安卓版下载

公比

  • 对数列错位相减法求和的探讨
    零等差数列与一个公比不为1的等比数列对应项之积构成的数列”简称为“差比数列”.（2）设an≠0（n∈N*），｛bn｝是公比为q（q≠1）的等比数列，｛an·bn｝的前n项和为Sn.探讨探讨1：是不是只有差比数列才能用错位相减法求得前n项和？Sn=a1b1+a2b2+…+anbn①，等式两边同乘q得qSn=a1（qb1）+a2（qb2）+…+an（qbn）=a1b2+a2b3+…+anbn+1②，由①－②得（1－q）Sn=a1b1+［（a2－a1）b2+…+

    数学教学通讯 2022年27期2022-10-16

  • 浅谈数列求和的常用方法
    2的等比数列,且公比大于0,b2＋b3＝12,b3＝a4－2a1,S11＝11b4．(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nb2n－1}的前n 项和(n∈N∗)．解析(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q．由b2＋b3＝12,得b1(q＋q2)＝12,而b1＝2,所以q2＋q－6＝0．又因为q＞0,解得q＝2,所以bn＝2n．又因为b3＝a4－2a1,S11＝11b4,则联立①②,解得a1＝1,d＝3,由此可得an

    高中数理化 2020年22期2021-01-14

  • 等比数列及其前n 项和的性质与应用
    数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).用符号语言表示等比数列为1.2 等比数列的通项公式及其几何意义等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1，即an＝，当q＞0且q≠1时，an为n的指数型函数，此时函数图象为指数型函数图象上的孤立点.易知数列{an}为等比数列的充要条件是其通项公式an＝f(n)＝cqn(c，q为非零常数).推广an＝amqn－m(当m＝1时即为通项公式)，其变式为1.3 等比数列的前n项和公式及其几何意义2 等比数列

    高中数理化 2020年19期2020-12-10

  • 数列的综合应用
    ，则此等比数列的公比等于________.6.数列｛an｝是等比数列，若a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=________.7.在正项等比数列｛an｝中a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为________.8.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，满足a1=1，S6=36，且am，am+2，ak成等比数列，则m+k的值为________.二、解答题9.已知｛an｝是等差数列，满足a1=3，a4

    新世纪智能(数学备考) 2020年3期2020-07-15

  • 续谈分类讨论
    比数列{bn}的公比为q，前n项和Tn>0(n=1,2,…)，(1)求q的取值范围；(2)设cn=bn+2-bn+1，记{cn}的前n项和为Sn，试比较Tn与Sn的大小．分析本题中，由于数列{bn}是等比数列，特别要注意讨论公比q=1与公比q≠1的情况．解析(1) 因为{bn}是等比数列，Tn>0，可得b1=T1>0，q≠0.当q=1时，Tn=nb1>0；由于n可能是奇数，也可是偶数，故q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞)．(2)由cn=bn+2-bn

    数理化解题研究 2020年13期2020-05-07

  • 构造等比型数列求递推数列的通项
    知{an+1}是公比为2，首项为a1+1=2的等比数列.故an+1=2×2n-1，得an=2n-1.二、an+1=pan+f(n)(常数p≠1)型其中的f(n)是我们熟知的数列，如等差数列、等比数列等.1.{f(n)}是等差数列，即f(n)=An+B.此时设递推式an+1=pan+An+B可化成an+1+x(n+1)y=p(an+xn+y),即an+1=pan+(p-1)xn+(p-1)y-x.例3 设a1=1,an+1=2an+2n+1,求an.解设递推

    数理化解题研究 2020年10期2020-04-01

  • 等比数列求和公式的快速永恒记忆
    常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。高中数学中等比数列前n项和的公式是，当然也可以写成。可是要记住这个公式并不容易，可能要花很多时间。有没有简单的记忆方法能帮助我们快速地而且长时间地深刻记忆呢?一、等比数列前n 项和公式的推导过程推导过程一般是这样的：用②的两边分别减去①的两边，得到(q-1)Sn=anq-a1，当q≠1时，从而得到等比数列前n项和的公式为二、常规记忆方法可是我们如何记忆上面这个公式呢? 大多数同学是这样记忆的：“总和等于

