《三角形的面积》教学设计

冷满红

【教学内容】

人教版五年级上册第91～92页。

【教学目标】

1.理解三角形的面积计算与平行四边形的面积计算之间的关系，理解掌握三角形的面积计算公式，并会应用面积公式解决问题。

2.通过观察、操作、想象、对比、讨论等课堂活动，经历三角形面积计算公式的推导过程，掌握转化的方法。

3.体会数学知识是相互联系的，学会用联系的眼光看待数学问题。

【教学重点】

理解掌握三角形的面积计算公式，并会正确应用。

【教学难点】

理解“倍拼”后，原三角形与平行四边形之间的联系与区别。

【教学过程】

一、复习铺垫

师：前面我们已经学习了平行四边形面积的计算。还记得我们是如何推导出平行四边形的面积计算公式的吗？

师：我们将平行四边形通过剪拼，转化成了长方形，利用长方形的面积计算公式推导出了平行四边形的面积计算公式。这就是“化新为旧”。也就是说，我们已学过的知识点中，其实都蕴含着新问题的解决办法。

师：带着这些经验，看到《三角形的面积》这个课题，你想到了哪些旧知识？

【设计理念：通过回顾平行四边形的面积推导过程，激活学生运用转化方法解决问题的经验。对“新”、“旧”的讨论，明确转化的基础与方向。】

二、探究新知

1.猜想。

（1）出示一个底为6厘米，高为4厘米的三角形。

师：看到这个三角形，你想到对应的平行四边形了吗？它在哪儿？

（让想到的学生说一说，到屏幕上指一指。然后在课件上用虚线标示出对应的平行四边形）

【设计理念：将三角形置于等底等高（同底同高）的平行四边形的背景之中，为学生探索三角形与对应的平行四边形之间的关系以及联想、推导三角形的面积计算公式搭建桥梁。】

（2）观察这个三角形与对应的平行四边形，并思考：

①这个三角形与对应的平行四边形有什么关系？

引导学生认识到：

a既是三角形的底，也是对应的平行四边形的底。

h既是三角形的高，也是对应的平行四边形的高。

三角形的面积是对应的平行四边形面积的一半。

（在理解这一点时，可以借助三角形的运动验证拼成平行四边形的两个三角形是否全等，从而帮助学生思考）

这个平行四边形的面积怎样计算，这个三角形的面积呢？

（学生计算，并说一说每一步解决的是什么问题。然后再将计算的过程进行比较）

师：刚才我们探求这个三角形的面积时，这个对应的平行四边形可是帮了大忙了。如果所有的三角形，都能找到这样对应的平行四边形，那么求它们的面积只要怎么做就可以了？

【设计理念：将三角形与对应的平行四边形进行对比，明确“等底等高（同底同高）”的三角形与平行四边形之间的联系与区别，并初步探索出三角形的面积计算公式，为后续验证指出明确的方向，奠定坚实的基础。】

2.探究。

（1）自由探索。

师：是不是所有的三角形都可以找到一个与之对应（同底同高）的平行四边形呢？从作业纸中选择一份，试一试。

作业纸1：空白方格图。要求：在点子图上任意画一个三角形，再画一个三角形和它组成平行四边形。

作业纸2：已画有一个三角形的点子图。要求：在学具袋的三角形中选择一个和点子图中的三角形拼成平行四边形（贴到点子图上）。

作业纸3：在学具袋的三角形中，选择两个三角形，拼成平行四边形。然后贴到点子图上。

出示活动要求：

①选择一份作业纸并完成。

②和同桌说一说你的发现。

（学生操作后展示交流）

【设计理念：让学生自由探索，寻找与一个给定的三角形对应（同底同高）的平行四边形，一方面让学生感知、体会这两个图形之间的联系；另一方面在画图等操作与讨论中，发展学生的空间想象能力。在探索中，以点子图为背景，使“度量”因素贯穿操作的始终，方便学生从“数”的角度思考图形以及图形之间的关系。】

（2）分类探索。

师：刚才我们为多个三角形找到了等底等高的平行四边形。那么是不是所有的三角形，都能找到与它等底等高的平行四边形呢？

师：三角形有无数个，一个一个验证行得通吗？想一想，可以怎样做？

［在点子纸上出示（等底等高的）直角三角形、锐角三角形、钝角三角形］

师：你能找出与这些三角形等底等高的平行四边形吗？它们的底和高分别是多少？

师：你会计算它们的面积吗？说一说列式的根据是什么？

师：这些三角形的形状各不相同，它们的面积相等吗？为什么？

【设计理念：从自由探索走向分类探索，培养学生思维的条理性，感受数学的严谨性。在验证中，进一步体会感悟对应的三角形和平行四边形之间的联系：等底等高。而这正是推理总结出计算公式的基础。同时，通过观察发现三种不同形状但等底等高的三角形面积相等规律，引导学生感悟三角形的面积与底、高之间的关系。】

3.小结。

师：三角形的面积公式我们现在可以确定吗？这里的a、h的积表示什么？为什么要除以2？

【设计理念：无论是对公式的解读，还是在解决问题中应用，教师引导学生反复追问ah的含义，旨在梳理学生的思维脉络，从而深入理解三角形的面积计算公式。】

三、课堂练习

1.基本练习。

如图，三角形的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：你从中知道了哪些数学信息？底是100厘米，高是33厘米，说的是什么图形的底和高？你找到对应的平行四边形了吗？

（学生利用公式计算后全班交流）

师：这里的100×33的积表示的是哪个图形的面积？为什么还要除以2？

小结：要求三角形的面积，先求平行四边形的面积。

2.变式练习:求三角形DBC的面积。

3.拓展练习。

下图平行四边形底边的中点是A，它的面积是48平方米。求涂色的三角形的面积。

【设计理念：在练习中，巩固学生对三角形和对应的平行四边形的联系，以及对三角形面积计算公式含义的理解。在课堂上，为方便学生探索，研究的“等底等高”其实都是“同底同高”，设计变式练习与拓展练习，旨在丰富学习素材，让学生体会到等底等高的更广阔的外延，从而避免思维的僵化。】

四、全课小结

师：这节课，你有什么收获？

五、数学欣赏

1.三角形转化成长方形的两种方法。

2.《九章算术》中的三角形面积计算。

附：板书设计：