控制顶点
- 带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近
还可以通过对控制顶点进行迭代来调整曲线,直到获得满足误差要求的拟合曲线.蔺宏伟等[3]证明了非均匀三次B样条曲线和曲面也具有PIA这一性质.此外,PIA方法还扩展到了基于NTP基的混合曲线和曲面[4].为加快PIA方法的收敛速度,陆利正[5]提出了一种加权PIA格式(Weighted Progressive Iteration Approximation,WPIA),给出了最优权值取法.陈杰等[6]给出了WPIA的2种推广方法：带权值的局部PIA方法和均匀
小型微型计算机系统 2023年4期2023-04-19
- 带法向约束的圆平均非线性细分曲线设计
得细分过程中控制顶点的增加速度更快。本文针对有法向量的初始控制顶点，将线性细分法改写为点的重复binary平均，并用圆平均代替线性平均，用加权测地线平均(Dyn和Sharon，2017)算出的法向量作为新插入顶点的法向量，从而得到两种基于圆平均的非线性细分法，并给出了收敛性与连续性的证明。数值例子表明，本文的4点细分法比李彩云等人(2019)提出的4点细分更加灵活，与相应的线性细分相比，具有更强的曲线造型能力，同时具有圆的再生力；本文的3点ternary细
中国图象图形学报 2023年2期2023-02-21
- 自动实现G1连续的组合曲线曲面构造方法
状就只有改变控制顶点的位置，这给计算带来不便的同时还可能会违背设计者的意图。另外，单一的Bézier曲线曲面要想表示较为复杂形状就只能提高其次数，但由于Bézier方法具有整体控制却缺乏局部调整的性质，任何局部的修改都会牵一发而动全身，所以在实际运用中Bézier曲线曲面的次数超过10次是禁忌的[1]。因此为了满足工业生产对于描述复杂形状的需求, 往往会采取Bézier曲线曲面组合拼接的方式, 拼接时需要考虑光滑度的问题。对于G1连续，除了需要满足位置连续
江西科学 2022年5期2022-11-07
- 三角域上的3阶P-Bézier曲面
三角曲面片的控制顶点个数比文献[18]少1个,计算更简便。尤其,当α=π/2时,为文献[22]构造的三角曲面。1 三角域上3阶P-Bézier基函数1.1 回顾文献[9]在三角多项式空间Γ={1,sint,cost}上定义的3阶P-Bézier基函数为:(1)1.2 三角域上基函数的定义及性质定义1 在D={(u,v,w)|0≤u,v,w≤α,u+v+w=α,α∈(0,π)}上,设(2)基函数组的性质:性质4:(端点性质)证明:由式(2)经计算易证性质1,
安徽科技学院学报 2022年4期2022-10-11
- 曲率单调的组合二次Phillips q-Bézier曲线
对于给定首末控制顶点的曲线，选择合适的中间控制顶点，求得使其具有单调曲率时形状参数的取值范围，构造出曲率单调的单条二次Phillips-Bézier曲线。进而，构造出同时满足2拼接与曲率单调递减的组合二次Phillips-Bézier曲线。最后，利用曲率单调递减的组合二次Phillips-Bézier曲线，构造出具有包含关系的两圆之间的缓和曲线。数值实例显示了组合二次Phillips-Bézier曲线的造型优势和灵活性。Phillips-Bézier曲线；
图学学报 2022年3期2022-07-03
- 基于GIMT和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并
Ball曲线控制顶点的一个显式表达式；最后，利用连续函数的L2范数定义了一个度量曲线合并效果的误差计算公式，并给出了一些具有代表性的数值算例及其合并误差。实例结果表明，所提出的方法可以高效地实现QG-Ball曲线的近似合并，不仅易于操作、误差计算简单，而且能方便地推广到其他曲线的近似合并。QG-Ball曲线；形状参数；近似合并；广义逆矩阵；弧长参数化Ball曲线曲面是由Ball基函数构造的自由型参数曲线曲面，由于具有独特、优良的性质使其成为了CAD中表示曲
图学学报 2021年5期2021-11-09
- B样条曲线的双层最小二乘渐进迭代逼近算法
方程组来反算控制顶点。齐东旭等[2]提出均匀3次B样条曲线的盈亏修正算法，Boor[3]证明了算法的收敛性。Lin等[4]先证明了非均匀3次B样条曲线也具有盈亏修正性质，然后将盈亏修正性质推广到所有全正基混合曲线，并给出了渐进迭代逼近的英文术语(Progressive Iterative Approximation，PIA)[5]。对于二维断面数据的曲线重建问题，徐进等[6]提出基于特征点自动识别的3次B样条曲线逼近算法。Lu[7]和Deng等[8]通过调
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2021年4期2021-08-10
- 基于3次B样条曲线的快速直接插补技术研究