    中学生数理化(高中版.高考理化) 2020年1期2020-02-12

  • 数列核心考点测试卷B 参考答案
    以4为首项，2为公比的等比数列。19.(1)方法一：因为an+1=2an+1，所以an+1+1=2(an+1)。由a1=1知a1+1≠0，从而an+1≠0。所以数列{an+1}是等比数列。方法二：由a1=1知a1+1≠0，从而an+1≠0。(2)由(1)知{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2×2n-1=2n，即an=2n-1。20.(1)因为方程a x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，所以解得a=1，b=2，所以an=2

    中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年10期2019-11-08

  • 全国名校数列测试题（B卷）答案与提示
    得数列是首项为,公比为3的等比数列。61.(1)等差数列{an}满足a2=3,a5=9,则所以an=a2+2(n-2)=2n-1。数列{bn}满足b1=2,bn+1=abn,则：所以数列{bn-1}是以2-1=1为首项,2为公比的等比数列,bn-1=1·2n-1=2n-1。故bn=2n-1+1。62.(1)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,满足S3=12,且a1,a2,a4成等比数列。可得3a1+3d=12,即(a1+d)2=a1(a1+3d)

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年9期2019-09-28

  • 2019年高考数列经典问题聚焦
    解析：利用首项和公比构建方程组确定公比求通项,正数的等比数列通项取对数后为等差数列,可利用等差数列前n项和公式求和。(1)由题意知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a3=2a2+16,a1=2。令数列{an}的公比为q,a3=a1q2=2q2,a2=a1q=2q,所以2q2=4q+16,解得q=-2(舍去)或4。数列{an}是首项为2,公比为4的等比数列,an=2×4n-1=22n-1。(2)因为bn=log2an,所以bn=2n-1,bn+1=2n

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年9期2019-09-28

  • 解析2017年湖北省预赛试题第2题
    设该等比数列的公比为q，∵an>0，∴q>0.∵a6+a5+a4-a3-a2-a1=49，∴q3(a3+a2+a1)-(a3+a2+a1)=49，∵a3+a2+a1>0，∴q3>1，∴f(t)≥49×(2+2)=196，综上，a9+a8+a7的最小值为196.解析4设该等比数列的公比为q，∵a6+a5+a4-a3-a2-a1=49，∴a1q5+a1q4+a1q3-a1q2-a1q-a1=49，∴a1q3(q2+q+1)-a1(q2+q+1)=49，∴a1

    数理化解题研究 2019年25期2019-09-19

  • 利用递推关系求解数列通项公式的解题策略
    以2为首项，3为公比的等比数列.即bn=2×3n-1，故an=2×3n-1-n.例4已知数列{an}满足a1=1，an=3an-1+2n2-1(n≥2),求an.解因为an=3an-1+2n2-1(n≥2),设an+xn2+yn+z=3(an-1+x(n-1)2+y(n-1)+z)，整理得an=3an-1+2xn2+(-6x+2y)n+(3x-3y+2z).评注这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即设an+1+x(n+1)2+y(n+1)+z=p[an

    数理化解题研究 2019年25期2019-09-19

  • 关于求解数列的通项公式九种常见类型与方法
    }是以4为首项，公比为2的等比数列.∴an+3=4×2n-1，∴an=2n+1-3.这种题型可以设an+1+λ·qn+1=p(an+λ·qn)，解出λ，再化为等比数列求解.例4已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n,a1=6，求数列{an}的通项公式.解∵an+1=2an+3×5n,设an+1+λ·5n+1=2(an+λ×5n)，则an+1=2an-3λ×5n.∵an+1=2an+3×5n,∴λ=-1.∴an+1-5n+1=2(an-5n).∵a1

    数理化解题研究 2019年25期2019-09-19

  • 多视角命题剖析，高考数列复习的思考
    列 首项 公差 公比 通项公式 前n项和 【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）13-096-01一、数列的教学目标历来在《课表》的要求都是：1、理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列与函数之间的关系，理解数列的通项公式的意义，并会利用通项公式写出任意一项。2、理解等差、等比数列的概念;掌握等差、等比数列

