等底
- “圆柱与圆锥”复习指导
锥的关系。（1）等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的，反过来说，圆柱的体积是圆锥的3倍；（2）等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥的；（3）等高等体积的情况下，圆柱的底面积是圆锥底面积的。三、典例透视例：一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱。量得圆柱底面的内半径是3 米，高是2.5 米，圆锥高是6 分米。如果用这个粮囤盛满麦子，麦子有多少千克？（1立方分米麦子按0.6千克计算，π取3.14）分析与解：要求麦子的重量，必须知道粮囤的容积。这个粮囤是由圆柱与圆锥组合
小学生学习指导(高年级) 2023年6期2023-09-11
- “问题提出”，让课堂充满生长的力量
这两个圆柱與圆锥等底等高。师：同学们能提出什么数学问题，大家一起探究吗？生3：等底等高的圆柱与圆锥有什么关系呢？生4：怎样验证他们的关系？生5：圆柱体积可以运用公式计算出来，圆锥体积可以运用公式求出来吗？……学生们通过实验操作发现，虽然三组等底等高的圆柱和圆锥大小不同，但无论怎样倒都刚好倒三次，最后得出结论：只要等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱的1/3。三、建立对比与联结，借问题提出助推深度学习获得的知识如果没有完整的结构把它们连
师道·教研 2023年7期2023-08-17
- 如何让圆柱与圆锥的练习更有层次性
教师依次呈现两组等底等高的圆锥和圆柱（如图1、图2），让学生先独立算一算它们的体积，同桌再相互说一说是怎么想的，引导学生回顾等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。二、变式练习，建构模型教师出示一个底面积为9 cm2，高为3 cm的圆柱，并提问：有一个圆锥与这个圆柱等底等体积，请你想象一下这个圆锥的形状，并画出来。引导学生思考：圆锥与圆柱的高有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，得出结论：当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。教师继续提问
教学月刊·小学数学 2023年6期2023-07-11
- 如何让圆柱与圆锥的练习更有层次性
教师依次呈现两组等底等高的圆锥和圆柱（如图1、图2），让学生先独立算一算它们的体积，同桌再相互说一说是怎么想的，引导学生回顾等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。图1图2二、变式练习，建构模型教师出示一个底面积为9 cm2，高为3 cm 的圆柱，并提问：有一个圆锥与这个圆柱等底等体积，请你想象一下这个圆锥的形状，并画出来。引导学生思考：圆锥与圆柱的高有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，得出结论：当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。教
教学月刊(小学版) 2023年17期2023-06-29
- 挖掘学习深度促进思维跃迁
——拓展课《平行四边形的等积变形》教学设计
决，但其实像这样等底等高面积相等的平行四边形还有很多，明白等积变形背后的道理，这个性质还可以推广到后续三角形、梯形甚至更多的平面图形面积中，实现从题教到类教。 因此从此题入手，整体考虑不同学生的认知基础，深度整合相关习题，尝试改一题为一课，从典型的长方形入手，逐渐将学生头脑中关于平面图形的认知有序联系，引导学生操作实证，多向思考，把握平行四边形等积变形本质。【教学目标】1.经历深度操作，画面积相同的平行四边形的过程，在独立思考中培养分析推理能力，在动手操作
小学教学设计(数学) 2022年11期2022-12-21
- 凸显“联系·结构·建构”促学生数学思维深度发展
——以人教版《平行四边形的面积》为例
接受挑战？（二）等底等高的平行四边形面积一定相等吗？课件依次出示四个形状不同，但等底等高的平行四边形。师：你有什么发现？等底等高？生：等底等高，面积都相等。师：还能画吗？生：“我觉得可以画无数个”“只要底都是4 厘米，高都是5 厘米就可以了。”“底和高不变，所以面积就不变”“虽然它们的样子不一样，但面积是一样的”。师：也就是说，平行四边形只要等底等高，不管什么样子，它们的面积都相等。（三）面积相等的平行四边形一定等底等高吗？师：反着说，面积相等的平行四边形
福建教育学院学报 2022年8期2022-11-27
- 改进实验素材，促进起点整合
——由线上、线下“圆锥体积公式推导”教学引发的思考
教材中为什么选择等底等高的圆柱和圆锥进行实验是存疑的，他们用文字将此疑惑清楚地表述了出来；第二，在具体的应用中，出现了15 例漏乘的错误，这实质上也是对“为什么从等底等高的圆柱和圆锥开始研究”理解上的缺失。由于学生居家学习，对于这两个生成性的问题，笔者无法做到及时沟通，但在较充分了解学生学情的基础上，笔者对“圆锥体积公式推导”的教学有了新的灵感。【教学片段1】（线上）来自于学生的质疑：“圆柱、圆锥等底等高？这么巧啊！”关于圆锥体积的证明方法，不同版本的教材
