如何让圆柱与圆锥的练习更有层次性

钟润

如何设计圆柱与圆锥的练习，让其更有层次性？可以采用以下教学过程。

一、基本练习，回顾关系

教师依次呈现两组等底等高的圆锥和圆柱（如图1、图2），让学生先独立算一算它们的体积，同桌再相互说一说是怎么想的，引导学生回顾等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

二、变式练习，建构模型

教师出示一个底面积为9 cm2，高为3 cm的圆柱，并提问：有一个圆锥与这个圆柱等底等体积，请你想象一下这个圆锥的形状，并画出来。引导学生思考：圆锥与圆柱的高有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，得出结论：当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。

教师继续提问：还有一个圆锥与上面的圆柱等高等体积，请你想象一下这个圆锥的形状，并画出来。引导学生思考：圆锥与圆柱的底面积有怎样的关系？让学生猜一猜或算一算，得出结论：当圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。教师用课件动态展示三个立体图形（如图3）。

三、综合练习，深化理解

1.观察数据，判断大小

教师出示图4，并提问：哪几个立体图形的体积是左边圆柱体积的[13]？引导学生观察这些图形及相关数据，判断它们体积之间的关系。学生先独立思考，再组内交流，最后集体反馈。

2.组织讨论，交流反馈

教师组织讨论，先反馈①号图形和④号图形，预设学生最容易判斷图形①和图形④符合要求，并让学生说一说是怎么判断的。

再反馈②号图形，预设部分学生认为它符合要求，因为②号小圆柱的底面直径是左边大圆柱底面直径的[13]，且两个圆柱等高，所以体积也是[13]的关系。引导学生思考：你们同意吗？如何判断它是否符合要求？启发学生可以通过计算求出两个圆柱的体积，再进行比较，从而得出结论：小圆柱的底面直径是大圆柱底面直径的[13]，那么小圆柱的底面积是大圆柱底面积的[19]，因为等高，所以小圆柱的体积是大圆柱的[19]。

最后反馈③号图形，预设部分学生没有发现它也是符合要求的。引导学生思考：它们等高，所以只要比较哪部分的大小即可？启发学生：只要比较底面积的大小就可以推断。

3.建立联系，回顾梳理

教师呈现符合要求的三个立体图形（如图5），引导学生进一步观察与思考：当圆柱与圆锥之间存在怎样的关系时，它们体积一定是相等的？通过图示对比发现：当高相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的[13]时，体积相等；当底面积相等，圆柱的高是圆锥高的[13]时，体积也相等。

（浙江省嘉兴南湖实验学校）