    中学课程辅导·教育科研 2019年13期2019-09-10

  • 挖掘一道高考题的应用价值
    比数列{an}的公比为q，由结论可得S300 =S100+S200q100=S200 +S100 q200，200+300q100=300+200q200，解得q100= 或q100=1（舍去）.所以S300 =200+300× =350.选B.小结 如果由已知条件进行瞎猜，那么容易掉进选项A的陷阱中.例2 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S50 =4，S150 =8，则S350=A.12       B.28+8        C.28-8    

    高中生·天天向上 2019年7期2019-07-22

  • 数列易错题分析
    为首项，4/3为公比的等比数列，所以an=。正解：由上述分析可得，又，所以数列{an}从第二项起是以4/3为公比的等比数列，即首项为，所以当n≥2时，an=。分析：本题易忽视首项与所有项的整体关系，事实，上，数列{an}从第二项起，以后各项组成等比数列，而{an}不是等比数列，因此等比数列的首项不是an。易错点2：忽略数列与函数的区别致错例2设函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）。A.

    中学生数理化·高三版 2019年1期2019-07-03

  • 从子列的视角来判定等差（比）数列
    n｝的前k项构成公比为q的等比数列，且子列｛akn-s｝（其中s=0，1，2，…，k-1）都是公比为qk的等比数列，则｛an｝是等比数列．结论1的证明：因为｛akn-s｝（其中s=0，1，2，…，k-1）是公差为kd的等差数列，所以akn-s=ak-s+（n-1）kd；又因为a1，a2，…，ak构成公差为d的等差数列，所以ak-s=a1+（k-s-1）d，于是akn-s=a1+（k-s-1）d+（n-1）kd=a1+（kns-1）d．注意到每一个正整数都可

    新世纪智能(数学备考) 2019年4期2019-06-18

  • 等差数列中等比数列子数列的探究
    6成等比数列，且公比为4.是否存在无穷等比数列子数列，只要判断在上面的等比数列，即首项为1，公比为4的等比数列中任意一项都是等差数列的项.解法：由an=3n-2得a1=1，a2=4，a6=16，所以存在不同的三项成等比数列，且公比为4.下证等比数列的第4项也是等差数列中的项，记an1是数列的第四项，则an1a6=a6a2=4，而an1a6=a6a2=an1-a6a6-a2=（n1-6）×3（6-2）×3=4，所以n1=6+4×（6-2），同理，可以算得等比

    中学课程辅导·高考版 2019年6期2019-05-21

  • 数列易错题分析
    是以1为首项,为公比的等比数列,所以正解：由上述分析可得又,所以数列{a}从第二项起是n以为公比的等比数列,即首项为所以当n≥2时分析：本题易忽视首项与所有项的整体关系,事实上,数列{an}从第二项起,以后各项组成等比数列,而{an}不是等比数列,因此等比数列的首项不是a1。易错点2：忽略数列与函数的区别致错例2 设函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )。错解：因为{an}是递增数列,所

    中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年1期2019-02-26

  • 数列基础训练A 卷参考答案
    n}是首项为1，公比为2的等比数列。理由如下:由条件可得又因为b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列。18.(1)设{an}的公比为q，由题设可得an=qn-1。由a5=4a3得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2，q=2。所以an=(-2)n-1或an=2n-1。(2)若an=(-2)n-1，则由Sm=6 3得(-2)m=-18 8，此方程没有正整数解。若an=2n-1，则Sn=2n-1。由Sm=6 3得2m=6 4，解得m=6。综上

    中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年10期2018-11-07

  • 数列强化训练B 卷参考答案
    }是首项为-1，公比为-1的等比数列，所以an=(-1)n。(2)由(1)得bn=(2n-1)·(-1)n。当n为偶数时，Tn=-1+3-5+7-当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1-bn+1=(n+1)-(2n+1)=-n。故数列{bn}的前n项和Tn=(-1)n·n。21.(1)因为Sn=2an-a1，Sn-1=2an-1-a1(n≥2)，两式相减得an=2an-1(n≥2)。故数列{an}是以2为公比的等比数列。又因为a1，a2+1，a3成等差

