全国名校数列综合拔高卷（B卷）

■甘肃省秦安县第二中学 罗文军

一、选择题

2.递减数列{an}中,an=kn（k为常数）,则实数k的取值范围是（ ）。

A.R B.（0,+∞）

C.（-∞,0）D.（-∞,0]

4.数列{an}满足a1=1,an+1=2an-1,则a1000=（ ）。

A.1 B.1999

C.1000 D.-1

5.已知数列3,9,15,…,3（2n-1）,…,那么81是它的第（ ）项。

A.12 B.13 C.14 D.15

6.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,那么a1等于（ ）。

A.-9 B.-8 C.-7 D.-4

7.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1,则a2017等于（ ）。

A.2009 B.2010 C.2018 D.2017

n2a5=4,an=35,则n=（ ）。

A.50 B.51 C.52 D.53

9.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=（ ）。

A.-1 B.0 C.1 D.6

10.已知等差数列{an},则使数列{bn}一定为等差数列的是（ ）。

11.等差数列{an}的公差d＜0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是（ ）。

A.an=2n-2 B.an=2n+4

C.an=-2n+12 D.an=-2n+10

12.如果数列{an}是等差数列,则下列式子一定成立的有（ ）。

A.a1+a8＜a4+a5

B.a1+a8=a4+a5

C.a1+a8＞a4+a5

D.a1a8=a4a5

13.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于（ ）。

A.5或7 B.3或5

C.7或-1 D.3或-1

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d为（ ）。

A.7 B.6 C.3 D.2

15.已知等差数列{an}满足:a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于（ ）。

A.138 B.135 C.95 D.23

16.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7等于（ ）。

A.12 B.13 C.14 D.15

17.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于（ ）。

A.9 B.8 C.7 D.6

18.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=（ ）。

A.5 B.7 C.9 D.11

19.数列{an}为等差数列,若a1=1,d=2,Sk+2-Sk=24,则k=（ ）。

A.8 B.7 C.6 D.5

20.记等差数列{an}的前n项和为Sn,

A.16 B.24 C.36 D.48

21.设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}的前8项和为（ ）。

A.128 B.80 C.64 D.56

22.数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列的前20项和等于（ ）。

A.160 B.180 C.200 D.220

24.已知数列a,a（1-a）,a（1-a）2,…是等比数列,则实数a的取值范围是（ ）。

A.a≠1 B.a≠0且a≠1

C.a≠0 D.a≠0或a≠1

25.在等比数列{an}中,a2016=8a2013,则公比q的值为（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.8

26.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于（ ）。

A.64 B.81 C.128 D.243

28.已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于（ ）。

A.9 B.3 C.-3 D.-9

29.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于（ ）。

A.16 B.32 C.64 D.256

30.在等比数列{an}中,若a3a5a7a9a11

A.9 B.1 C.2 D.3

33.等比数列{an}中,已知前4项和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比q为（ ）。

A.2 B.-2

C.2或-2 D.2或-1

34.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的

A.35 B.33 C.31 D.29

35.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比q等于（ ）。

A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2

C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

37.设Sn为等比数列{an}的前n项和,

A.5 B.8 C.-8 D.15

38.已知在等比数列{an}中,公比q是整数,且a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前8项和为（ ）。

A.514 B.513 C.512 D.510

39.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5=（ ）。

40.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3（n≥1）,则该数列的通项an=（ ）。

A.2n+1-3 B.2n-3

C.2n+3 D.2n-1-3

二、填空题

41.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项和为____。

51.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则数列{an}的前4项和S4=____。

52.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=____。

53.在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a10=35,则S10=____。

54.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为____。

56.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是____。

57.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=____。

58.若m≠n,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则

60.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项和为180,Sn=324（n＞6）,则数列的项数n=____,a9+a10=____。

三、解答题

61.在等比数列{an}中,a1=8,数列{bn}满足bn=log2an,且b1+b2+b3=15。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）记数列{bn}的前n项和为Sn,求数

62.已知数列{an}的前n项和Sn=2+

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）记bn=nSn,求数列{bn}的前n项和Tn。

63.已知数列{an}的各项均为正数,且-2nan-（2n+1）=0,n∈N*。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若bn=（-1）n-1an,求数列{bn}的前n项和Tn。

64.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=2n-1（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式;

（1）证明:数列{bn}是等差数列;

（2）求数列{an}的通项公式。

68.Sn为数列{an}的前n项和,已知an＞0,a2n+2an=4Sn+3。

（1）求{an}的通项公式;

69.等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值。

（1）求数列{an}的通项公式;（2）设bn=（an+1）·2an,求数列{bn}的前n项和Tn。