B样条曲线的控制顶点序列，顺序连接形成B样条曲线的控制多边形；B样条曲线次数p、控制顶点数量(n+1)和节点数量(m+1)之间满足：m=n+p+1(3)1.2 连续3次贝奇尔曲线利用3次B样条曲线的所有节点矢量和所有控制顶点，分别构成节点矢量集合U和控制顶点集合P，若节点矢量U中的某个节点ui满足ui=ui+1=ui+r-1，即连续r个节点值相等，则称ui中的重复度为r。采用样条节点插入技术，对U中的每次节点进行重复插入操作，直到每个节点的重复度均为3，此
制造技术与机床 2021年7期2021-07-23
- CNSBS曲面拼接方法的设计与实现
B样条曲线的控制顶点;Ni,p(t)是定义在节点空间上的p次B样条基函数。根据控制顶点生成的B样条曲线如图1所示。2) 由B样条曲线的定义,可得到B样条曲面的定义如下:(2)定义中Pi,j(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m)是B样条曲面的控制顶点;Ni,p(u)和Nj,q(v)是B样条基函数。构建的B样条曲面如图2所示。图2 B样条曲面Fig.2 B-spline surface1.2 Coons曲面已知Coons曲面的4条边界曲线分别为P(u,0)
沈阳师范大学学报(自然科学版) 2021年2期2021-05-28
- 基于NURBS技术的船体几何重构研究与实现
，以上研究对控制顶点的反求算法较为复杂，对于曲线曲面的边界条件处理也各不相同。本文通过利用一种非节点边界条件下的曲线控制顶点反算算法[12]，编写了船体型线和船体曲面重构程序，并探索一种求解算法用于船体曲面与水面快速求交。该程序可以通过修改控制顶点和权重因子对曲面进行变形，这种修改不破坏原有曲面的光顺、连续等几何特性，更方便用于船体型线设计领域。1 NURBS曲线和曲面1.1 NURBS曲线由参数变量u定义的k次NURBS曲线方程[13]为式中：p(u)为
应用科技 2021年1期2021-04-29
- 优化端点条件的平面二次均匀B 样条插值曲线
样条曲线的控制顶点。为使方程存在唯一解，在利用反求法构造B 样条插值曲线时，往往需要补充端点条件。选取的端点条件不同，获得的插值曲线也不同。在实际应用中，端点条件的选取往往较困难。在CAD 及其相关研究领域，构造光顺的曲线是一项重要的研究课题［1-3］。虽然目前尚无法定量描述曲线的光顺性，需通过能量极小构造平面光顺曲线［4］。例如，利用能量极小构造B 样条［5-6］、插值曲线 曲 面［7-8］、Hermite 插值［4，9-13］、Bézier 曲 线［
浙江大学学报（理学版） 2021年2期2021-03-23
- 基于Bezier曲线生成3D打印分层路径
ier曲线的控制顶点在3D打印中，每一个切片层的分层路径是与其他层路径不相交的闭合曲线。为了光滑分层路径，本文采用闭合曲线方程。首先通过切片算法得到路径切点，切点是分层路径上的点，而Bezier曲线的求解是通过确定控制顶点来完成的，所以需要先计算出Bezier曲线的控制顶点。根据每两个顶点作为一个Bezier曲线的端点(即起始点和终止点)，并由这两个顶点结合相邻的其他两个顶点求得和这两个顶点对应的Bezier曲线的控制点，然后根据端点和控制点绘制一条过两个
新技术新工艺 2021年2期2021-03-15
- 形状可调3次三角域Bézier曲面及其几何迭代
面的形状由其控制顶点唯一确定，当需要对形状进行修改的时候，唯一的办法是调整控制顶点，重新计算曲线曲面上的点。这种方式不仅操作起来不方便，而且如果控制顶点是来自实物的精确测量点，那么修改控制顶点本身就是勉为其难。另外，虽然Bézier方法可以表示灵活多变的自由曲线曲面，但却无法精确表示部分常见的初等解析曲面，只能采用近似表达，带来的后果是会引起设计误差，使原本简单的问题变得异常复杂。对于Bézier方法的上述2个不足，有理Bézier方法在一定程度上能够克服
江西科学 2020年6期2021-01-23
- 分块高斯-塞德尔迭代的曲线曲面拟合
定节点向量、控制顶点和参数，通常的做法是先确定节点向量和参数，然后求解控制顶点。一旦节点向量和参数确定，问题就变成一个求解控制顶点的线性问题，即求解一个线性方程组[2]。通常情况下，拟合数据点的数量多于控制顶点，故只能对数据点进行逼近，所以采用最小二乘方法。最小二乘拟合是求解B样条拟合的经典方法，可以直接求解一个线性系统[3]。但是，当拟合数据点的规模较大时，系数矩阵维数较高，需要求解一个大型的稀疏线性方程组，用直接求逆矩阵的方式进行求解消耗大量计算资源，
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-11-11
- 过测地线网的组合双三次Bézier曲面优化设计
法，给出曲面控制顶点的显式计算步骤，记这n张双三次Bézier曲面为:(11)3.1 公共边界控制顶点如图1所示，因曲面Ri(u，v)插值n条曲线网Ci为公共边界曲线，所以有:(12)由式(12)及Bernstein基的线性无关性，可得曲面Ri(u，v)的公共边界控制顶点为:(13)3.2 邻接公共边界控制顶点由测地线的几何性质可知，插值曲面沿测地线Ci(t)的跨界切矢可表示为:(14)其中，根据跨界切矢计算插值曲面邻接边界线的控制顶点时，交点P0附近会产
