求根
- 《线性代数》学习中三次方程求根方法探讨
程的根下文就方程求根问题，结合线性代数知识列举几种方程求根方法1 整系数多项式的有理根该引理提供了一个求整系数多项式全部有理根的方法见下例3为了更好地利用引理1求方程的有理根，我们需要下面引理：设是次多项式方程()=0的重根的充分必要条件是()的阶导函数()()=0(=0,…,-1)，且()的阶导函数()()≠03求例2中方程-4+5-2=0的所有根令()=-4+5-2,次数最高项的系数为1，因而因子为±1；常数项为-2，因而因子为±1,±2由引理1，方程
数学学习与研究 2022年23期2022-10-13
- 受限水声阵列阵型定位算法比较研究
二维MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降维MUSIC 算法定义均方根误差为：3.1 L 阵型-MUSIC 和求 根MUSIC 算法不同于一般两边等阵元数的L 阵型，由于硬件限制，轴方向只有4 个阵元，轴就会有9 个阵元，阵元数的不同使得两个角度的测量误差水平不同。2D-MUSIC算法利用空间谱函数进行二维的谱峰搜索，是一个经典的算法，具有普遍适用性，缺陷就是要进行空间二维角度搜索，运行时间长。求根MUSIC 算法用多项式求根的方法代替谱搜索，能大
现代电子技术 2022年15期2022-07-28
- 例谈一元二次方程的解法
用一元二次方程的求根公式进行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化为一般式的一元二次方程都可用求根公式求解，并可用根的判别式判断根的情况，用公式法解一元二次方程的步骤：点拨：公式法是解一元二次方程的重要方法之一，因此，求根公式一定要熟记.用公式法求解要先把方程转化为一般形式，明确公式中字母在题中所表示的量，再代入公式进行计算，最后的根如果有根号要化成最简形式，点拨：用直接开方法解一元二次方程，一般不用把方程转化为一般形式，因为正数的平方根有两个且互
语数外学习·初中版 2022年8期2022-05-31
- 一种高精度低复杂度的改进Root-MUSIC算法
列规模时,多项式求根使算法运行效率较高,而当阵列规模增大后,其求根多项式阶数快速升高,算法运行耗时甚至超过谱峰搜索类算法[3].目前众多基于Root-MUSIC算法的改进算法都着重针对求根多项式进行降维操作,通过较低的数据规模实现DOA估计.Ren等[4]提出了一种快速Root-MUSIC算法,通过将噪声子空间进行拆分,构造新的数据向量,使得求根多项式阶数降低至仅为信号源个数,大大降低了算法运行复杂度.由于噪声子空间信息利用率较低,算法精度损失严重,王新贺
东北大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-05-18
- 巧用求根公式解几何题
秀一元二次方程的求根公式是代数中的一个重要公式，巧妙运用该公式可解一些平面几何题. 现举四例，供同学们参考.例1 如图1，已知锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，AD = BC，H为△ABC的垂心，P为线段BC的中点. 求证：[PH+HD=12BC.]证明：如图1，连接BH并延长交AC于E.由题意得[∠BDH] = [∠AEH] = 90°，∴[∠DBH] = [∠CAD]，∴△[BDH] [∽] △[ADC]，∴[BDDH=ADDC=BCDC]. ∴[B
初中生学习指导·中考版 2022年3期2022-03-25
- “估算”无理数
）我们对a 连续求根整数，直到结果为1 为止，例如：对10 连续求根整数两次，，这时候结果为1。那么，对120 连续求根整数____次之后结果为1；（4）只需进行3 次连续求根整数运算后结果为1 的所有正整数中，最大的是____。【解析】（1）要先估算和的大小。∵22=4，62=36，72=49，∴6＜＜7。（4）进行3 次连续求根整数，只要找到每次要求根整数的最大的整数就行。我们从后往前推，由（2）可得，根整数为1 的最大整数是3。同理，3 是小于4 的
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 也谈一道竞赛题的解法与推广
)，是可用基本的求根公式或配方法化为f2(x,y)+kg2(x,y)≥0(k>0)的.解法1：令xy+8x+y≤λ(x2+y2)+μ(λ>0)，即λx2+λy2-xy-8x-y+μ≥0，即λx2-(y+8)x+λy2-y+μ≥0，对应方程根解法4：在解法3中，由25(x-4)2+25(y-2)2-20(x-4)(y-2)≥0得5(x-4)2+5(y-2)2-4(x-4)(y-2)≥0，即(x-4)2+4(y-2)2+4(x-4)2+(y-2)2-4(x-4
