学生会了教什么

侯仁平

苏教版小学数学六年级下册第二单元《圆锥的体积》一课，是在已经教学圆柱、圆锥的特征以及圆柱的表面积和体积的基础上进行教学的。圆锥的体积教学，教材是这样处理的：一是呈现底面积相等、高也相等（下面简称为“等底等高”）的圆柱和圆锥，估计圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之一；二是实验操作，先准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子，倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满，从而验证猜想；三是交流、讨论，归纳出圆锥的体积计算公式，并结合圆锥的直观图写出其字母表达式。实际教学时，很多老师都遇到过这样的情形——学生课前通过预习或交流，已经对圆锥的体积计算公式很熟悉了，老师刚说我们用实验来验证一下吧，很多学生会抢着说“不用实验了，肯定是三次倒满”。如果老师执意要做，学生会十分挑剔，但凡实验出现一点误差，就自鸣得意，一副真理在手的样子。感觉学生都会了，那学生会了教什么，什么才是学生数学学习的价值，怎样才能提升学生在课堂教学中的获得感和幸福感？以下是笔者执教这一节课时的一些教学片段和思考。

实验，源于猜想，止于结论？

在本课之前的学习中，学生已经历过“猜想—举例—验证—归纳”的数学学习过程，但用实验来验证猜想还是第一次遇到，所以教材中對“实验也是解决问题的重要方法”的处理可以说是预设充分、过程完整、及时提炼。但实验仅仅是为了验证猜想、得出结论吗？怎样更好地体现实验的价值？下面是笔者关于“实验”的教学尝试。

课始，揭示本节课的学习内容后，不少学生大喊：我会算，就是把圆柱的体积除以3。师反问：真的是这样吗？有的非常肯定，有的迷茫，有的陷入思考……

接着教师出示一个很小的圆柱和一个很大的圆锥，学生大笑。

师：不过，你们的回答中透露了一个很重要的信息，那就是要研究圆锥的体积计算方法，可以从已经学过的圆柱的体积想起。同学们，圆柱的体积怎么算？

学生回答，教师及时板书出圆柱体积的计算公式（V=SH）。

师：大家想一想，圆锥的体积应该和什么有关？

根据学生回答，板书：圆锥的体积 底面积 高

师：为了方便研究，我们可以找来底面积相等、高也相等的圆柱和圆锥（出示并进行比较），猜一猜它们俩的体积有怎样的关系？（板书：等底等高）

生猜测，教师板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一？

师：有了猜测，下一步我们应该做什么？

生：验证猜想。

师生共同进行教材上的实验，边做边解释：实验可能会有一定的误差，但同样的实验反复做，如果都趋向于某一固定值，那我们就可以从中总结出一定的规律。

实验结束，师：现在你可以说出圆锥的体积计算方法了吗？

生肯定，师再次强调刚才实验的前提条件是圆柱和圆锥必须等底等高。

师：从圆锥的体积学习中，你有哪些收获？如果要计算下面这种立体图形的体积，又该怎样想？（出示正四棱锥，教师适当介绍）

生讨论、交流，汇报想法。根据学生回答，教师相机出示与正四棱锥等底等高的正四棱柱，并提醒学生可以利用课余时间想办法研究解决正四棱锥的体积计算方法。

应用，源于书本，止于考试？

得出圆锥体积计算公式后，就可以应用知识解决实际问题了。教材从尝试练习到变式练习，再到应用拓展，可以说训练层次清晰、形式丰富、注重联系生活培养学生解决实际问题的能力，在一定程度上培养了学生的数学眼光和应用意识。但仅止于此，只是纸上谈兵，于考试有利，于真正的学生发展并不利。因此，笔者尝试在课堂中更多地让学生动手实践、动脑思辨，既巩固新知，又发展思维。

师：真的会算圆锥的体积了吗？出示圆锥形的生日帽，先让学生猜一猜它的体积大约有多少立方厘米？要知道它的体积，必须先测量哪些数据？

师生共同测量，并及时板书。

师：请同学们用今天学习的方法算一算，再和你刚才猜测的数据比一比，如果相差较大的请自行调整。

师：得出了圆锥的体积，你还能算出什么？

生：与它等底等高的圆柱的体积。

师：现在有一根圆柱形的木料，张师傅想把它加工成一个最大的圆锥，请问这个圆锥的体积是多少？

生思考、讨论、交流，汇报想法——圆锥的底面积最大和圆柱的底面积相等，圆锥的高最大和圆柱的高相等，也就是这个最大的圆锥和原来的圆柱等底等高，因此圆锥的体积就是这个圆柱的三分之一。

教师追问：那削掉的木料有多少？

生：只要把圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削掉部分的体积。

师：刚才这个最大的圆锥和圆柱等底等高，根据它们体积之间的倍数关系，想一想削掉部分的体积还可以怎么想？

生：一个圆柱体积可以转化成3个与它等底等高的圆锥体积，那削掉部分的体积不就是2个圆锥的体积，或者也可以说削掉的体积占圆柱体积的三分之二。

……

《论语》有云：知之为知之，不知为不知，是知也。在教学过程中，有时很难判断学生是知还是不知，抑或是一知半解。当然，课前的学情调查可以使教师更加清楚学生的已有知识经验和认知发展水平，但课堂教学更应该为学生指引一个方向——明确自己的“知”和“不知”，以及架起“知”与“不知”之间的桥梁。实验也好，应用也罢，无非是让学生的学习体验更加深刻，学习过程更加丰满。理想中的教学，不应将实验和应用作为一种手段，不是为了验证猜想而实验，也不是为了熟练解题而应用，而是让实验成为开启新的学习方式的钥匙，让应用起到培养能力、启迪智慧之功效，如此，我们可以说——大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善。

编辑 郭小琴