    中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年10期2018-11-07

  • 全国名校等比数列测试题（A卷）答案与提示
    {Sn}是以2为公比的等比数列,所以Sn=2n-1。又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2。当n=1时,a1=1,不适合上式。（2）a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,4为公比的等比数列,故:63.（1）当n=1时,S1=a（S1-a1+1）,故a1=a。当n≥2时,满足:Sn=a（Sn-an+1）;Sn-1=a（Sn-1-an-1+1）。若{bn}为等比数列,则有=b1b3。而b1=2a2,b2=a3（2a+1）,b3=a4

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03

  • 全国名校等比数列测试题（A卷）
    8a2015,则公比q的值为（ ）。A.2 B.3 C.4 D.82.在等比数列{an}中,a1=12,a2=24,则a4=（ ）。A.48 B.96C.128 D.1723.下列各组数成等比数列的是（ ）。①1,-2,4,-8;②-2,2,-22,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4。A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④4.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于（ ）。A.8 B.-8

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03

  • 全国名校数列综合拔高卷（B卷）
    8a2013,则公比q的值为（ ）。A.2 B.3 C.4 D.826.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于（ ）。A.64 B.81 C.128 D.24328.已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于（ ）。A.9 B.3 C.-3 D.-929.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于（ ）。A.16 B.32 C.64

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03

  • 全国名校数列综合拔高卷（B卷）答案与提示
    比数列{an}的公比为q,因为a1=8,所以an=8qn-1。因此,8·8q·8q2=215,解得q=4。所以an=8·4n-1,an=22n+1。（2）由（1）得bn=2n+1,易知{bn}为等差数列,Sn=3+5+…+（2n+1）=n2+2n。三、解答题61.（1）由bn=log2an和b1+b2+b3=15由a1,12a5,2a3成等差数列,得a1+2a363.（1）由a2n-2nan-（2n+1）=0得[an-（2n+1）]· （an+1）=0,所

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03

  • 高中数学中如何由递推关系求数列的通项
    ∴数列an+3是公比为2，首项为a1+3=4的等比数列.∴an+3=4·2n-1=2n+1∴an=2n+1-3.注：待定的λ=（熟记后即可加快解题速度）类型四：（型如an+1=c·an+f（n））例4.在数列an中，a1=-1，an+1=2an+4·3n-1，求通项an.【解析】原递推式可化为：=+.即=·+，记=bn，则bn+1=bn+.∴bn+1-=（bn-）∴数列bn-是公比为，首项为b1-=-的等比数列.∴bn-=（-）·（）n-1∴bn=-·（）

    新课程·下旬 2018年5期2018-10-18

  • 等差、等比数列的通项及前n项和性质及应用
    ≠1为{an}的公比，则有(qr-qt)Sm=(qm-qt)Sr-(qm-qr)St，其中m,t,r∈N*且t≠r.例1 在等差数列{an}中，am=n，an=m，且m≠n，求am+n.解:令m=m+n，t=m，r=n代入性质1得(n-m)am+n=(m+n-m)m-(m+n-n)n，化简得(n-m)am+n=0，又m≠n，所以am+n=0.例2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk-1=-2，Sk=0，Sk+1=3，则k=( ).A.3B.4C.5

    中学数学研究(江西) 2018年8期2018-08-30

  • 数列精选9题
    =1为首项,2为公比的等比数列,则an=2n-1。设{bn}的公差为d,b1=a1=1,b4=1+3d=7,则d=2,bn=2n-1。因n∈N*,则所以Tn-Tn-1=,即数列{Tn}是一个递增数列,则≥=。综上所述,≤＜。2.(1)设等差数列{an}的公差为d,由a2+1,a4+1,a8+1成等比数列,得(3+3d)2=(3+d)(3+7d),解得d=3或d=0(舍)。故an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。3.(1)因a1=1,且当n≥