南昌大学学报（理科版） 2020年3期2020-10-10
- Bézier曲线的多项式重新参数化检测
ier曲线的控制顶点，并且该重新参数化的多项式在相差一个线性变换的前提下是唯一的。通过实例应用，该算法运算速度较之前的算法快。Bézier曲线；多项式；重新参数化；基函数；金字塔算法Bézier曲线凭借优良的造型性质，在几何设计中有着重要应用[1-2]。由于在参数曲线中，参数选择的多样性，有些参数化会使得一些Bézier曲线出现不适当的情况[3]，一旦使用了合适的参数化，Bézier曲线可以精确转换为低次的Bézier曲线，相比高次Bézier曲线，低次B
图学学报 2020年4期2020-09-02
- 逼近插值于一体的二次Bézier曲线同次扩展
不足，如给定控制顶点后，Bézier曲线曲面的形状是唯一的，如果要调整曲线曲面的形状，就必须修改控制顶点，而且Bézier曲线只具有插值作为端点的控制顶点，对其他控制顶点不具有插值的特性，但插值曲线也是CAGD的主要研究对象.为了克服上述不足，学者们研究诸多带形状参数的Bézier曲线曲面［3-9］，通过引入形状参数，使新的Bézier曲线曲面具有更加灵活的形状可调性.但现有带形状参数的n 次Bézier 曲线曲面，多是由一组n+1 次多项式基函数来定义的
韩山师范学院学报 2020年3期2020-07-20
- 圆弧曲线的二次有理Bézier表示方法
用正8边形的控制顶点，选其中相邻4段轮换得到8条B样条曲线进行拼接.而有理Bézier曲线是NURBS曲线的特例，故研究用有理Bézier曲线精确表示圆.以点pi(xi，yi)(i=0，1，…，n)为控制顶点，wi(i=0，1，…，n)为权重的一条n次有理Bézier曲线的表达式为：(1)有理Bézier曲线有如下端点性质[2]：P(0)=P0，P(1)=Pn，即有理Bézier曲线的起点和终点过第一个和最后一个控制顶点，且在起点和终点的切线分别平行于最前
吕梁学院学报 2020年2期2020-06-05
- 三次DP 曲线定义区间的扩展及其形状优化
利用基函数与控制顶点的线性组合来构造曲线，如果给定控制顶点，那么相应的曲线就随之被确定。若要改变曲线曲面的形状，必须调整其控制顶点，此过程较为烦琐复杂，在实际工程中并不可取。基于此，研究者通过在曲线中引入权因子，提出了有理形式的曲线曲面，这类曲线曲面在不改变其控制顶点的情况下可通过改变权因子来修改曲线的形状。较著名的方法有非均匀有理B 样条（NURBS）以及有理Bézier方法等[1]。经过几十年的发展，NURBS 方法已趋于成熟，逐渐成为曲线曲面造型中较
浙江大学学报（理学版） 2020年2期2020-04-21
- 闭式离心叶轮数字化造型算法与结构可视化实现*
代计算曲线的控制顶点，提高了拟合曲线的有效性和准确性。Chen[3]等人利用逆向工程获得叶轮曲面的控制顶点网格，输入到CAD软件中构造了叶轮几何造型，规划了加工刀具轨迹，仿真了加工过程。殷明霞[4]等人基于Bezier理论，开发了叶轮二维叶型的可视化流程。刘金梅[5]等人采用非均匀有理B样条技术对叶轮进行了可视化造型。设计完成后的离心式压缩机通常还需进一步优化，如对叶轮作CFD性能分析。进行CFD前处理时需对叶轮建模，常规方法是人工根据叶轮设计参数在CAD
风机技术 2020年1期2020-03-26
- 汽车车身拼接曲面光顺方法研究＊
，即基础大面控制顶点数目在6排(5次)以内，过渡曲面在拼接方向上控制顶点数目为6排(5次)，但最高不超过8排(7次)，这样能够保证过渡曲面与两侧曲面拼接时控制顶点不发生畸变；拼接后的曲面光顺精度为：曲面贴近点云的精度不超过0.5 mm(油泥模型或样车比较精确)，同时在其拼接公共边界处的位置连续误差δG0≤0.002 mm、相切连续误差δG1≤0.02°、曲率连续误差δG2≤0.2 mm-1。3 Bézier曲面几何连续条件由于Bézier曲面是在Bézie
汽车技术 2019年2期2019-03-04
- 基于正则渐进迭代逼近的自适应B样条曲线拟合
域分布较多的控制顶点，而在平坦区域则较少。通过正则参数的引入构造了一种RPIA格式，提升了渐进迭代控制的灵活性。最后，数值算例表明相比于传统最小二乘曲线拟合该算法在使用较少数量的控制顶点时可实现较高的拟合精度。B样条曲线拟合；正则渐进迭代逼近；自适应加细；曲率估计给定数据点的B样条曲线拟合在计算机图形学、CAD/CAM和计算机视觉等许多领域是经常遇到的一个问题[1-4]。标准的B样条曲线拟合通常要进行数据点的参数化，然后建立以B样条曲线控制顶点为未知量的一
图学学报 2018年2期2018-05-09
- 三角域上带形状参数的四次Bézier曲面
00)为了在控制顶点固定的前提下仍然能够调整四次三角域Bézier曲面的形状，基于由可调控制顶点定义可调曲面的思想，从几何直观的角度出发，构造了一组含2个参数的四次双变量基函数，定义了由15个控制顶点确定的三角域曲面片。新曲面不仅具有四次三角域Bézier曲面的特性，而且拥有2个用于调整形状的参数。与现有构造形状可调三角域Bézier曲面的方法相比，从几何而非代数角度出发定义新曲面，引入的参数具有明确的几何作用，并未提升基函数的次数。为了方便应用，给出了曲