中学数学研究(江西) 2020年7期2020-07-22
- 一种基于弦截法的预估校正格式
近年来，针对方程求根问题已有多种迭代求根法[5-11].文献[5]给出了以拟牛顿迭代计算预估值，以steffensen迭代计算校正值的一种预估校正格式，证明了单根处的三阶收敛性.文献[6]根据文献[5]的预估校正格式和差商思想提出了3种五阶求根格式.文献[7]给出了一种至少三阶收敛的迭代公式.该方法虽避免了求函数的二阶导数，但仍需要求一阶导数.文献[8]引入动力系统，结合Euler方法构造了一种迭代格式，证明了其至少二阶收敛.基于“抛物线化-线性化”思想，
湖北民族大学学报(自然科学版) 2020年1期2020-05-08
- 基于HPM的教学难点突破与活动经验积累
要：一元二次方程求根公式的推导是学生学习的难点。通过将相关历史资料改编后形成课前阅读材料，让学生在阅读中了解求根公式的历史背景，并在算法探索的过程中发现求根公式的推导方法和运算依据。学生经历阅读理解、数学抽象、推理论证、自主推導求根公式的学习过程，提升逻辑推理和运算能力，积累基本的活动经验。关键词：HPM；一元二次方程；求根公式；数学活动经验学生活动：学生模仿之前的过程和方法，独立完成求根公式的推导。通过参与以上的数学活动，学生经历了从具体到抽象的思维过程
基础教育论坛·上旬 2020年2期2020-04-01
- 何必舍近求远
——用一元二次方程的求根公式比用韦达定理证明更简捷
由一元二次方程的求根公式，可得一元二次方程①的两个根是由此可立得③式成立！何必舍近求远：用一元二次方程的求根公式比用韦达定理证明③式更简洁！(1)求椭圆C的方程及点P的坐标；当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程是y=k(x-1)(k≠0).(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0 ④.这个关于x的一元二次方程的判别式Δ=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0.设两点A,B的横坐标分别是x1,x2，可得一元二次方
数理化解题研究 2020年1期2020-03-17
- 一元二次方程的“前世今生”
x+q=0的一个求根公式[p2-4q-p2];法国的韦达发现除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系;著名科学家牛顿在其《普遍的算术》中指出，判别式值等于0、大于0及小于0分别表示该方程具有等根、实根和虚根。这些方程解的探索过程让人类逐步发现了一些能够解决一元二次方程的通法，如现在的配方法、求根公式以及因式分解法等。人类在探索一元二次方程解法的过程中，并没有停止开拓与联想，很早之前他们就开始了对高次方程解法的研究。首先是从一元二次到一元三次
初中生世界·九年级 2019年9期2019-11-04
- 从主动获取走向自觉内化
。《一元二次方程求根公式》被安排在人教版九年级上册，教材是利用配方法推导出[ax2+bx+c=0（a≠0）]的求根公式的，即由得[ax2+bx+c=0（a≠0）]得[（x+b2a）2=b2-4ac4a2]，从而得到[x=-b±b2-4ac2a]。教材这样处理，意图是让学生通过活动理解并掌握公式，感悟配方法。笔者在多年教学中发现，如果单纯地这样去处理，部分学生感觉抽象、枯燥，对求根公式和配方法仅停留于套公式、套步骤、套方法的层次，不能真正理解这部分内容。于是
湖北教育·教育教学 2019年2期2019-03-29
- 低复杂度多输入多输出雷达目标角度估计方法
[12]将多项式求根MUSIC方法运用到双基地MIMO雷达的角度估计中，避免了谱峰搜索，并且能实现DOA和DOD的自动配对，但当收发阵元数较大时，其运算量仍然很大。为降低MUSIC算法的复杂度，本文提出一种用于单基地MIMO雷达目标角度估计的低复杂度降维求根MUSIC方法，该方法通过降维变换，将接收数据降至低维空间，然后在低维空间中通过导向矢量和噪声子空间的正交性，构造基于MUSIC的求根多项式，最后通过多项式求根代替谱峰搜索来获得目标的DOA估计。1 信
西安邮电大学学报 2018年6期2019-01-21
- 一元二次方程的“前世今生”
x+q=0的一个求根法国的韦达发现除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系；著名科学家牛顿在其《普遍的算术》中指出，判别式值等于0、大于0及小于0分别表示该方程具有等根、实根和虚根。这些方程解的探索过程让人类逐步发现了一些能够解决一元二次方程的通法，如现在的配方法、求根公式以及因式分解法等。人类在探索一元二次方程解法的过程中，并没有停止开拓与联想，很早之前他们就开始了对高次方程解法的研究。首先是从一元二次到一元三次，但解一元三次方程的研究过