小学教学参考 2022年23期2022-11-17
- 谈数学课堂自主学习中的提问设计
倒入与圆锥形容器等底等高的圆柱形容器中。倒三次正好把空的圆柱形容器装满。给学生提供了教学情境，问：在这直观形象的教学中你观察出了哪些数学知识呢？学生纷纷发言：圆锥的体积和等底等高的圆柱的体积有关，对于等底等高的圆柱和圆锥来讲，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的1/3。教师再出示几组不等底不等高的圆柱体和圆锥，继续引导学生二次实验，使学生发现如果圆柱和圆锥不等底不等高，它们的体积就没有3倍的关系，这样学生通过两次不同的实验操作能直观地
新课程·上旬 2022年32期2022-05-30
- 怎样更好地理解圆锥体积的计算方法
导发现圆锥与圆柱等底等高。最后请学生猜一猜：等底等高的圆锥与圆柱的体积有什么关系？教师将图5中的兩个图形进行叠加，得到图6。请学生思考：组成长方形的两个直角三角形有什么关系？圆锥由三角形①旋转而成，三角形②旋转后的空间是哪部分？三角形①和②分别旋转一周，得到的体积谁大？通过交流学生明白，因为三角形②旋转得到的体积大，所以圆锥的体积比等底等高圆柱体积的二分之一要小。三、实验操作，推导关系教师引导学生利用等底等高的圆锥与圆柱形容器，进行以下操作。（1）将圆锥盛
教学月刊·小学数学 2022年4期2022-05-05
- （六年级）怎样更好地理解圆锥体积的计算方法
导发现圆锥与圆柱等底等高。最后请学生猜一猜：等底等高的圆锥与圆柱的体积有什么关系？图4图5教师将图5中的两个图形进行叠加，得到图6。请学生思考：组成长方形的两个直角三角形有什么关系？圆锥由三角形①旋转而成，三角形②旋转后的空间是哪部分？三角形①和②分别旋转一周，得到的体积谁大？图6通过交流学生明白，因为三角形②旋转得到的体积大，所以圆锥的体积比等底等高圆柱体积的二分之一要小。三、实验操作，推导关系教师引导学生利用等底等高的圆锥与圆柱形容器，进行以下操作。（
教学月刊(小学版) 2022年11期2022-04-29
- 让“等底等高的三角形面积相等”看得见
沈青 严秀丽“等底等高的三角形，面积一定相等。”这是小学数学“图形与几何”板块中的一个著名的命题。在现行人教版教材小学数学五年级上册的练习题中，就有充分的体现（如图1）。在实际的学习过程中，相当一部分学生是通过“赋值计算”的方法，“相信”等底等高的三角形面积相等。面对虽然等底等高、但形状各异的三角形，还是有一部分学生不敢坚信他们的面积是相等的（如图2）。因为在他们看来，这些三角形的形态差异实在是太大了。（每个三角形的底边都相同，上下两条虚线是互相平行的）因
云南教育·小学教师 2022年3期2022-04-17
- 运用规律求面积
边形，面积相等；等底等高的三角形和梯形的面积也相等。【例1】如图，三角形ABC的面积是120 平方厘米，D是BC的中点，AE=2EC，三角形EDC的面积是多少平方厘米？【思路分析】连接AD，可以发现三角形ABD和ADC等底等高，所以它们的面积相等，是三角形ABC面积的一半。三角形ADE和EDC高相等，底AE是EC的2倍，所以三角形ADE的面积也是三角形EDC面积的2 倍。同样道理，三角形EDC的面积就是三角形ADC面积的三分之一。解：120÷2=60（平方
小学生学习指导(高年级) 2021年12期2021-12-30
- 《圆锥的体积》教学设计
律，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。【教法学法】：小组合作学习法。【教具学具准备】：多媒体课件及等底等高圆柱、圆锥体积演示学具25套。【教学过程设计】：1 旧知回顾（1）到目前为止，我们学过了哪些立体图形？（2）你能利用公式计算哪些图形的体积呢?请说一说。2 新旧知识迁移出示课件：（橡皮泥、铁锥、小麦堆、木陀螺图）你能利用已学过的知识求出下列各圆锥的体积吗？学生交流：橡皮泥可塑性强，铁锥可沉入水底，小麦堆可用容器量。木陀螺会漂浮在水面上，直接用排水
科教导刊·电子版 2021年29期2021-11-19
- 圆柱、圆锥关系探究
积x高，也就是说等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的⅓。想到这里，我不禁想自己制作道具来验证一下这个关系原理。我用废旧的纸箱子来制作圆柱和圆锥。首先通过剪刀做一个有底无盖的圆柱体。我们都知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形，底面是一个圆形，选择合适的尺寸用剪刀裁剪，记录下长方形的长、宽以及圆的半径等这些数据，然后再通过胶带或者胶水进行粘合。接着就是制作圆锥体，要想制作等底等高的两个物体，圆锥的高就是圆柱侧面展开图长方形的宽。通过前面记录的数据来制作。经过
教学博览 2021年8期2021-09-10
- 在体积教学中培养学生的量感