    中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年6期2018-08-14

  • 等比数列(第一课时)教学设计
    数叫做这个数列的公比，用q表示,(q ≠0)．（2）对定义的认识①等比数列的首项不为0； ②等比数列的每一项都不为0;2.等比数列的通项公式3.等比中项若a, G, b 成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.G2=ab4.等比数列与指数函数的关系n 的离散的点.5.等比数列的判断方法6.例题讲解例1 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项．解 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么例2 已知{a },{b}是项数相同的等

    卫星电视与宽带多媒体 2018年9期2018-06-29

  • 数列典型错解剖析
    a，b，c，d的公比为q，则a+b=a(1+q)，b+c=aq(1+q)，c+d=aq2(1+q)所以a+b，b+c，c+d构成首项为a(1+q)，公比为q的等比数列.错因上述解答中a≠0，q≠0是显然的，但是当q=-1时，1+q=0是可能的，故解答错误.正解当1+q=0时，a+b=b+c=c+d=0，故a+b，b+c，c+d不能构成等比数列.1+q≠0，能构成首项为a(1+q)，公比为q的等比数列.六、公比设法不当致错错因上述具有对称性的设法不失为一种好

    数理化解题研究 2018年1期2018-05-09

  • 三角与数列专题测试卷参考答案
    以2为首项,2为公比的等比数列。则an+1=2·2n-1=2n,即an=2n-1。(2)由(1)知,bn=n·2n,所以Tn=1·2+2·22+…+n·2n,2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1,两式相减得,-Tn=2+22+23+…+2n2n+1-2,所以Tn=(n-1)·2n+1+2。55.(1)由Sn=λ+(n-1)·2n,当n=1时,a1=S1=λ;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-1)·2n-(n-2)·2n-1=n·2n-1,故数

    中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年1期2018-02-26

  • 隔项等差、等比数列问题的常见类型及求解策略
    与{a2n}均为公比为16的等比数列，【变式】在数列{an}中，a1=1，anan+1=3n，求an.解: {a2n-1}与{a2n}均为公比为3的等比数列，∴a2n-1=3n-1，a2n=3×3n-1=3n，三、Sn=Aanan+1+B，A≠0，an≠0【例3】(2014·全国卷Ⅰ理·第17题)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ为常数.(Ⅰ)证明an+2-an=λ；(Ⅱ)是否存在λ，使得{an}为等差数

    教学考试(高考数学) 2017年4期2017-12-13

  • 数列必考类型总结
    项a1、公差d(公比q)、某项an、项数n、前n项和Sn这5个基本量,只要知道其中任意三个基本量,就可以求出另外两个基本量。1.等差数列基本量的运算(1)(2015年新课标全国Ⅰ卷)已知{an}为公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=____(2)已知等差数列{an},它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则a7=____解析:(1)由{an}的公差为1,S8=4S4⇒8a1+28=4(4a1+6

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年9期2017-12-02

  • 经典题突破方法
    比数列及其首项和公比,求这个数列的通项,是件轻而易举的事。若不知该数列是否为等比数列时,我们如何来求它的通项呢?一个字“变”!真可谓:变一变,天堑变通途。1.利用递推关系,“变出”等比数列已知等比数列{an}的首项a1=1,公比0＜q＜1,设数列{bn}的通项为bn=an+1+an+2,求数列{bn}的通项公式。分析:数列{an}是等比数列,那么{bn}也是等比数列吗?可试探是为是常数。解:由题意知bn+1=an+2+an+3。又{an}是等比数列,公比为

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年10期2017-11-27

  • 数列综合测试题（B卷）答案与提示
    {an}是以2为公比的等比数列,所以求数列{an}的通项公式an=2n。=-(n-5)2+25,当n=5时,Sn取得最大值。52.(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q。因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5。当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4。所以存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列。55.(1)设等比数列的公比为q,因为a1,a4,a13分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4项,所以(a1+3d)2