图学学报 2018年6期2018-02-23
- 三次三角域Bézier曲面的同次扩展
义了由10个控制顶点确定的三角域曲面片。新曲面具有角点插值性，在角点处的切平面为由角点和其所在的两条边上与之相邻的两个顶点确定的平面。改变参数取值，可以调整曲面形状。为了方便应用，给出了曲面片之间的1光滑拼接条件及曲面的几何迭代算法，分析了算法的收敛性以及收敛速度与参数取值之间的关系。图例显示了所给方法的正确性和有效性。三角域Bézier曲面；形状调整；几何迭代；插值；曲面拼接在几何设计中，Bézier方法是应用较为广泛的曲线曲面表示方法之一，其包括Béz
图学学报 2018年1期2018-02-09
- 基于三次拟Bézier方法的汽车车灯轮廓设计
参数的取值和控制顶点的位置,可以根据需要灵活地控制轮廓线的形状。与现有方法相比,该方法使用的曲线具有更低的次数,计算更简便。数值实例表明，该方法简单有效，便于形状的交互设计。车灯轮廓；三次拟Bézier曲线；几何连续；形状控制Abstract:In order to more effectively design the shapes of automobile headlamps, a car headlight contour design metho
中国机械工程 2017年19期2017-10-17
- 轻量化NURBS船体曲面自行设计垂向参数化方法
的算法会导致控制顶点数过多，不利于后续曲面的光顺和修改。陆丛红等［5］考虑NURBS的权因子，运用实数编码的遗传算法对船体水线进行了逼近，之后该问题在文献［6］中得到了进一步的改进。但上述文献基本属于船型的表达，还未上升到设计的高度。在船型设计方面，于雁云等［7］提出了一种船体曲面参数化设计新方法，该方法实质上是船体曲面变换方法，即母型变换法。母型变换法虽然使设计船继承了母型船的优点，但也导致船体曲面在原有的设计圈中徘徊而难以创新。因此，研究一种数据量小，
中国舰船研究 2017年5期2017-10-13
- 有理三角 Bézier曲线曲面光滑融合的构造
，并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状，构造了含多个形状参数的有理三角函数．基于该组基函数，定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面，并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件．根据拼接条件，分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性．数值实例的结果显示了该方法的有效性.三角Bézier曲线;融合;连续性;封闭的曲线曲面Journal of Zhejiang Univers
浙江大学学报（理学版） 2016年5期2016-09-16
- 三次参数曲线的区间扩展
旦边界条件或控制顶点固定，用这些方法表示的曲线曲面在形状修改或调整时就受到了较大的限制，从而制约了其在几何造型工业中的应用．NURBS曲线虽然能通过权因子对其形状进行适当调整，但由于采用有理形式，计算比较复杂，使得NURBS曲线在形状设计与分析中亦存在一定的局限性．近年来，为了克服传统参数曲线在造型上的不足，国内外许多学者开始构造较为实用的参数曲线模型，其中带形状可调的参数曲线逐渐成为研究的热点．为了构造带形状可调的参数曲线，国内外学者提出了许多不同的方法
浙江大学学报（理学版） 2016年1期2016-05-14
- 基于渐进迭代逼近的平面曲线等距线算法
：（1）基于控制顶点偏移的方法［1-3］，此类方法直接偏移基曲线的控制顶点，再用偏移得到的控制多边形生成基曲线的等距逼近曲线。虽然其几何直观性较强，且不需要求解线性方程组，但曲线的表达式中需有控制顶点，故此类方法不能应用于任意表达形式的平面曲线，且大部分此类方法易造成最终得到的曲线控制顶点过多。另一方面，往往误差控制不够精确。（2）插值拟合的方法［4-6］。此类方法虽然对曲线的表达形式无特殊要求，但由于其拟合过程往往需要求解大量的线性方程组，因此造成计算上
计算机工程 2015年11期2015-12-06
- 有理二次Bézier形式共轭双曲线段的几何计算
轭的双曲线的控制顶点之间的关系，给定表示一段双曲线的标准型有理二次Bézier曲线，目标是求出它的共轭双曲线上相应段的控制顶点。首先给出共轭双曲线段的自然定义；接着通过参数变换，将有理二次Bézier形式和一般参数形式进行转换，并把这种转换对应到矩阵，以给出所求控制顶点的显式表达；最后，给出表达式的几何意义，即共轭双曲线段的控制顶点可由原双曲线的控制顶点通过两次线性插值得到。曲线造型；有理二次Bézier曲线；双曲线；共轭双曲线；线性插值在计算机辅助设计中