小组合作，探究了等底等高以及非等底等高条件下圆柱与圆锥之间的关系。结合前测学情，我采用3D技术打印定制特殊数据的学具，让学生充分操作和体验，自主推导出圆锥的体积公式，进而培养了学生的主动探究能力和合作精神，在“猜测—实验—结论—验证”过程中发展了学生的量感。一、激活经验，在直观视觉中植入量感萌芽六年级学生在学习圆锥的体积时，已有哪些学前基础？对圆锥与圆柱的关系了解多少？学生在猜想圆锥体积计算公式的过程中，会有哪些猜想？有哪些困惑？怎样引导学生进行合理有效的
辽宁教育·教研版 2021年7期2021-07-30
- 在体积教学中培养学生的量感
——以北师版数学教材六年级下册“圆锥的体积”教学为例
小组合作，探究了等底等高以及非等底等高条件下圆柱与圆锥之间的关系。结合前测学情，我采用3D技术打印定制特殊数据的学具，让学生充分操作和体验，自主推导出圆锥的体积公式，进而培养了学生的主动探究能力和合作精神，在“猜测—实验—结论—验证”过程中发展了学生的量感。一、激活经验，在直观视觉中植入量感萌芽六年级学生在学习圆锥的体积时，已有哪些学前基础？对圆锥与圆柱的关系了解多少？学生在猜想圆锥体积计算公式的过程中，会有哪些猜想？有哪些困惑？怎样引导学生进行合理有效的
辽宁教育 2021年13期2021-07-22
- 经历有效猜想发展学生合情推理能力
验证？从而引出用等底等高的圆柱、圆锥容器通过实验发现两个图形体积间的关系，从而推导出圆锥的体积计算公式。在此之前，学生对于运用化归的数学思想方法来探索图形的积计算已经有了非常丰富的经验，从平面图形平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积公式推导到立体图形圆柱体积公式的推导，都是运用了化归的数学方法来探究的，用实验的学习方法来探究图形的积计算学生也不陌生，长方体的体积公式学生就是通过实验发现的。那本节课学生认知的思维障碍在哪里呢？于是，我设计了一份简单的课前调查
新教育时代·学生版 2020年17期2020-10-14
- 数学猜想使学生在课堂上“活”起来
了什么学具？生：等底等高的圆锥和圆柱（1）怎么知道等底等高？利用手中的学具进行演示;放在平面比高、再把底重合，来说明等底等高;把圆锥放在圆柱里）怎么进行实验的？你们的实验结果是什么？（小组到前边边操作边说）这时学生得到结论是圆锥体积是圆柱体积的1/3，仍然会忽略“等底等高” 这一前提，这时选错学具的小组自告奋勇，说出自己选取的学具，没有找到这二者的关系，从而对其他小组的汇报进行了补充，只有等底等高的圆柱和圆锥才具有这样的关系，这时也使选对学具的小组由感性认
科学导报·学术 2020年31期2020-07-23
- 从关系入手 提升思维能力
理由是圆锥与圆柱等底等高;少数人选择了图2，理由是图2的两个圆柱和图1圆锥的高或底面积其中的一个要素相等;没有人选择图3。笔者追问原因。学生的观点是圆锥的体积和圆柱的体积要相互建立联系，底和高的某一个数据相等，才能找到规律，而图3两个圆柱的底和高的数据和图1圆锥的没有联系，这样就找不到规律，也就总结不出求圆锥体积的公式了。确定了选择图1作为圆锥等底等高的圆柱体作为参考物后，笔者让学生猜想圆锥的体积和圆柱有什么关系，学生猜测：等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分
湖北教育·教育教学 2020年1期2020-05-03
- 讲评错题之“三要”
倍，那么它们一定等底等高。受圆锥体积公式（等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍）推导过程的影响，个别学生认为这道题是对的。笔者再次讲解了体积公式的推导过程，让他们明白，只有等底等高作为前提，才有3倍的关系;反之，說法不成立。接着，笔者又举了一个例子：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高。最后，笔者拿出事先准备好的橡皮
湖北教育·教育教学 2019年11期2019-12-16
- 设计有效数学活动 培养学生思维能力
相等用一个词语“等底等高”来表示吧。你能把刚才的结论重新完整说一遍吗？生：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。师：你的总结能力真不错。哪个小组再来分享实验结果？第2小组：我们组先用圆锥装满水往圆柱倒，倒了三次，还差一点点，再做第二次，我们发现在倒的过程中会抖出水，第三次我们用一个盘在下面放着，倒了三次水后，把抖出的水再从盘里倒进圆柱，圆柱的水就基本满了。所以我们得出等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的。师：你们是细心的孩子，注意到了实验过程中因为水
广东教学报·教育综合 2019年26期2019-09-10
- 从相似到相通，感悟神奇
或让学生准备一组等底等高的圆柱和圆锥学具，进而让学生估计圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的几分之几，从而进行验证。教学的重点往往放在“验证”环节上，这样的安排感觉课堂上学生参与研究的状态是被动的，例如，是怎么聯想到等底等高的圆柱的？学生研究圆锥体积的思维起点在哪里？学生利用了哪些以前的活动经验？……教者又该如何回答这些问题呢？基于这些思考，笔者对这一课进行了教学重构，教学片段如下。一、从相似出发，助学生发现研究的路径【片段1】师：同学们，你们发现了没有，
