数列与函数、方程、不等式

2021-03-31 13:35
新世纪智能(数学备考) 2021年3期
关键词:公比正整数通项

一、单项选择题

1.(2020·上海松江区高三一模)记Sn为数列{an}的前n项和,已知点(n,an)在直线y=10-2x上,若有且只有两个正整数n满足Sn≥k,则实数k的取值范围是( )

A.(8,14] B.(14,18]

2.(2020·江西高三模拟)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n,设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和.若Sn<t对任意n∈N*恒成立,则实数t的最小值为( )

A.1 B.2

3.(2019·河南鹤壁高中高三月考)已知等差数列{an}中,若a3,a11是方程x2-2x-1=0的两根,单调递减数列{bn}(n∈N*)通项公式为bn=λn2+a7n,则实数λ的取值范围是( )

4.已知递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1·a7=5,a2+a6=6,对于n∈N*,不等式恒成立,则整数M的最小值是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

5.(2020·苏州陆慕高中高二期中)已知数列{bn}满足,若数列{bn}是单调递减数列,则实数λ的取值范围是( )

二、多项选择题

6.(2020·湖南常德一中高三月考)设{an}是无穷数列,若存在正整数k,使得对任意n∈N*,均有an+k>an,则称{an}是间隔递增数列,k是{an}的间隔数,下列说法正确的是( )

A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B.已知an=n+,则{an}是间隔递增数列

C.已知an=2n+(-1)n,则{an}是间隔递增数列且最小间隔数是2

D.已知an=n2-tn+2020,若{an}是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4≤t<5

7.(2020·深圳实验学校高三月考)设Sn为等比数列{an}的前n项和,满足a1=3,且a1,-2a2,4a3成等差数列,则下列结论正确的是( )

B.3Sn=6+an

C.若数列{an}中存在两项ap,as使得,则的最小值为

三、填空题

9.在数列{an}中,则an=________;λan≥4n对所有n∈N*恒成立,则λ的取值范围是________.

四、解答题

10.(2020·云南师大附中高三月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,当n∈N*时,Sn=2n+1-n-2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)证明:当n∈N*时,

11.已知数列{an},{bn},{cn}中,a1=b1=c1=1,cn=an+1-an,cn+1=·cn(n∈N*).

(1)若数列{bn}为等比数列,且公比q>0,且b1+b2=6b3,求q与an的通项公式;

(2)若数列{bn}为等差数列,且公差d>0,证明:c1+c2+…+cn<1+.

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