图学学报 2015年2期2015-12-02
- 二次NURBS曲线的退化曲线
线趋于相应的控制顶点，当所有权因子趋向于无穷时，其极限曲线的几何性质目前还没有结论。利用NURBS曲线的节点插入算法，将NURBS曲线转化为分段有理Bézier曲线，结合有理 Bézier曲线的退化理论，得到当所有权因子趋向于无穷时其退化曲线的几何结构。NURBS曲线；有理Bézier曲线；toric退化非均匀有理 B 样条(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法是Bézier方法、B样条方法和有理Bézier方法的推
图学学报 2015年2期2015-12-02
- 一种新的三角贝齐尔曲面绘制方法
尔曲面都是由控制顶点唯一确定的．定义1[1]给定(n+1)×(m+1)个控制顶点Pi,j，i=0,1,2,…,n; j=0,1,2,…,m，n×m次四边贝齐尔曲面定义为定义2[1]给定个控制顶点Pi,j,ki=0,1,…n; j=0,1,…n-i; k=n-i-j，n次三角贝齐尔曲面定义为1 传统绘制方法介绍当参数域是四边形时，采用四边贝齐尔曲面，为了方便程序实现，公式（1）经常表示成矩阵乘积的形式[2]其中UT=[1 u u2… un]，VT=[1 v
韩山师范学院学报 2015年3期2015-10-30
- 基于过控制顶点曲线的微线段过渡插补方法
001基于过控制顶点曲线的微线段过渡插补方法吴婷张礼兵黄风立嘉兴学院,嘉兴,314001针对微线段数控加工过程中的插补问题,为减小微线段数控加工中的速度波动,实现转接点的平滑过渡,提出过控制顶点曲线的过渡插补算法。首先构建微线段曲线的过渡矢量模型,根据基于特征多边形顶点的曲线模型的几何特性,构建过控制顶点曲线的过渡矢量模型,然后采用过控制顶点曲线过渡模型对微线段进行插补计算,根据加工误差计算控制顶点,确定约束速度并实时进行前瞻处理,最后通过实例进行了验证。
中国机械工程 2015年10期2015-10-28
- 基于B样条空间等距线的机器人轨迹优化算法
限内去除多余控制顶点. 试验结果表明：等距点的向心算法可以有效解决相贯线曲线局部修改后主法向量发散的问题；全局插值方法可以保留原曲线修改特征；全局误差限下去除多余控制顶点可以减少B样条曲线控制顶点数目.J形坡口；球管相贯线；B样条；等距线；逼近焊接作为核电设备制造的关键技术之一，不仅关系到核电站建造的质量与安全，而且明显影响核电站建造的调度与周期[1]. 针对核电压力容器封头与圆管相贯形成的J形坡口焊接特点，建立了其自动化焊接设备及相贯线轨迹数学模型[2-
天津大学学报(自然科学与工程技术版) 2015年8期2015-06-05
- 二次双曲Bézier曲线曲面*
，相邻曲线的控制顶点间应满足的光滑拼接条件, 构造了一种结构类似于二次Bézier曲线的含参数的双曲型曲线，称之为H-Bézier曲线。该曲线具有Bézier曲线的许多基本性质, 如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。另外，该曲线具备形状可调性，可以精确表示双曲线。此外, 若取特殊的参数，则当相邻H-Bézier曲线的控制顶点间满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时, 曲线在公共连接点处可以达到G3光滑拼接。另外, 给出了构造与给定多边
计算机工程与科学 2015年1期2015-03-27
- 有理Bézier曲线形状修改的研究
贝齐尔曲线;控制顶点;约束最优化;导矢;权因子1 有理Bézier曲线介绍[1-2]法国雷诺公司的贝齐尔(Bézier)在1971年构思了一种构成曲线的方法,即可以由控制多边形来定义.设计员通过控制顶点的移动就可以进行曲线形状的修改,并且曲线形状的变化可以在控制之中.Bézier方法方便简单,易于掌握,还可以较好地进行几何产品造型的整体形状的控制.Bézier方法在CAGD(Computer Aided Geometric Design)中有重要的作用和地
河南教育学院学报（自然科学版） 2015年4期2015-03-24
- 具有简单G2条件的类Bézier曲线曲面
，例如，给定控制顶点，Bézier曲线曲面的形状便唯一确定，要想修改其形状，必须调整控制顶点，重新计算曲线曲面方程。对于这个不足，有大量文献提出了解决办法［1－7］，这些文献的共同思想是构造含参数且具备Bernstein基函数基本性质的新的基函数。很自然地，由新的基函数定义的曲线曲面具备Bézier曲线曲面的基本性质之外，还具备了形状可调性。此外，Bézier方法无法精确表示工程上常用的除抛物线以外的圆锥曲线曲面和超越曲线曲面。对于这个不足，也有很多文献提
合肥工业大学学报（自然科学版） 2015年2期2015-03-11
- 四次拟Bézier旋转曲面的构造技术