教学月刊·小学数学 2019年6期2019-07-19
- 《三角形面积练习课》教学实录
三角形转化成与之等底等高的面积非常容易计算的三角形，使面积计算的方法更加灵活、巧妙（详见下图）。整节课呈现了有主题、有变式的系列面积计算问题，引导学生在解决问题的实践中探索、生成灵活的方法，体会“转化”的数学思想，丰富和拓展对面积概念的理解。【教学过程】一、温故知新1．引入，布置任务。师：两个正方形一共有几个顶点？生：7 个。师：从7 个点中任意选3 个点依次连线，会构成什么图形？生：三角形。师：每个人想三种方案，连点成三角形，并分别计算三角形的面积。2．
小学教学设计(数学) 2019年6期2019-07-06
- 因势利导，让习题促进深度学习
判断：两个三角形等底等高，就一定能拼成一个平行四边形。面对这样的问题，总有同学会出现差错。如何厘清这个错误的观点呢？教师可以让学生从不同层面说明这一命题的错因。生：我以为两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，那么等底等高的三角形就是完全相同的。生：等底等高的三角形面积是相等的，但形状不一定相同。生：我们画过一些三角形的图，从中就能发现等底等高的三角形形状不完全是相同的。生：平行四边形等底等高时，形状也不相同，不同图形分割成的三角形也不相同。师：刚才几位
教学月刊(小学版) 2019年14期2019-06-12
- 《圆锥的体积》教学设计
教学重点。而比较等底等高的圆柱形和圆锥形体积之间的异同点和计算关系是难点。教材主要通过实验操作、探究推理，以帮助学生掌握圆锥体体积的计算方法，进而培养学生自我探索、自主推理和应用数学知识的能力。二、学情简析本班学生对图形面积的计算方式和规律已经有了一定数学知识储备和技能体验，对学习本课知识奠定了较好基础。班级学生大多数喜欢用自己的双手、大脑去获取知识。因此本节课让学生自己动手实验操作以形成数学规律显得很有必要。三、设计理念1.《数学课程标准》指出数学学习活
小学科学·教师版 2019年12期2019-01-06
- 三角形的（面积）变化
形与平行四边形，等底等高。（2）三角形与平行四边形，等底等面积。（3）三角形与平行四边形，等高等面积。【设计意图：小学生通过具体的数据比较容易理解“相等”，因此借助给草图标注数据，帮助学生理解较为抽象的“变化”，使学生学会通过画简单的草图来理解问题。】2.反馈交流。（1）先交流有错的草图。方法小结：画草图时可以假设数据，数据与图要有一定的对应；画完之后要“回头看一看”画的图是否符合要求。（2）观察画得较好的三组草图，试着填一填“等（ ）等（ ），三角形的（
小学教学设计(数学) 2018年10期2018-10-20
- 优化学习情境 促进主动建构
筒装沙试验，发现等底等高时，V柱=3V；教学“比例”时，让学生测量不同的竹竿在阳光下阴影的长度，发现竹竿长与影长的正比例关系等。五、创设交流情境，拓展学生的思维在讨论、交流过程中，更能沟通信息，开阔思路，促进知识的意义建构。如我在教学“圆锥的体积”时，让学生准备了许多等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的各种圆柱和圆锥，然后分组让学生自选圆柱、圆锥进行实验，在组内对实验情况交流，最后，分小组汇报实验结果：生A：我们将圆柱将装满水倒入圆锥中，发现V
小学科学·教师版 2018年6期2018-08-15
- 圆锥的（体积）变化
这个圆锥以及与它等底等高的圆柱的草图并标注相关数据。【设计意图：从式子想象图形，进一步掌握与圆锥体积计算相关的基本数据。】二、三角形旋转，构成圆锥1.要使三角形旋转形成圆锥，必须是什么三角形？以哪条边为轴旋转？想象、描述、作图：直角三角形，一条直角边为轴，另一条直角边为底面半径。师：以哪条边为轴，体积更大？为什么？师：如果这个直角三角形的一条直角边为4，另一条直角边为3，试着求出这两个立体图形的体积。小结：以较长的直角边为半径，得到的体积更大。【设计意图：
小学教学设计(数学) 2018年7期2018-07-12
- 学生会了教什么
等（下面简称为“等底等高”）的圆柱和圆锥，估计圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之一；二是实验操作，先准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子，倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满，从而验证猜想；三是交流、讨论，归纳出圆锥的体积计算公式，并结合圆锥的直观图写出其字母表达式。实际教学时，很多老师都遇到过这样的情形——学生课前通过预习或交流，已经对圆锥的体积计算公式很熟悉了，老师刚说我们用实验来验证一下吧，很多学生会抢着说“不用实验了，肯定是
