谈谈裂项求和常考题型

■河北省张家口市第二中学 王 潇

数列求和历来是高考考查的重点内容,裂项法是求和的重要方法之一,这里重点介绍几种不常见的裂项求和题型,希望能帮助同学们深刻理解这种方法的思想。

裂项相消法的实质是:把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干项之和。

常用裂项形式有:

例2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2（an-1）（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=ln an（n∈N*）,试求数列

解析：（1）因为Sn=2（an-1）,所以当n=1时,S1=2（a1-1）=a1,解得a1=2。

当n＞1时,Sn-1=2（an-1-1）,所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,故an=2an-1。

所以{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,an=2n。

（2）bn=ln 2n=nln

2,所以bn+2=（n+2）·ln 2。

在利用裂项相消法求和时应注意:

（1）在把通项裂开后,要观察是否恰好等于相应的两项之差;

（2）使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的。