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年10期2017-11-27

  • 寻易错之源，觅纠错之道
    数列中的每一项及公比不能为零，所以由x2=ab不一定能推出a， x， b成等比数列，反过来，a， x， b成等比数列，有x2=ab，但是不一定推出x=■.正解：选D，若x=■，则x2=ab，但x， a， b有可能为零，因此推不出成a， x， b等比数列，反过来，a， x， b成等比数列，有x2=ab，所以x=±■，因此x=■是a， x， b成等比数列的既不充分也不要条件.变式1：已知Sn为数列{ an }的前n项和，且有Sn=bn+■，试判断{ an }是

    广东教育·高中 2017年5期2017-07-31

  • 从等比数列前n项和公式推导谈定义的功能
    本量，首项a1、公比q、项数n、末项an及前n项和Sn，我们能否像等差数列前n项和Sn那样用三个基本量来表达等比数列的前n项和Sn呢？与推导等差数列的前n项和一样，我们也从等比数列的定义入手.思路一从等比数列的定义入手，充分运用公比在等比数列相邻两项间的传递作用，即a1q=a2，a2q=a3，…，an-1q=an，Sn=a1+a2+…+an-1+an.观察这个等式，结合刚才的分析，对这个等式两边同乘公比q的话，恰好可以得到下列的表达式：qSn=a2+…+a

    数学学习与研究 2017年8期2017-04-29

  • 由递推公式求数列通项的常用方法
    a1+λ为首项,公比为k的公比数列,由此求出 {An}的通项,进而求出{an}的通项。2.形如f(n)=kn+b,即an+1=kan+kn+b,求通项方法如下。不妨设an+1+x(n+1)+y=c(an+xn+y)。解出k,b。再代入原式得到数列{An},其首项为a1+x+y,公比为c,进而求出{an}的通项。4.形如an+2=kan+1+dan时,如何求?设an+2-xan+1=y(an+1-xan),则:解得,。xy可得到一个新的等比数列{An},进而

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年12期2017-04-28

  • “好玩”的数列接龙
    数列1、2、4（公比为2），在此基础上连接三项等差数列。如何连接呢？首先，4-2=2，以2这个差数作为公差进行计算：4+2=6，从而在等比数列1、2、4之后添上6，这样1、2、4、6就成为所要求的数列接龙了。再例如：推出一个四项等差数列1、2、3、4（公差为1），在此基础上连接四项等比数列。如何连接呢？首先，4÷3=4/3，以4/3这个商数作为公比进行计算：4×4/3=16/3，16/3×4/3=64/9，从而在四项等差数列1、2、3、4之后添上16/3和

    数学大世界 2017年27期2017-02-25

  • 论高次方程
    a1×a2×（公比－1）2。举例如下：例1 1、2、4、6这样的等比等差数列，则（2×4）－（1×6）=1×2×（公比2－1）2=1×2×12=2。例2 8、24、72、120这样的等比等差数列，则（24×72）－（8×120）=8×24×（公比3－1）2=8×24×22=768。例3 3、15、75、135这样的等比等差数列，则（15×75）－（3×135）=3×15×（公比5－1）2=3×15×42=720。例4 2、5、12.5、20这样的等比等差

    数学大世界 2017年24期2017-02-25

  • 数列论
    二阶等比数列（设公比为x）：（1）其中任何连续三项，首尾两项之积减去中项的平方所得的差数构成二阶等比数列，公比是x2。（2）其中任何连续N（N＞3）项，首尾两项之积减去与首尾两项相邻的两项之积所得的差数构成二阶等比数列，公比也是x2。例1 七项的二阶等比数列2、2、4、16、128、2048、65536（从第二项开始，各项除以前项之商为1、2、4、8、16、32这样公比为2的等比数列）：关于连续三项：（首项）2×4-（中项）22=4，（亚项）2×16-42

