实数

卞金涛实数比较大小的法则是：正数都大于0；0大于一切负数；两个正数相比较，绝对值大的大；两个负数相比较，绝对值大的反而小。由于实数的形式多样，我们可根据实数的特征灵活选用不同的方法比较实数的大小。一、放缩法例1 比较-π与-[7]的大小。解：∵[-π]=π， [-7]=[7]，（这里π与[7]可采用放缩法。）又∵π＞3，[7]＜[9]=3，∴π＞[7]。∴-π＜-[7]。二、乘方法乘方法比較实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：an＞bn?a＞b。例2

黄烨华任意两个实数之间都存在着空间大小关系.实数分为有理数和无理数.比较有理数的大小比较简单，但是比较两个无理数或者一个有理数和一个无理数的大小就比较难.为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法.一、运用作商法比较作商法是指若 m ，n 为任意两个正实数，在比较 m 与n 的大小时，可以先求出 m 与n的商，然后将商与1进行比较.若>1，则有m>n ;若分析：上面两组实数均为分式，可以利用作商法比较其大小.解：①因为÷ = ×7=

文／卞金涛实数比较大小的法则是：正数都大于0；0 大于一切负数；两个正数相比较，绝对值大的大；两个负数相比较，绝对值大的反而小。由于实数的形式多样，我们可根据实数的特征灵活选用不同的方法比较实数的大小。一、放缩法二、乘方法乘方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：an＞bn⇔a＞b。三、作差法作差法比较实数大小的依据是：a-b＞0⇔a＞b，a-b=0⇔a=b，a-b＜0⇔a＜b。四、作商法五、倒数法

一赛题)如果存在实数a，使得关于x的不等式acosx+bcos2x>1无实数解，那么实数b的最大值为____.此题可以推得以下有趣的推广命题.命题设c为正常数，如果存在实数a，使得关于x的不等式acosx+bcos2x>c无实数解，那么实数b的最大值为c.证明因为关于x的不等式acosx+bcos2x>c无实数解，所以关于x的不等式acosx+bcos2x≤c的解集为R.所以取x=0，得a+b≤c；取x=π，得b-a≤c.两式相加，即得b≤c.当b=c时，

杨世华实数与数轴有着密切的关系.任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反過来，数轴上的任何一个点都表示一个实数. 数轴上的点表示的实数具有如下性质：1.原点左边的实数都小于零，原点右边的实数都大于零，左边的实数小于右边的实数;2.原点左边的实数到原点的距离等于这个实数的相反数， 原点右边的实数到原点的距离等于这个实数本身;3.原点左边的实数距离原点越远就越小，原点右边的实数距离原点越远就越大.下面通过一些例子，说明如何运用数轴与实数的关系解答这类综合题

个不同的实根，则实数k的取值范围是__________.3.已知a=（2，x+1），b=（x+2，6），若a，b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是__________.4.已知x，y满足，则的取值范围是________.6.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________.8.如果对一切正实数x，y，都有不等式成立，则实数a的取值范围是________.9.（2019年无锡市联考模拟卷

},若A⊆B,则实数a的取值范围为( )。A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[-1,+∞)二、填空题13.已知集合A={x|-1＜x＜3},B={x|-m＜x＜m},若B⊆A,则m的取值范围为____。14.已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则a的取值范围是____。15.已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|x≤-1},则16.已知集合A={x∈Z|x2-3x-4≤0},B={x|

},若A⊆B,则实数a的值为( )。A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或24.已知集合A={x|y=,则集合A中元素的个数为( )。A.3 B.4 C.5 D.65.已知集合A={x|x2-4|x|≤0},B={x|x＞0},则A∩B=( )。A.(0,4] B.[0,4]C.[0,2] D.(0,2]6.已知集合A={x|2x≤4,x∈N},B=,则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )。A.4 B.3 C.2 D.17.下列六个关系式:①{

定约束条件是指：实数x,y满足ax2+bxy+ay2=c,其中a,c∈R+,b∈R且2a＞b.以下,我们考虑在如上的特定约束条件下,求函数f(x,y)的最值,且f(x,y)是常见的二元一次或二元二次多项式等.由ax2+bxy+ay2=c,考虑待定系数k1,k2∈R+,满足k1(x+y)2+k2(x-y)2=c,可得(k1+k2)x2+2(k1-k2)xy+(k1+k2)y2=c,即解得整理可得可设θ∈R解得令于是可设x=λ1cosθ+λ2sinθ,y=λ1

徐向清实数的初来乍到，让同学们不免感觉有点陌生，为了帮助同学们理清有关实数的概念，现整理了大家学习时应注意的几个问题.一、注意理解实数的概念由于实际问题的需要，我们引进了“无理数”，即无限不循环小数.无理数应满足3个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数.有理數和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数如果是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.由

徐向清解读实数徐向清一、注意理解实数的概念由于实际问题的需要，我们引进了“无理数”，即无限不循环小数.无理数应满足3个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数.有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数如果是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的

4-70.添加超实数而不加实数的力迫朱慧灵,郑馥丹(华南理工大学广州学院,广东广州510800)本文研究了加强型Mathias力迫及其在不可数情形下的推广.通过力迫法,证明了Mathias力迫添加支配性实数,而加强型Mathias力迫添加的是无界、非支配性的实数.还证明了ω1上的Mathias型力迫添加的是无界、非支配性的ω1类实数且不添加新的实数.这些结论可应用于对实数上的基数不变量的研究.ω1-超实数;Mathias力迫;支配性实数;无界实数;基数不变

类考试很注重有关实数概念和实数的大小比较、应用的考查，现举例说明。endprint近几年各类考试很注重有关实数概念和实数的大小比较、应用的考查，现举例说明。endprint近几年各类考试很注重有关实数概念和实数的大小比较、应用的考查，现举例说明。endprint

理解，下面我们将实数的相关知识与有理数的相关知识进行比较。看看哪些发生了变化，哪些没有发生变化。endprint我们在成长。数也伴随着我们一起“成长”。从自然数和正分数到有理数，现在我们又学习无理数，当我们学习新知识时，一个重要的过程就是与以前学过的知识进行对比，确定相似之处，明确不同之处，以加深对新知识的理解，下面我们将实数的相关知识与有理数的相关知识进行比较。看看哪些发生了变化，哪些没有发生变化。endprint我们在成长。数也伴随着我们一起“成长”。

刘顿学习了实数的概念以后，就会经常出现要求我们比较实数大小的问题，如何解决这类问题呢？下面介绍几种方法，希望对同学们的学习能有帮助。endprint学习了实数的概念以后，就会经常出现要求我们比较实数大小的问题，如何解决这类问题呢？下面介绍几种方法，希望对同学们的学习能有帮助。endprint学习了实数的概念以后，就会经常出现要求我们比较实数大小的问题，如何解决这类问题呢？下面介绍几种方法，希望对同学们的学习能有帮助。endprint

韩　霞“实数”是中考必考内容之一.考查的重点主要是实数的运算及其有关性质.下面分别举例说明.考点一：实数分类例1下列说法中正确的一共有（）.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）有理数都是有限小数；（4）不带根号的数不是无理数；（5）实数与数轴上的点一一对应；（6）实数分为正实数与负实数两类.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文