新课程·小学 2018年4期2018-07-05
- 经历公式推导过程 聚焦核心素养培养
——以“平行四边形的面积”教学导入为例
前要求学生剪一个等底等高的平行四边形，并带到课堂上来。课堂上，先组织学生观察各个平行四边形的形状，再引导学生讨论问题）师：等底等高的平行四边形的形状为什么各不相同？生1：因为斜边倾斜度不同，所以平行四边形有的胖，有的瘦。师：比较“胖的”平行四边形面积与“瘦的”的平行四边形面积，你有什么发现？（学生小组讨论、研究，很快发现它们的面积相等）师：你们是怎么知道它们面积相等的？组1：我们利用剪拼法。先把1号和2号两个平行四边形沿底边对齐，找出两个图形的重叠部分。将
小学教学参考 2018年26期2018-02-26
- 提高操作“含金量”，成就精彩课堂
，我们选择了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆柱形容器中装满水，然后倒入圆锥形容器中，正好可以倒满3次，由此得出“等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”的结论。在第二个实验中，我们选择了两个不等底也不等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆柱形容器中装满水，然后倒入圆锥形容器中，正好可以倒满7次，由此得出“不等底也不等高时，圆锥体积是圆柱体积的七分之一”的结论。生2：我们组做了三个实验。在第一个实验中，我们选择了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，先给圆锥
小学教学参考 2018年26期2018-02-26
- 生活活动合作反思
小组准备了不同的等底等高的圆柱和圆锥，通过学生实验去发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。另一位老师则提供给学生“等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高”这样四组圆柱圆锥，通过让学生自主选择实验，进而发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系。看似两种安排最后的结果都是找到了等底等高的圆柱圆锥体积之间关系，但前者的活动是“包办”型的，学生只是活动中的“玩偶”，而后者则让学生在自由的空间里，动态选择，建构知识积累经验。三、有效合作。共享经验学生的数学活动
陕西教育·教学 2016年10期2017-07-26
- 《圆锥的体积》教学设计
体课件，动态演示等底等高的圆柱与圆锥体积的关系，通过学生有序观察、合理猜想和课件演示，学生理解、掌握圆锥体积公式的推导过程，从而有效的体现了信息技术与学科教学的整合性，突破教学重、难点，培养了学生的空间观念。【教学目的】：1.使学生掌握圆锥的特征，认识圆锥的各部分名称，学会测量圆锥的高。2.理解掌握圆锥体积推导过程和计算方法，运用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。3.培养学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，同时培养学生的空间观念【教学重点
卫星电视与宽带多媒体 2017年18期2017-06-25
- 践行有序思维培养探究能力
——以浙教版“组合图形面积练习课”的一道习题为例
，帮助学生理解“等底等高的三角形面积相等”这一规律。】2.分类整理。通过讨论，我们已经知道了三角形底和高都相等的三角形面积一定相等，请找一找面积是24平方厘米的三角形有哪些？小组交流：（1）汇总：面积是24平方厘米的三角形。（2）整理：整理汇总的三角形，找出一定的规律。汇报情况预设：（3）想一想，怎样去找不重复不遗漏？【设计意图：选取面积是24平方厘米的三角形作为例题研究，让学生观察这些三角形的底和高，以及图形相互之间的联系，找到有序思考的方法：固定一条底
小学教学设计(数学) 2017年10期2017-04-02
- 《三角形的面积》教学设计
念：将三角形置于等底等高（同底同高）的平行四边形的背景之中，为学生探索三角形与对应的平行四边形之间的关系以及联想、推导三角形的面积计算公式搭建桥梁。】（2）观察这个三角形与对应的平行四边形，并思考：①这个三角形与对应的平行四边形有什么关系？引导学生认识到：a既是三角形的底，也是对应的平行四边形的底。h既是三角形的高，也是对应的平行四边形的高。三角形的面积是对应的平行四边形面积的一半。（在理解这一点时，可以借助三角形的运动验证拼成平行四边形的两个三角形是否全
小学教学设计(数学) 2017年11期2017-04-01
- 这样的作业能预习吗
项预习作业：制作等底等高的圆柱和圆锥。作为家长的我，收到的短信是这样的：用卡纸分别做一个圆柱和圆锥，要求它们的底面积和高都相等（不能和数学书后面大小一样）。大小和方法要孩子通过预习后自己发现，家长只能在制作中打下手。老师的意图是：只有让孩子亲身体验制作过程，才能深入理解两个立体图形的特征。于是乎，晚上7点，全家总动员。女儿首当其冲，拿出一张完整卡片，卷起，把两条短边粘贴在一起，成了一个筒状。接着打算做底时，停了下来，盯着底面周长发愣。我观察着：虽然是知道长