。若给定4个控制顶点向量Pj∈Rd(d=2,3;j=0,1,2,3),四次拟Bézier曲线定义如下[10](1)式中:0≤t≤1,λ、μ∈[-3,1]称为形状参数;四次基函数bj,4(t)(j=0,1,2,3)为(2)显然,当λ=μ时,式(1)便退化为文献[6-8]中的四次带参Bézier曲线,这表明该曲线是四次拟Bézier曲线的一个特例。不难证明,四次拟Bézier曲线同样具有端点性质、凸包性以及几何不变性等几何性质。此外,形状参数λ、μ对四次拟Bé
西安交通大学学报 2014年6期2014-08-08
- Bézier曲线到AH-Bézier曲线的升阶算法
阵，进而推出控制顶点的升阶公式，最后给出升阶算法。结果表明，任意n次Bézier曲线可以通过该算法升到n+3阶（等同于n+2次）的AH-Bézier曲线。算法实现了Bézier到AH-Bézier曲线模型的精确转换。Bézier曲线；AH-Bézier曲线；升阶；基函数；转换矩阵1 引言在计算机辅助几何设计中，Bézier是最简单，最常用的模型之一。它在代数多项式空间中定义，可造型曲线的种类不够多，不能精确表示圆、双曲线等经典曲线。有理Bézier造型丰富
计算机工程与应用 2014年17期2014-07-08
- 一种新的曲线曲面
er曲面片的控制顶点间必须满足一定的连续性条件。通常情况下，对连续性的求越高，条件越复杂，条件中涉及到的控制顶点的数量越多。能否构造新的曲线，使之能在相对简单的条件下达到较高阶的光滑拼接呢？注意到虽然B样条方法可以自动解决Bézier方法面临的光滑拼接问题，但是B样条曲线曲面中各条曲线段、各张曲面片的阶必须相同，若选择用不同阶的B样条曲线段、曲面片来描述复杂形状，同样需要解决光滑拼接问题。另外，虽然B样条方法具有局部控制性，但因为B样条曲线相邻曲线段只有一
图学学报 2014年4期2014-03-29
- 四次C-Bézier曲线的形状修改
过修改曲线的控制顶点和形状参数，分别提出了两种调整四次C-Bézier曲线形状的有效新方法，并给出了具体的实例。2 四次C-Bézier曲线的定义及性质定义1 对任意的t∈[0，α]，α∈[0，2π]，称为空间Φ=span{sin t，cos t，t2，t，1}上的一组正规B基[9]，式中u4(t)=t2-2 cos C(t)，S=sin C(α)=α-sinα，C=cos C(α)=1-cosα，cos C(t)=1-cos t，Z3(t)=sin C(
计算机工程与应用 2014年13期2014-02-28
- 带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展
的性质，且在控制顶点不变的情况下，可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ具有明显的几何意义。当λ=μ=0时，均退化为四次Bézier曲线。实例表明，论文所采用的方法控制灵活，方便有效。曲线设计；四次Bézier曲线；形状参数用 Bernstein基函数表示相应用控制顶点定义的Bézier曲线是一种独特的参数多项式曲线。它不仅具有优良的控制性质，而且几何直观，结构简单，是计算机辅助几何设计(CAGD)中表示曲线和曲面的重要工具之一[1]。然
图学学报 2013年1期2013-09-25
- 基于NURBS的涡轮叶片参数化设计
式中：di为控制顶点;ωi称为权因子，分别与控制顶点di相联系;Ni，k(u)为k次B样条基函数，由递推公式得到式中：k为幂次;ui(i=0，1，…，n+k+1) 为节点，由其形成节点矢量 U，U=［u0，u1，…，un+k+1］。1.2 反算控制顶点公式(1)是通过带权的控制顶点进行NURBS曲线的求解，而翼型模板数据给出了通过曲线的离散型值点，因此首先要根据给出的型值点反求出NURBS曲线的控制顶点，再进行翼型模板的参数化设计。NACA翼型模板共有34
机械设计与制造工程 2013年8期2013-08-16
- 面向控制顶点优化的自由曲线交互拟合技术
线的阶数，即控制顶点数量；二是控制顶点的分布状态。现有的自动拟合方法往往只能通过减少控制顶点数量（同时也牺牲了拟合精度）来改善光顺性，而对优化控制顶点的分布则缺乏有效手段。曲线控制顶点的分布不仅影响曲线的光顺性，还对曲线的编辑、拼接等后续操作的方便性有重要的影响。因此，在曲线拟合中，如不能对曲线的控制顶点分布进行有效的干预，则会使曲线拟合功能的实用性大打折扣。本文针对这一现状，提出并实现了一种新的自由曲线交互拟合方法。该方法首先通过人工交互手段，逐步增加拟
中国机械工程 2013年12期2013-07-25
- 立式捏合机搅拌桨曲面的NURBS表示与误差分析
出了一种新的控制顶点投影法计算曲面理论坐标点到NURBS曲面的最小距离的算法，用以评价NURBS曲面的重构精度。1 NURBS曲线曲面表示一条k次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数［4］：其中，ωi为权因子，分别与控制顶点Pi相关。首末权因子ω0＞0，ωn＞0，其余ωi≥0。Ni，k（u）是节点矢量U＝ （u0，u1，…，un＋k＋1）决定的k次规范B样条基函数，满足德布尔－考克斯递推公式：在实际应用中，节点矢量首尾的重复度取为k＋1次，即u0
