建构观下的高中数学教学

徐道高

建构主义者认为，学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程.建构主义观点是对于传统的数学教育思想，特别是“授予与接受”的观点的直接否定.作为学生学习的帮助者、促进者、评价者、激励者和管理者，教师的教学过程要以学生为中心，教学活动的组织要围绕学生的学展开，学生能选择适合自己的学习方式；要鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；要积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳，作出猜想、发现规律、得出结论并证明、推广，等等.教学应让学生通过最能展现其建构知识过程的问题解决来学习数学，只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解时，才能最大程度上激发学生学习数学的兴趣，才能让他们真正学好数学.

1 高中数学教学中存在的几个问题

从建构主义看目前高中数学知识的教学，主要存在几个问题：

(1)花费大量的时间和精力在习题教学中，对数学基本知识的教学往往是直接把干巴巴的数学概念、法则、公式、定理等抛给学生，忽视了知识产生形成的过程，忽视了定理、公式发现的曲折、复杂的思维过程.

(2)数学知识的教学中，主要以教师为中心，学生被动接受，教师对学生的要求主要是知识的记忆，忽视了存在于不同数学知识间的大量的数学关系，重要的数学思想，基本的数学观念.而事实上，学生数学知识的建构过程，是在原有知识的基础上对知识的再创造过程，绝非背几个定义或记住几个定理公式所能完成的.同时，所有概念的建立，公式定理的发现及应用，都贯穿着人类勇于探索，敢于创新的精神，充满着人类创造思想的“火花”，这是培养形成创新意识和实践能力的重要素材.因此，忽视数学知识尤其是数学知识形成过程的教学，过分夸大习题的功能，实际上是舍本逐末.

2 建构观下的高中数学教学

2．1 概念教学

2．1．1 类比教学法

数学知识是人类不断建构的产物，数学是抽象的抽象，数学新知识的学习是典型的建构学习的过程，不能也不可能过分强调所学内容与现实世界的直接联系，而应该重视学生已有的知识、经验的作用，将其与所学内容联系起来，以实现对新知识的同化，而类比正是能使学生的已有知识经验与新信息联系起来的一种重要方法.

案例1 等比数列概念教学.

(1)教师对要学的等比数列概念、知识点进行简明扼要的描述，它是整个认知过程的基础.然后引导学生积极思维，回顾寻找其原有知识结构中与老师所描述特征相似或相近的等差数列概念或知识点.

(2)引导学生对类比对象进行抽象，并确认目标对象与类比对象的共同点或相似之处，即一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数的数列，这是认知的关键，是求同思维过程.师生共同在抽象统一中进行求异思维发现个别属性，从而完成对目标对象初步的意义建构.

(3)进行小组讨论或协商，主要进一步寻找目标对象与类比对象的不同之处，即等差数列的差是同一常数，而等比数列的比是同一常数，发现二者本质的区别，在共享集体思维成果的基础上，得出等比数列的通项公式、性质，完成对所学知识的进一步建构.

(4)通过变式练习发现理解上存在的问题，及时归纳整理，当堂纠正，最终使学生完成对新知识真正的意义建构.

2．1．2 随机进入教学法

传统教学混淆了高级学习与初级学习之间的界限，将初级学习阶段的教学方法不合理地推向高级阶段的教学中，使教学过于简单.而高中阶段的数学学习主要是高级学习，这样不难看出传统教学的不足，因此提出：“随机进入教学法”，教师可以引导学生随意通过不同的途径，不同的方式多次进入同样教学内容的学习，从而获得对同一事物或同一问题的多方面，多侧面的认识与了解，从而达到对所学知识全面而深刻的意义建构.

案例2 椭圆概念的教学.

(1)向学生呈观的是教师精心设计的与当前学习内容(概念或知识)相关的情境.教师设计与当前学习内容的不同侧面特性相关的情境和学生对所呈现的情境感知后所提出的问题.如：1997年初，中国科学院紫金山天文台公布一条消息，从1997年2月中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它将光临地球上空.1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象.海尔•波普彗星的运行轨道是椭圆，由这一事情引出椭圆的概念.