小学教学研究·理论版 2017年2期2017-03-31
- 抽象的数学知识须运用直观教学方式
回答：“它们都是等底等高的三角形。”教师进一步追问：“这样的三角形有多少个？它们的面积都相等吗？”学生思考后回答道：“等底等高的三角形有无数个，它们的面积都相等。”普普通通的钉子板，教师充分利用“移动顶点”的方式帮助学生领悟了“等底等高的三角形，面积相等”的道理。教学方式直观形象，师生交流生动有趣，学习效果深入有效。二、抽象的道理：在动态演示中理解Y老师的教学过程生动形象，借助直观的操作激发了学生的想象，帮助学生归纳了“等底等高的三角形，面积相等”这一抽象
教学与管理(小学版) 2017年1期2017-03-21
- “圆锥的体积”教材引入部分的比较研究
，教材直接提供了等底等高的圆柱与圆锥，请学生估计“这个圆锥的体积是圆柱的几分之几”。其实，这是苏教版教材引入部分的编排方式。以上两种教材的编排方式我们可以称之为“直接比较，猜测关系”。三 分类比较，形成直觉苏教版教材一开始就提出了“等底等高”，那么“等底等高”是怎么想到的？能不能在分类中发生呢？是不是可以让学生在分类过程中自己感受到有一类圆锥和圆柱是“等底等高”的呢？我们一起来看浙教版教材。这套教材引入部分的第一件事就是引导学生分类，在分类活动中获得圆柱与
小学教学(数学版) 2016年5期2016-06-19
- 提高学生动手操作的含金量
——《圆锥体积》教学片断及思考
师：下面我们就以等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律？生：我们组先向圆柱中注满水，然后倒入圆锥，倒三次倒完。说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。生：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。生：我们组是这样做实验的，先给圆锥中装满沙子，然后再倒入圆柱中，这样倒三次就倒满了，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。师：圆柱和圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？生：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
小学教学设计(数学) 2016年8期2016-05-08
- 数学教学中如何提高学生动手操作的含金量
——教学“圆锥和圆柱”的片断及思考
师∶下面，我们用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律。生1∶我们组先向圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次后倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。师∶应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。生1∶等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。生2∶我们组先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次就倒满了，这说明圆锥体积是圆柱体积的三分之一。师∶圆柱与圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？生2∶等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。师出示
小学教学参考 2016年35期2016-03-04
- 浅谈高中数学新课导入形式
容器和一个与圆柱等底等高的圆锥形容器，当装满圆柱的沙子倒入圆锥中恰好倒满三次。问学生：“能发现它们之间体积的关系吗？”学生就能立即答出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一，教师进一步引导：“这个体积间的三分之一关系能否推广任意等底等高的椎体和柱体之间呢？若成立，怎样从理论上严格证明呢？本节我们就来研究这个问题。”这样导入新课就把学生从生动的实验中所得到结论引向严密的逻辑推理。总之，数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生的主
学苑教育 2016年10期2016-03-03
- 实验失败后的小组越野赛：北师大版数学六年级下册“圆锥的体积”教学设计与反思
个圆柱分别与圆锥等底等高(1号)、等底不等高(2号)、等高不等底(3号)、高底都不等(4号)，每组规格不一样．每人一张过关地图，其中包含实验报告单，以及比赛得分说明．四、课堂写真(一)画面引入课题师：大家现在的精神状态相当好！各加一分．师：这节课老师和大家一起研究“体积”(板书)．我们已研究过这些物品的体积(边举手示意边说明)：土豆、红薯、石块、长方体、圆柱，回忆下用过了哪些方法？生：土豆、红薯、石块这些属于不规则的物体，不能量出有效数据，所以对于这类物体