中国机械工程 2013年6期2013-07-25
- 三向四次箱样条曲面与Bézier曲面的光滑拼接
ier曲面的控制顶点以使得两曲面能光滑拼接。有关曲面光滑拼接问题的研究成果已比较丰富。Du、Schmitt[5]对Bézier曲面的两片拼接及多边拼接作了比较完整的研究。施锡泉、赵岩[6]讨论了双三次B样条曲面的拼接条件。曲学军、宁涛、席平[7]介绍了基于调整已有曲面边界控制顶点的方法使得B样条曲面间实现G0、G1连续的方法。郝茹、刘润涛[8]给出了双四次有理Bezier曲面G1光滑拼接的顶点与权因子的相容条件。张锦秀、檀结庆[9]研究了H-Bézier曲
计算机工程与应用 2013年23期2013-07-22
- 奇异混合双曲Bézier曲线的研究
曲线等。给定控制顶点后，任何空间的一组基要通过形状参数来控制曲线的形状。文献［3］提出了带1个形状参数的二次Bézier曲线的扩展；文献［4］则将其推广成n次Bézier曲线的扩展。文献［5］在多项式空间中提出了一种带多个形状参数的Bézier曲线，这样既能整体控制又能局部控制曲线形状。文献［6－7］给出了多个形状参数双曲Bézier曲线基的构造方法，但用该方法在计算n次曲线基函数时，把n－1次基函数的形状参数当成相同的值来计算。本文给出一种利用奇异混合函
合肥工业大学学报（自然科学版） 2013年2期2013-07-18
- 曲率对车身A级曲面控制顶点排列的影响*
本因素是曲面控制顶点的排列[1]，良好的曲面控制顶点排列对于获得期望的形状和提高光顺效率具有重要意义。对于汽车车身A级曲面，其控制顶点的排列除与曲面的形状有关外，还与曲面的曲率和曲面与周边曲面的连续性有关。现有文献对曲面光顺准则仅提出控制顶点排列要规则有序[2,3]，或仅从连续性方面分析了曲面曲率对控制顶点排列的影响[4]，而没有对曲面的形状控制等进行探讨。针对上述情况，研究了曲面曲率大小对单个基本曲面及多个基本曲面控制顶点排列的影响，并讨论了曲率大小对过
汽车技术 2013年9期2013-04-17
- 面向等几何分析的B样条参数体生成方法
散表示，内部控制顶点可表为边界控制顶点的线性组合。然后由其离散表示可得到Coons模板，并将Coons模板推广到统一形式，这为内部控制顶点的生成提供了更多选择。本文通过几个热传导问题的例子对由不同的模版所得到的不同的体参数化结果及其对等几何分析结果的影响进行了比较分析。1 Coons 参数体给定6张边界曲面S(0,v,w),S(1,v,w) ,S(u,0,w),S(u, 1,w),S(u,v, 0),S(u,v, 1), 插值上述6张曲面的Coons参数体
图学学报 2013年3期2013-03-21
- 一种任意次非均匀B样条的细分算法
加细，即双写控制顶点，第二步是光滑，即d层的中点平均，其中d是曲线次数，该算法为任意次均匀 B样条曲面细分方法[3-6]的研究提供了理论基础。Boehm和Cohen et al.分别给出了任意次非均匀节点插入算法，其中 Boehm节点插入算法[7]是在一个节点区间中插入一个节点，在均匀节点情况下 Boehm 算法的计算量低于Lane-Riesenfeld算法；Oslo算法[8]是在一个区间中同时插入多个节点，但是当进行细分时，我们只需要在每个连续的节点区间
图学学报 2013年5期2013-03-16
- 悬链线的AH Bézier样条表示
直接给出4个控制顶点，可以表示一段特殊的悬链线，但是并没有给出如何表示任意一段悬链线的方法。对于任意一段悬链线，本文给出AH Bézier样条基的精确表达式，并给出反求的控制顶点。1 AH Bézier基函数先给出AH Bézier基函数的表达式［8］。首先在空间Γ2=span{1，cosh t，sinht}上给定2个初始函数:B0，1(t)=sinh(α －t)/sinh α， B1，1(t)=sinh t/sinh α，t∈［0，α］，α ＞0，α 是
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2012年2期2012-10-08
- 曲线插值的一种具有还圆性的细分方法
限曲线不经过控制顶点。文献[3]中的四点插值细分法，极限曲线可以表示三次B样条曲线。二次B样条曲线和三次B样条曲线作为分段多项式曲线，不能精确表示椭圆曲线。四点插值法是线性细分方法，简单易懂，但没有考虑控制多边形的几何形状，单从解析角度构造新点，不易对曲线的几何形状进行控制[8]，且其极限曲线上可能有多余的拐点等[7]。近年来，细分方法对保形性作了许多研究。为了使产生的细分曲线具有更好的保形性，文献[11]提出了一种基于法向量的细分方法，可以证明这种方法产
图学学报 2012年2期2012-09-21
- C－Bézier曲线显式降阶算法