初中生世界 2019年35期2019-01-11
- 不可轻视求根公式
653100）求根公式不仅在初中的数学教学中有了举足轻重的地位与作用，而且在高中的数学中也有不同寻常的作用。不少高考题的解题过程中都离不开它，非它莫属，下面我们一起看看求根公式在解高考题的过程中的作用。一、解一元二次方程（解析几何题）时的应用例1.（2008•陕西卷）双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30º 的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为[解析]∵MF2垂直x轴，[评析]在解一元二次方程时用到了求根公式，
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年17期2018-06-05
- 漫谈因式分解的方法与技巧
初等数学之中，在求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强.学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用.学习它，既可以复习整式的四则运算，又能为学习分式打基础；学好它，既培养了观察、思维、运算能力，又提高了综合分析和解决问题的能力.常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.
初中生世界·七年级 2018年4期2018-06-05
- 用“公式法”解一元二次方程教学案例
出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力.(2)能够根据方程的系数,理解公式中的条件,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.(3)通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.过程与方法:(1)参与对一元二次方程解法的探索与研究,体验数学发现的过程.(2)对结果比较、验证、归纳,实现学生自主学习的方式,加深学生对知识的理解.情感态度与价值观:在实践中,通过在探求公式过程中同学间
中学数学研究(广东) 2018年10期2018-05-31
- 二次曲线定比公式及其应用
λ的方程有解，由求根公式得λ-V±V2-UWU.例1设圆O：x2+y2=5，过圆心O作直线l交圆于A、B两点，与直线x=-3交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为.解由题意设P（-3，t）.因为A恰好为线段BP的中点，所以PA=2AO.由命题1得U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5×22+2×（-5）×2+4+t2=0得t=±6.当t=6时，P（-3，6），kPO=-2，直线l的方程为y=-2x；当
中学数学杂志(高中版) 2018年3期2018-05-25
- 二次曲线定比公式及其应用
λ的方程有解，由求根公式得λ-V±V2-UWU.例1设圆O：x2+y2=5，过圆心O作直线l交圆于A、B两点，与直线x=-3交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为.解由题意设P（-3，t）.因为A恰好为线段BP的中点，所以PA=2AO.由命题1得U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5U=-5，V=-5，W=4+t2.由-5×22+2×（-5）×2+4+t2=0得t=±6.当t=6时，P（-3，6），kPO=-2，直线l的方程为y=-2x；当
中学数学杂志(初中版) 2018年3期2018-05-08
- 多项式方程的迭代方法
往归结为多项式的求根问题；许多实际工程问题，如信号处理中经常遇到的滤波器和最小相位系统的设计、频谱分析、语音信号处理、信道编码与解码等都转化成多项式求根问题[1-4]。4次以下的一元多项式在17世纪之前已有了公式解,但是对于5次及以上代数方程已经没有求根公式，只能求其数值解[5-6]。尽管已经出现了一些数值计算意义下的求近似解的方法，如二分法、弦截法、迭代法、牛顿法等，但是这些方法却都有模糊的先决条件和其他一些局限性。因此多项式的求根问题一直受到科技界的广
软件 2017年11期2017-12-07
- 解方程
