0≤x≤4时，f（x）的最大值为2

D.当6≤x≤8时，f（x）的最小值为

11.（2021·湖南株洲高三一模）已知a＞0，b＞0，设则下列说法正确的是（ ）

A.M有最小值，最小值为1

B.M有最大值，最大值为

C.N没有最小值

D.N有最大值，最大值为

12.甲，乙两人进行定点投篮比赛，每次甲、乙投进的概率分别为和，规则如下：哗流投球，某人投一球，不进，另一人投，如此下去，出现进球比赛结束，进球者胜.乙先投，记甲第n次投球获胜的概率为an，乙第n次投球获胜的概率为bn，数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，进行一次比赛甲、乙获胜的概率分别为p，q.则下列说法正确的是（ ）

A.p+q=1

B.数列{an}和{bn}都是等比数列，但公比不同

C.∀n∈N*，Sn＜p

D.∀m＞0，∃n0∈N*，使得∀n＞n0，n∈N*，都有q-Tn＜m

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2021·安徽十校联考）数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），其欧拉线的方程为x-y=0，则△ABC的外接圆方程为________.

15.（2021·上海崇明区、金山区联考）函数的图象绕着坐标原点旋转θ（0＜θ＜2π）弧度，若仍是函数图象，则θ可取值的集合为________.

16.（2021·重庆高三模拟）已知双曲线的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A（0，4），当△MAF的周长最小时，△MAF的面积为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2021·常州高三期末）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响.对不同定价xi和月销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理.

xyz ∑8____________________________i=1x2i ∑8 i=1______z2i ∑8 i=1_________xiyi ∑8 i=1ziyi 0.24 43 9 0.164 820 68 3956

表中z=.经过分析发现可以用y=来拟合y与x的关系.

（1）求关于x的回归方程；

（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值？ 求此时的月利润.

附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=

问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=，________.

（1）求角B；

（2）求a+2c的最大值.

19.（2021·天津南开区高三期末）已知等差数列{an}满足an+1=2an-n+1，2a1，a1+a2+a3分别是等比数列{bn}的首项和第二项.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

20.（2021·辽阳高三期末）如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于O，∠BAD=60°，点E不在平面ABCD内，平面ADEF∩平面BCEF=EF，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2.

（1）证明：EF∥AD；

（2）求平面ADEF与平面BCEF所成锐二面角的余弦值.

（第20题）

21.已知点A1（-2，0），A2（2，0），F1（-1，0），F2（1，0），动点B1，B2在以A1A2为直径的圆O上，满足：存在实数λ＞0，使得点P是直线B1B2（当B1与B2重合时，直线B1B2是圆O的切线）上到两点F1，F2距离和最小的点.

（1）求点P的轨迹曲线C的方程；

（2）设MN是过点F1的曲线C的动弦，P0（x0，y0）是曲线C上的动点.若直线MP0，NP0分别与直线x=-4交于点S，T，求证：F1S⊥F1T.

（第21题）

22.（2021·郑州高三一模）已知函数f（x）=x·ex-alnx-ax.

（1）若a=e，讨论f（x）的单调性；

（2）若对任意x＞0恒有不等式f（x）≥1成立，求实数a的值.