端点插值给定控制顶点pi，可以确定一条C－Bézier曲线根据前述基函数定义，易知式(1)曲线的导矢曲线就是一条n－1次C－Bézier曲线，即根据上面的导矢曲线形式，可以推出引理2.引理2 式(1)所示曲线P(t)在两端点上的(k，l)阶导矢分别为2 C－Bézier曲线显式约束降多阶首先把式(1)所示的曲线改记为Pn(t).目标是找一条同样的带参数α但次数低达m(m＜n)的C－Bézier曲线使得它与原曲线Pn(t)在两端点处保持(k，l)阶连续(k，
上海海事大学学报 2012年4期2012-05-09
- 过等参测地线的B样条曲面重构
值条件相关的控制顶点，并且测地线插值条件中自由参数对曲面形状的影响具有局部性，插值曲面内部的自由控制顶点可作为曲面形状调整一种手段.与传统Coons超限插值方法不同，该方法所构造的插值曲面表示成标准的张量积B样条形式，与当今主流CAD系统的内在要求一致.计算实例表明该方法可行.B样条曲面；B样条乘积；插值；测地线0 引言测地线，曲面上测地曲率处处为零的曲线，因其优美的内蕴几何性质，使得它在工业设计与加工等领域得到了广泛应用[1-3].例如在制鞋和成衣加工中
江西理工大学学报 2012年5期2012-01-09
- 最小距离分裂算法在NURBS曲面间的改进
：Vi，j为控制顶点，Wi，j为权因子，Bi，k（u）和Bj，l（v）分别为沿u向具有k次和沿v向具有l次的B样条的基函数.递推公式如下：其中：k为幂的次数，ui（i＝0，1，…，m）为节点.此外，文中还约定：端节点重复度对于u向矢量与v向矢量分别为k＋1与1＋1，从而在几何性质上NURBS曲面由于端节点和Bezier曲面同次有理，有相同的角点.1.2 分裂曲面原理介绍节点插入算法在分裂NURBS曲面中是核心环节.先给出节点插入在B样条中的算法：由算法容易
东北师大学报（自然科学版） 2011年4期2011-12-26
- 利于翼型优化设计的超临界翼型参数化方法
(t)的4个控制顶点为，见图1.图1 翼型函数C(t)的组成形式下面以 NASA SC(2)0712［12］为例介绍翼型参数化的具体步骤.1.1 对控制顶点坐标的初步约束首先将控制顶点权重均置为1，并对曲线控制顶点做如下初步设定:C0(t)段曲线:将坐标值设为翼型后缘上表面最后一个数据点的坐标值;将坐标值设为翼型上弧线最高点坐标值，由于数据点足够密，可以直接设为数据点中纵坐标最大点坐标;将纵坐标值设为纵坐标值，使得与共线且水平;不对横坐标值与横纵坐标值进行
北京航空航天大学学报 2011年3期2011-03-15
- 一种三次均匀B样条曲线快速反算的方法＊
于编程的反算控制顶点的迭代方法，可以得到在允许误差范围内的C2连续曲线。而参考文献[3]通过A-1的研究对三对角矩阵提出了一种优于追赶法和LU分解法的求解方法。但是它们都是以两端曲率为零作为边界条件，可能出现人们所不希望看到的曲线在端点处不连续的现象。针对B-spline曲线的反算过程计算量大，重构曲线端点处曲率不连续的问题，本文提出了一个有效的解决办法，并在Matlab[4]中予以编程实现，大大降低了程序的复杂性，提高了运算效率，并使重构所得曲线的两个端
网络安全与数据管理 2011年11期2011-02-28
- ＊ 蕴含强(p,q)哈密尔顿性的几个条件
x,y是任意控制顶点对,u,v是任意被控制顶点对;(3)D的弧数超过(n-1)2+q2+p;那么D是强(p,q)哈密尔顿的.路收缩;最小半度;度和;最少弧数;强(p,q)哈密尔顿O157.5A本文仅考虑无环、无重边的有向图.设D是一个有向图,我们用n表示D的顶点的个数,用V(D)和A(D)分别表示D的顶点集和弧集.设x,y是D上的两个顶点,如果xy是D的一条弧,那么我们称x控制y或者y被x控制,记作x→y.所有被x控制的顶点构成的集合称为x的外邻,记作N+
山西大学学报（自然科学版） 2011年1期2011-01-11
- 采用积累弦长法拟合3次NURBS曲线
基；利用带权控制顶点的矩阵计算出全部控制顶点，最后拟合出所要求的曲线.拟合结果表明，该方法可以反映数据点按弦长的分布情况，适用于构造任意次非均匀有理B样条曲线节点矢量参数的计算，较好地适合于工程实践的应用.非均匀有理B样条；积累弦长；参数化；型值点；控制顶点；曲线拟合CAD系统在设计自由曲面零件时，由于缺乏传统方法的触觉和视觉优势，因此常采用粘土等材料进行传统的手工设计，然后利用曲线曲面反求技术将其转化为计算机可用的CAD模型.反求技术可以极大地缩短产品周
华侨大学学报（自然科学版） 2010年4期2010-08-30
- 基于遗传算法的散乱数据点的NURBS 曲面拟合与优化
，以尽量少的控制顶点表示出逼近给定数据点Pi的样条曲面 r(u，v)，并要求曲面较为光顺．这样，可以对复杂曲面进行简洁表达，在数控加工过程中，能减少 NC代码输入长度，提高曲面加工速度和精度．1 遗传算法与NURBS曲面表达遗传算法是由美国 Michigan大学的 John Holland提出的自适应随机搜索算法[1-3]．遗传算法依据优胜劣汰和适者生存的自然法则，从初始种群出发，采用基于适应值比例的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代
天津城建大学学报 2010年1期2010-07-30