两个优雅的双边不等式

宋　庆

本文旨在建立以下

定理 若a,b,c是正数，则

ab+12|a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12|a-b|,(1)

3abc+13(|b-c|+|c-a|+|a-b|)≥a+b+c3≥a2+b2+c23-3-16(|b-c|+|c-a|+|a-b|).(2)

证明：先证不等式(1).不妨设a≥b,则

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”