新课程教学(电子版) 2015年3期2015-12-21
- 优化操作活动 提升数学能力
感知对象。例如：等底等高的圆柱和圆锥体积比较的操作活动。①制作等底等高的无色透明圆柱体、圆锥体教具各一个，然后用红色线条把圆柱等分成三截。②在圆锥体中盛满蓝颜色水。③三次将圆锥盛满水倒进圆柱中，第一次使圆柱中的水面刚好到达第一道红色圈；第二次使圆柱中的水面刚好到达第二道红色圈；第三次使圆柱中的水面刚好到达瓶口。由于红，蓝两色对比明显，感知对象突出，学生直观、清楚地看出：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。操作活动中，感知对象的对比越明显，特征越突出，学
湖北教育·教育教学 2015年11期2015-12-07
- 教在儿童学的起点处
——以“三角形的面积计算”教学为例
而从三角形联想到等底等高的长方形，跳出了“等积变形”的局限，具有一定的开拓创新性。当学生学习的“现实起点”呈现在我面前时，我开始思考：如果从方法的优劣性、普适性的角度，可按数格子、转化成面积相等的长方形、转化成等底等高的长方形、转化成等底等高的平行四边形的顺序，组织学生交流，这样的学习虽能打开学生的研究视野，但恐怕如蜻蜓点水，学生只是表面理解。我又思考：如果每一种方法都很好，为什么教材只介绍转化成等底等高的平行四边形的方法？教师该如何处理好教材与儿童的关系
小学教学参考 2015年11期2015-11-21
- 开放式课堂中的“放”和“收”
师都是提供给学生等底等高的圆柱体、圆锥体容器，要求学生用圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器，3次后，圆柱体容器满了，于是推导出“圆锥体体积=×圆柱体体积”。这一过程，看似“放”了，让学生操作，得出结论，实际上实验是学生“被做”的，思想还是教师的。一位教师是这样上的。教师先做一个实验，由长方形旋转得到圆柱体，直角三角形旋转得到圆锥体，提问：“你觉得圆锥体体积与什么有关？”学生纷纷发言，有的认为与长方体有关，有的认为与圆柱体有关，至于什么关系，则众说纷纭。此时，教
新教师 2015年9期2015-09-24
- 优化操作活动 提升数学能力
感知对象。例如：等底等高的圆柱和圆锥体积比较的操作活动。①制作等底等高的无色透明圆柱体、圆锥体教具各一个，然后用红色线条把圆柱等分成三截。②在圆锥体中盛满蓝颜色水。③三次将圆锥盛满水倒进圆柱中，第一次使圆柱中的水面刚好到达第一道红色圈；第二次使圆柱中的水面刚好到达第二道红色圈；第三次使圆柱中的水面刚好到达瓶口。由于红，蓝两色对比明显，感知对象突出，学生直观、清楚地看出：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。操作活动中，感知对象的对比越明显，特征越突出，学
湖北教育 2015年32期2015-03-28
- 谈数学教学中创新能力的培养
时，我先出示三个等底等高的锐角、钝角、直角三角形，问学生它们的面积哪个大？在同学们的争论声中，将方格图压在上面，让大家数方格来验证自己的答案，结果发现他们的面积相等。我抓住学生急于想知道为什么的心理，展开新课。学生在公式的推导过程中，思维活跃，使“等底等高的三角形面积相等”、“等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半。”这些知识难点迎刃而解，并且内化，在以后的应用中表现灵活，很有创新。三、因材施教，鼓励创新培养学生在学习中要有顽强的毅力，实事求是的态度
新教育时代电子杂志(学生版) 2015年33期2015-03-01
- 数学基本活动经验：从意识到行动
学不外是：先出示等底等高的圆柱和圆锥，请学生直观估计形成猜想；然后组织操作活动，探索验证等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系；最后归纳推理，得出圆锥体积计算公式。学校一位青年教师据此执教了一堂公开课，课堂展开非常顺利，教学过程异常流畅，但是不是代表这堂课就拥有良好的教学效果呢？三天后，笔者进班作了一番调查，结果有一半以上的学生不能清晰表述实验过程，近35%的学生解决问题时都忘记乘上三分之一。进一步分析其教学过程，我们不难发现，圆柱和圆锥等底等高的关系是让学生
新教育 2015年2期2015-02-26
- 大胆创新 学法渗透 高效课堂
容易遗忘圆锥与它等底等高的圆柱体积的关系。因此，重新教学此课，我多下工夫备课。常言道：“学贵有疑。”于是我精心设计教学，大胆创新，处处设疑，旨在激发学生的兴趣，加深他们对圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间关系的认识。首先，动态设计，疑中求知。课件出示：（让学生从中选择一个合适的圆柱和圆锥一起研究它们体积之间的关系）师：你能从这些圆柱和圆锥中，选择一个合适的圆柱和圆锥一起来研究它们体积之间的关系吗？（学生小手林立，兴奋不已）生1：我选中间一个圆柱。师：为什么？
小学教学参考(数学) 2014年11期2015-01-14