(2)学生“随机进入”学习后，引导学生自我对当前学习内容椭圆进行多侧面、多角度画图探索，回顾并反思一次(或几次)遇到它时所得到的结论或理解的片面性，从而获得对当前学习内容的新的理解.

(3)围绕呈现不同侧面的情境所获得的认知展开小组讨论、协作学习，相互弥补认识上的不足，共同提高对当前学习内容的意义建构水平.如有的同学取一条细绳，把它两端固定，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动可画出椭圆等等，方法很多，进而归纳椭圆的两种定义，简单的几何性质.

(4)采取自评，互补，教师总评等形式评价学习效果.评价内容包括：自主学习能力；对小组协作学习所做的贡献；是否完成对所学知识的意义建构.

(5)通过变式练习发现还存在的问题，及时归纳整理、或当堂纠正、或作为下一次随机进入教学的切入点，最终使学生完成对新知识的真正意义建构.

随机进入教学法启示：对复杂概念的教学不要一步到位，要通过随机进入教学多次反复、循序渐进的达到教学目的，而不要操之过急.

2．2 例、习题教学

2．2．1 支架式的教学法

它是由前苏联著名心理学家维果茨基所提出的“最近发展区”理论，并借助建筑行业的脚手架概念形象地提出了支架式教学策略，教学应当为学习者建构对新知识的理解提供一种概念框架，这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此事先要把复杂的学习经验加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入.

案例3 “由y=sinx的图像变换到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像”教学.

(1)教师根据教学目标设计出本课时所要解决的问题，即由y=sinx的图像变换到y=Asin(ωx+φ)的图像.围绕呈现的问题搭“脚手架”，按“最近发展区”的要求建立“概念框架”，可先讲y=sinx的图像变换到y=Asinx的图像；y=sinx的图像变换到y=sinωx的图像；y=sinx的图像变换到y=sin(x+φ)的图像.

(2)将学生引入“概念框架”内，使其进入一定的问题情境(把学生领到“脚手架”下边).让学生独立探索，给“概念框架”逐步攀升(沿“脚手架”逐步向上攀登)，从y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ).进行小组协商，讨论交流共享集体思维成果，完成所要呈现问题的意义建构.

(3)给出相应习题进行变式练习，若撤掉“脚手架”后，看学生能否顺利解决问题.

(4)对学生有独立探究、协作的学习阶段的表现做出评价(自评和互评)，并对“脚手架”的作用规律，以及变式或练习中出现的问题进行深刻的反思，以便加深印象，找规律实现知识的正迁移.例如，由y=cosx的图像变换到y=〢cos(ωx+φ)的图像.

2．2．2 抛锚式的教学法

由美国渔特比尔特大学匹波迪教育学院的学习技术中心创立的抛锚式教学是一种重要的情境教学范例.它要求教学要建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上，而这类真实事件或真实问题是被形象的比喻为“抛锚”，因此一旦这类事件或问题被确定，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被抛锚固定一样).

案例4 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

使教学尽可能在现实情况基本一致或类似的情境中发生，选择出与当前学习主体密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心问题(让学生面临一个需要立即去解决的现实问题)，选出的事件就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”.经过数据分析，近似得到数据重复出现，这个函数是周期函数，联想三角函数，即y=Asin(ωt+φ)+k.

(2)学生围绕着“锚”(y=Asin(ωt+φ)+k)展开学习，求出k,A,ω,φ,自主探索如何解决当前面临的问题的办法.教师根据学生在自主学习过程中遇到的困难，及时提供一些材料，并根据需要进行必要的讲解，以排除学生学习中的障碍.

(3)通过及时的讨论、协商，通过不同观点的交流、修正完善，加深每个学生对当前问题的理解及最优的解决方法.

(4)以自评为主进行效果评价，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程就可以直接反映出学生的学习效果.