    数学大世界 2017年19期2017-02-25

  • 浅析“错位相减法”在高中数学数列中的应用
    以q(q≠1)为公比的等比数列.该题型是老师在教授“错位相减法”过程中最常采用的类型，应用最简单的错位相减，经化简后即可得到相应结果.其中，σn=a1b1+a2b2+…+anbn,则qσn=qa1b1+qa2b2+…+qanbn=a1b2+a2b3+…+anbn+1.两式错位相减得:(1-q)σn=a1b1+d(b2+…+bn)-anbn+1，所以σn=(a1b1-anbnq)/(1-q)+dq(b1-bn)/(1-q)2.题型二 求数列{anTn}的前n

    数理化解题研究 2016年28期2016-12-16

  • 等差数列中等比子数列的探究
    6成等比数列,且公比为4.是否存在无穷等比子数列,只要判断首项为1,公比为4的等比数列中任意一项都是等差数列的项.解 由an=3n-2,得a1=1,a2=4,a6=16,所以存在不同的3项成等比数列,且公比为4.下证等比数列的第4项也是等差数列中的项.所以n1=6+4×(6-2).同理,可以算得等比数列的第5项an2,其中n2=n1+4(n1-6),…,依次可以得到下一项,从而一定存在无穷等比子数列.2) 说明等差数列中存在无穷等比子数列是先找出3项构成等

    高中数理化 2016年18期2016-05-04

  • 对一道高考题的再探究
    3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________.解析：显然有q＞1.依题意，数列a1，a2，…，a7可改写成：1，a2，q，a2+1，q2，a2+2，q3.于是可得不等式1≤a2≤q≤a2+1≤q2≤a2+2≤q3，故可得不等式组这种解法虽未影响答案的正确性，但显然犯“思考不周”之错.例2设1=a1≤a2≤…≤a9，其中a1，a3，a5，a7，a9成公比为q的等比数列，a2，a4，a6，a8成公差

    中学数学杂志 2015年2期2015-01-31

  • 有机整合凸显交汇
    an}中抽取一个公比为q的等比数列{bkn}，其中k1=1，且k1①当q取最小值时，求数列{kn}的通项公式；②若关于n（n∈N*）的不等式6Sn>kn+1有解，试求q的值.分析：等差数列中抽取部分项成等比数列时，以等差数列为基础，利用“等比数列{bkn}每一项为等差数列{an}中的项”这一限制条件，对公比q逐步进行验证、取舍，直到满足.当q>1且q∈N时符合题意，再由不等式6Sn>kn+1有解，归纳猜想并证明q的取值范围为2，3，4.（2）因数列{an}

    中学数学杂志 2015年19期2015-01-31

  • 数列测试卷（A卷）
    =13，则Sn的公比q等于（    ）A. - B.   C. 3或- D. 33. 公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16等于（    ）？摇A. 4 B. 5   C. 6 D. 74. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值时n的值为（    ）A. 18 B. 19   C. 20 D. 215. 已知数列{an}中，a3=2

    数学教学通讯·初中版 2014年11期2014-12-13

  • 高考递推数列“总攻略”
    而得数列an+是公比为p的等比数列.相减法：由a=pan+q，得an=pa+q，两式相减，得a-a=p（a-a）. 故数列a-a是首项为a-a，公比为p的等比数列，即a-a=（a-a）pn-1，再将其转化为类型一，即可得an .设数列{an}满足a=a，a=ca+1-c，n∈N？鄢，其中a，c为实数，且c≠0，求数列{an}的通项公式.解析？摇令an+1+λ=p（an+λ），与原式比较，得an+1-1=c（an-1）. 当a≠1时，知{an-1}是首项为a

    数学教学通讯·初中版 2014年11期2014-12-13

  • 浅谈数列通项公式的求法
    求出首项与公差（公比），然后再写出通项.三、前n项和法（知Sn求an）若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an，可用公式an=S1，Sn-Sn-1，n=1，n≥2求解.例2已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n，n≥1.求数列{an}的通项公式.解由a1=S1=2a1-1a1=1.当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=2（an-an-1）+2×（-1）n，∴an=2an-1+2×（-1）n-1 ，an-1=2an-2

