一道课本习题结论的探索和引申

张俊英

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)复习参考题三獳组的8题是：

已知a、b、c、d成等比数列(公比为q)，求证：(1)如果q≠1，那么，a+b、b+c、c+d成等比数列.(2)略.

对于这道题的证明并不困难，但这道题的结论：“等比数列相邻两项之和也成等比数列”却给我们以联想，相邻两项之差、积、商是否成等比数列呢?对此我们进行研究，为便于行文，设数列{a璶}为等比数列，公比为q(|q|≠1).

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”