2．2．3 发散式教学法

这是激活并培养学生的发散思维，引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能深层次理解知识，提高学习质量、效率，解题能力和整体素质的一种方法.发散思维即求异思维，它包括横向思维、逆向思维及多向思维，它要求学生放开眼界，站在系统的高度，对已知信息进行分析、综合并科学加工，从而收到“一个信息输入，多个信息产出”的功效，再经过聚合思维的加工.具体做法如下：

(1)教师根据教学目标精心选择、设计，既可以是教材上的典型例子、习题，也可以是课外资料上的典型题目.例如：某糖果厂为新产品问世举办2008年春节促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地相同.该厂拟按中奖率1%设大奖，其余99%则为小奖.问：应怎样设计?

(2)老师不加提示，让学生自己思考，探索解题思路.

(3)老师引导：a.解法发散——教师提问(征求)学生中的各种不同解法，然后师生共同评价、小结哪种解法最佳；b.结论发散——条件不变，能否推出新结论；c.条件发散——改变条件，寻找新结论；d.逆向发散——结论与条件(之一)互换；e.题型发散——改为选择题、填空题、计算题、证明题、探索题.

(4)对上述发散问题进行小组讨论，协商交流，加深对当前问题的理解、消化.提供精心设计的练习题，检验学生对本节知识的迁移能力，速度如何?思路是否最佳?

(5)评价反思——引导学生发现共性、寻找规律并发现自身知识的盲点和理解的误区，课后有针对性的加以解决.

3 建构观下数学教学中要注意的几个问题

(1)教师是数学学习活动的激励者.教师要激发学生的学习动机，包括数学学习的社会性动机和认知性动机(好奇心、求知欲、兴趣等)，必须让学生充分认识数学在当今社会发展中的地位和作用，而不仅仅是它的符号和公式.“兴趣是创造的源泉”，没有兴趣，就没有创造力.教师应利用数学应用的广泛性、趣味性、优美性激发学生对数学学习的兴趣，使其产生强烈的求知欲.

(2)教师应发挥教学组织者作用.传统的教学活动，教师较多的考虑“教”的技巧而较少探索“学”的规律，使学生处于被动接受的境地.建构主义者认为那种“满堂灌”式的传授方式，置学生于服从和容纳的状态，学生极易产生惰性和依赖性.因而教师必须对数学知识的建构进行设计和组织，将书本上的内容转化成具有探索性的数学问题，让学生主动参与，积极进行知识建构.放手让学生亲自去做，鼓励并要求学生积极参与，逐步形成善于质疑、乐于探索、勤于动手、努力求知的积极态度，产生积极情感，激发探索、创新的欲望，培养发现问题和解决问题的能力，培养收集、分析和利用信息的能力.国际教育界近年流行三句话：你听来的就会很快忘掉，你看见的就能记住，你做了的就能学会.

(3)教师应发挥导向作用.教师应在教学中发挥“启发者”、“质疑者”和“示范者”的作用.当学生在学习中遇到困难时，教师不应成为从天而降的“救世主”，而应成为“谜底”的启发者，对学生的认知结构予以适时点拨，循循善诱，使其尽快摆脱困境，启动创造机制.当学生取得学习进展时，教师应及时予以肯定和鼓励，帮助他们进一步明确前进方向.

(4)让学生学会分享和合作.合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质.运用建构主义观点，教学的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神.

(5)在运用建构主义观点教学中注意培养科学态度和科学道德、进行思想品德教育.在学习过程中，学生要认真、踏实地探究，实事求是地获得结论，尊重他人想法和成果，养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神，磨练不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质.通过社会实践和调查研究，学生要深入了解科学对于自然、社会与人类的意义与价值，学会关注人类与环境和谐发展，形成积极的人生态度.

当然，数学认识应当被看成是主客体相互作用的产物，也即是反映和建构的辨证统一.如果完全否认了独立于思维的客观世界的存在，并认为认识活动的最终目的不应被看成对于客观真理的追求，则必然导致“极端建构主义”.

中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会.如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的，让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华.

参考文献

［1］陈奇，张建伟.建构主义学习观要义评析［J］.华东师范大学学报(教育社科版)，1998(1)

［2］田毅.建构主义与数学教学［J］.山西煤碳管理学院学报，2004(4)

［3］胡继渊.在课程改革背景下学习借鉴西方建构主义的教育思想［J］.外国中小学教育，2002(6)