- 巧借几个“互变” 用活课后习题
延展。比如应用“等底等高的平行四边形面积相等、等底等高的三角形面积相等、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”的知识能解决很多难易不同的题，教材在平行四边形和三角形面积计算教学后的练习中都有安排此类问题。在教学中教师就要注意整合、类比、拓展。右图两题是“三角形面积计算”后的练习，通过第6题的练习，学生除了知道等底等高的三角形面积相等外，还要知道两个相同面积的三角形去掉公共部分，剩余面积相等，即上面两个小三角形面积相等。第7题除了连接三角形三条边的中
中小学教学研究 2014年2期2014-02-20
- 等地等高的三角形面积关系演示器
，我成功制作了“等底等高的三角形面积关系演示器”。这个等底等高的三角形面积关系演示器，由两根带有凹槽的滑竿、长方体中空有机玻璃板和钢珠组成。长方体中空有机玻璃板的厚度稍大于钢珠的直径，一侧有平行于底边的凹槽。两根带有凹槽的滑竿一端通过轴连接在底边上，另外一端相交于凹槽处并由滑块穿过而连接之。在演示三角形面积时，我们只需将钢珠填满三角形容器，通过移动滑块，让其在凹槽中运动，形成不同形状的三角形。这些三角形底边相等，长度均为a，三角形的高一直处于不变的状态，为
发明与创新 2013年9期2013-04-21
- 一堂失败的数学探究课
1：空的。生2：等底等高的。师（兴高采烈的）：说得好，这是等底等高的圆柱和圆锥，虽再说说他们体积的关系？生3：圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。生4：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。师：别的小组也是这样吗？生（异口同声地）：是。……评析：改变学习方式是本次课程改革的核心，探究性学习作为新课程所倡导的学习方式，非常有利于挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和实践能力。然而，上面的探究，却大打了折扣，存在着几个明显问题。1.目标不明。探究性学习一般包
陕西教育·教学 2012年9期2013-01-16
- 引导学生主动学习
水，慢慢倒进一个等底等高的圆锥形的容器中，结果发现：这个圆柱容器里的水正好装满三个圆锥容器。因此，我们就可以得出圆锥体积的计算公式应为：V=1/3Sh。为了验证这一公式的正确性，我又要求学生再做一次实验：将一个圆锥容器盛满沙子后，倒入等底等高的圆柱容器中，这样一共倒了三次，就正好把圆柱容器装满！——经过这样从具体到抽象，导出计算公式后，再用实例检验的学习过程，学生印象非常深刻。时下，随着素质教育的不断深入，课堂教学改革已经成了大势所趋，人心所向。我认为，课
成才 2011年11期2011-04-01
- 《圆锥的体积》教学设计
作参与实验,发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,从而得出圆锥体积的计算公式。2、能运用公式解答有关的实际问题。3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法,培养动手能力和探索意识。【教学重点、难点】1、经历猜想、探索、发现的过程,推导并掌握圆锥的体积公式。2、感受数学方法的内在魅力,激发学生参与探索的兴趣。【教学过程】一、谈话导入1、出示圆柱:如果想知道这个容器的容积,怎么办?2、出示圆锥:如果想知道这个容器的容积,怎么办?二、教学例五1、引导观察:这
中国教研交流 2009年7期2009-08-25
- 《圆锥的体积》说课稿
备:⑴教具准备:等底等高的圆柱、圆锥一对;⑵学具准备:让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对,准备一定量的细沙。二、说教法著名教育家布鲁纳说过:“教学不是把学生当成图书馆,而是要培养学生参与学习的过程。”学生是学习的主体,只有通过自身的实践、比较、思索,才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此,我在设计教法时,根据本节几何课的特点,结合小学生的认知规律,采用以下几种教法:1、实验操作法。波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深
中国教研交流 2009年7期2009-08-25
- 这样的精彩好困惑
学生明白：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。关于这个案例，笔者有三点疑惑，与曹老师商榷。1．师生果真出现错误了吗?这样的教学过程，教者认为是学生“暴露错误”的过程。其实我认为，从教师提供的圆柱与圆锥来看，有的小组得出“圆锥的体积是圆柱的二分之一或四分之一”也是正确的。因为对教师提供的特定的圆柱与圆锥而言，这是学生通过实验证明了的事实。因此，认定这一过程“教师制造了一个小小的错误”是不严谨的，最多算是一个“假性错误”。所以，建议教师这样设
小学教学参考(数学) 2006年7期2006-12-31