浅谈数学传统文化在高考命题中的体现

郭永

【摘要】新的2017年高考大纲修订意见出来之后，大家最关心的就是对照以往的高考大纲发生了什么变化？数学最大的变化是删掉了选修4—1的模块。但是，增加了传统文化在高考命题中的体现。纵观近几年高考试题不难发现传统文化在高考题中的体现非常明显，比如2015年全国新课标一卷理科第6题和新课标二卷理科第8题分别考查“九章算术”和“更相减损术”的知识点。2016年新课标二卷又考查“秦九韶算法”的知识点。在之前的地方性高考试题中也有上海湖北等地考查“竹九节问题”和“祖堩原理”等知识点。作为传统文化中的“杨辉三角”在高考命题中的体现点更多。2016年下半年，本人在北京师范大学参加河南省骨干教师高级研修班培训时，河南省教研室数学1室主任张海营主任在给河南省骨干教师做报告时也专门提到数学文化在高考命题中的动向。我们高级研修班第十五组成员在省教研员鲍晓聪老师的指导下成立了专门的课题组，专门对课题“数学传统文化在高考命题中的体现的研究”进行深入的研究。数学传统文化在新课标课本中出现很多，比如必修二中的祖堩原理；必修三中的更相减损术和秦九韶算法；选修中的杨辉三角等等。我们下面就以传统文化中“杨辉三角”组成的数阵数表为引例谈谈数阵问题在高考问题中的体现。

所谓“数阵问题”是指将某些数，按一定的规律排成若干行和列，形成图表（例如大家都非常熟悉的“杨辉三角”），综合考察等差，等比数列及相关知识，这要求学生要有较强的观察、归纳以及推理能力。这也是一种推理和数列命题的新趋向，应引起我们的高度重视。

【关键词】数学传统文化 数阵 数表 杨辉三角

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0102-02

例题讲解

例1.请认真阅读下列材料

“杨辉三角”（1261年）是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角”（1653年）早了300多年（如表1）。在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形（如表2）。

综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。

例3.将全体正奇数排成一个三角形数阵把所有奇数排列成下面的数表，

根据规律请指出①197排在第几行的第几个数？②第10行的第9个数是多少？

解：①197是奇数中的第99个数。

因为 数表中，第1行有1个数。第2行有3个数.第3行有5个数…

则第n行有2×n-l个数

因此，前n行中共有奇数的个数为：

因为9×9<99<10×10。所以，第99个数位于数表的第10行的倒数第2个数，即第18个数，即197位于第10行第18个数。

②因为前9行共9×9个奇数，所以第10行的第9个数是奇数中的第9×9+9=90个数。），它是2×90-=179。

例4.将正偶数按下表排成5列：

那么2004应该在第_____行第____列。

解法一：由2004是正偶数列中第1002项，每一行四项，故在第251行中的第二個数。又第251行是从左向右排且从第二行开始排，故2004为第251行第3列。

解法二：观察第三列中的各数，可发现从上依次组成一个首项为4，公差为8的等差数列，可算得2004为此数列的第251项。

答案：2513

从数列到数阵，尽管数的排列形式发生了变化，但问题的实质仍然是数列问题，只要我们抓住每行首项，找准每行变化规律，从数阵中构造新数列，那么解决问题的思想和方法仍然不变，可谓“形散神不散”也！

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书数学必修1课本.2007年1月第一印刷.

[2]福建中学数学.2009年第3期.