数列与函数、方程、不等式

一、单项选择题

1.（2020·上海松江区高三一模）记Sn为数列{an}的前n项和，已知点（n，an）在直线y=10-2x上，若有且只有两个正整数n满足Sn≥k，则实数k的取值范围是（ ）

A.（8，14] B.（14，18]

2.（2020·江西高三模拟）已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n，设bn=，Sn为数列{bn}的前n项和.若Sn＜t对任意n∈N*恒成立，则实数t的最小值为（ ）

A.1 B.2

3.（2019·河南鹤壁高中高三月考）已知等差数列{an}中，若a3，a11是方程x2-2x-1=0的两根，单调递减数列{bn}（n∈N*）通项公式为bn=λn2+a7n，则实数λ的取值范围是（ ）

4.已知递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1·a7=5，a2+a6=6，对于n∈N*，不等式恒成立，则整数M的最小值是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

5.（2020·苏州陆慕高中高二期中）已知数列{bn}满足，若数列{bn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）

二、多项选择题

6.（2020·湖南常德一中高三月考）设{an}是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意n∈N*，均有an+k＞an，则称{an}是间隔递增数列，k是{an}的间隔数，下列说法正确的是（ ）

A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B.已知an=n+，则{an}是间隔递增数列

C.已知an=2n+（-1）n，则{an}是间隔递增数列且最小间隔数是2

D.已知an=n2-tn+2020，若{an}是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4≤t＜5

7.（2020·深圳实验学校高三月考）设Sn为等比数列{an}的前n项和，满足a1=3，且a1，-2a2，4a3成等差数列，则下列结论正确的是（ ）

B.3Sn=6+an

C.若数列{an}中存在两项ap，as使得，则的最小值为

三、填空题

9.在数列{an}中，则an=________；λan≥4n对所有n∈N*恒成立，则λ的取值范围是________.

四、解答题

10.（2020·云南师大附中高三月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，Sn=2n+1-n-2.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：当n∈N*时，

11.已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1=b1=c1=1，cn=an+1-an，cn+1=·cn（n∈N*）.

（1）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2=6b3，求q与an的通项公式；

（2）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+.