    理科考试研究·高中 2014年11期2014-11-26

  • 递推数列类型分析
    n+3是首项为4公比为2的等比数列.∴an+3= 2n+1.∴an=2n+1-3.一般地，an=kan-1+b（k≠0且k≠1，b≠0）型递推公式，可通过待定系数法构造公比为k的等比数列求通项.四、an=pan-1qan-1+r型例4在数列{an}中，已知a1=1，an=an-12an-1+1 （n≥2） 求an.解：两边取倒数得1an=1an-1+2.∴1an 是以一为1首项2为公差的等差数列.∴ 1an=2n-1.∴ an=12n-1.五、an=pan

    中学生数理化·教与学 2014年10期2014-10-22

  • 等比数列及前n项和
    数叫做等比数列的公比，常用字母q表示；如果等比数列的首项为a1，公比为q，那么它的通项公式为an=a1qn-1，由此知an是关于n的指数型函数. 如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G2=ab. 等比数列的前n项和公式：当q≠1时，endprint理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；体会等比数列与指数函数的关系.如果一个数列从第二项起，每

    数学教学通讯·初中版 2014年5期2014-08-11

  • 走出错位相减的误区
    项和公式Sn=（公比q≠1）的推导过程，它常用于求解形如{anbn}数列的前n项和Tn，其中{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比q≠1的等比数列.使用错位相减法的步骤为：（1） 错位. 列出数列{anbn}前n项之和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （①），在①式两边同乘以等比数列{bn}的公比q，得到qTn=a1b2+a2b3+…+anbn+1 （②）.（2） 相减. ①-②可得（1-q）Tn=a1b1+（a2-a1）b2+…+（an-an

    中学生天地·高中学习版 2014年1期2014-02-14

  • 转化法求递推数列通项公式
    }是n首项为2、公比为3的等比数列.an+1=2·3n－1，即an=2·3n－1－1.二、倒数变换点评：本题通过对题设中的递推公式取倒数，进而转化、构造出新的等差数列，利用等差数列的通项公式解决问题.三、除幂变换将递推公式an+1=can+dn（c、d为非零常数，c≠1，d≠1）除以dn+1变为例3已知{an}中，a1=1，an=2an－1+2n（n≥2），求an.四、对数变换将递推公式an+1=canp（an>0，c.0，p>0，p≠1），取对数得lga

    中学数学杂志 2012年9期2012-08-28

  • 例谈数列复习中的七点注意事项
    1为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n-1剖析：由于没有注意起始值问题而导致错误，事实上，①中n≥2，②中n≥1，从而③中应当n≥2，所以数列{an}从第二项起才是等比数列。显然a2=S1=a1=1，所以正确的通项公式为an=二、注意等比数列中的每一项都不为零由等比数列的定义可知等比数列中的每一项均不为零，在解题中容易忽视此条件而导致解题失误。例2：⑴b2=ac是a，b，c成等差数列的（ ）。A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既

    读写算·素质教育论坛 2011年11期2011-09-26

  • 一道课本习题结论的探索和引申
    、d成等比数列(公比为q)，求证：(1)如果q≠1，那么，a+b、b+c、c+d成等比数列.(2)略.对于这道题的证明并不困难，但这道题的结论：“等比数列相邻两项之和也成等比数列”却给我们以联想，相邻两项之差、积、商是否成等比数列呢?对此我们进行研究，为便于行文，设数列{a璶}为等比数列，公比为q(|q|≠1).注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

    中学数学研究 2008年1期2008-12-10

  • 有关数列求通项题的归类分析
    １，a２，a３成公比不为1的等比数列，求aｎ.解：由题意a１=2，a２=2+c，a３=2+3c，ａ2２ =a１a３，（2+c）２=2（2+3c），解得c=0或c=2．因为公比不为1，所以c=2．故an+1-aｎ=2n，aｎ-a１=（a２-a１）+…+（aｎ-an-1）=2+4+…＋2（n-1）=n（n-1）.即aｎ=n２-n+2（n≥2）．当n=1时，上式也成立.所以aｎ=n２-n+2.2. 构造特殊数列.形如an+1=caｎ+f（n）（c≠0），一般采用

    中学生数理化·教与学 2008年7期2008-11-04

热门标签

关于参考网