。关键词：方程；求根；一题多解中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）09-0174-01解一元二次方程在初中教材中是个重要的内容，方程的顺利求解以及解法的选择直接影响到后面二次函数内容的理解和运用，也关乎学生今后在高中如何合理的去求解一元二次不等式等问题。在教学中，我们感觉到学生在解方程中，存在着很多问题。较低水平的学生是找不到求解的方法，胡编乱造，稀里糊涂的将题目做完；中等水平的学生是方法不当，不能合理迅速的求
读与写·上旬刊 2017年9期2017-09-30
- 简析特殊的二元二次方程组的解法
程，最后用费拉里求根公式（计算量大，公式复杂）解得其4个根，从而得到方程组最多4组解。对于具有某些特点的二元二次方程组，我们通过具体的例子来分析其特点及解法。1 第I型的二元二次方程组第I型的二元二次方程组特点为两个方程中有一个是一元一次方程，即：A x+B y+C =0 （其中A 、B 不同时为零） ③A x +B xy+C y +D x+E y+F =0 （其中A 、B 、C 不同时为零） ④它的一般解法为由③解出x（或y）的表达式，代入④消去x（或y
读与写·教育教学版 2017年9期2017-09-06
- 求根公式的再理解及其教育价值
631) 卢颖妍求根公式的再理解及其教育价值华南师范大学数学科学学院(510631) 卢颖妍1.引言求根公式的发展经过了漫长的岁月,现在求根公式作为初中教材的求解一元二次方程的有力手段.但是在初中的数学教学中,很多老师对于求根公式的教学往往只停留在对公式的表面理解,要求学生死板记忆公式,懂得应用公式求解一元二次方程即可,让很多学生对求根公式产生一种难记难懂的感觉,使得更多人认为数学就是一些枯燥无味的公式.为尽量改变这些片面的观念,本文将从求根公式的推导、几
中学数学研究(广东) 2017年14期2017-08-07
- 一元方程定理
捷。一、一元方程求根法11.求方程的解解：经检验是方程的解2.求方程的解解：经检验是方程的解经过观察，在中，用y,a,b,c,d代替方程中的已知数，得到，又的解分别为和，则有的解为。已知a，c为常数且不全为0；b，d为常数且不全为0，ad≠bc,y是常数。求证：的解为证明∴得证得到方法1的解为都 是ax,b,cx,d的特例，缺少的一项或两项，缺少的项中a,b,c,d,为0，所以缺少的项为0，为了计算简便，在本文中忽略不计。用方法1求两个特例的解。方法1的解
卫星电视与宽带多媒体 2017年14期2017-06-20
- 一元方程实数解定理
程和一元四次方程求根公式。19世纪，挪威数学家阿贝尔证明了高于四次的一元方程一般没有根式解。本文构造的一元方程可以高于四次方，用传统的方法求该方程的实数解比较麻烦，用作者提出的定理求解则较为简捷。一、一元方程实数解求根法在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数、前面的数的m次方混合起来得到在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数、前面的数的m次方混合起来得到在的基础上乘以一个数或除以一个数、加上一个数或减去一个数、前面的数的
卫星电视与宽带多媒体 2017年16期2017-06-19
- 关于x2+px+q=0的直观诠释
+px+q=0的求根公式模型这是从纯几何角度推导出的关于x2+px+q=0的根与系数的关系，即韦达定理，我们不妨把它叫作x2+px+q=0的韦达定理模型.至此，我们已从根的意义、根的判别式、求根公式、根与系数的关系等四个方面把一元二次方程的代数内涵建构于几何图形各元素的有机联系之中.笔者不揣拙浅，斗胆将以上诸点锁定为一元二次方程x2+px+q=0的直观诠释，以就教于方家.【参考文献】[1]梁绍鸿.初等数学复习及研究（平面几何）[M].北京：人民教育出版社，
数学学习与研究 2017年7期2017-04-18
- 例谈“设且求”思想在解题中的应用
者的注意,于是从求根的视角重新审视了这类问题.由于使用二次方程的求根公式求出的根较为复杂,是“暴力”地求出方程的根,可称作“设且求”思想.现笔者从导数和解析几何方面作一些探索,现分析如下,供大家参考.一、导数中的应用某些函数的极值问题,求导之后发现极值点是二次方程的根,但此二次方程的根较为复杂,只能用求根公式求解.笔者发现,常见的做法并不是使用求根公式求出二次方程的根,因为方程的根显得较为复杂,似乎不利于问题的求解,常见的做法仍然是设而不求或分类讨论.笔者
中学数学研究(广东) 2017年5期2017-04-05
- 冲激噪声下相干信源的求根MUSIC算法
搜索转变为多项式求根，最后可得相干信源波达方向估计。通过仿真，在冲激噪声或高斯噪声下，改进算法可以对相干信源的波达方向进行正确估计。算法性能分析表明改进算法具有良好的稳健性。关键词： 冲激噪声； MUSIC算法； 相干信源； 波达方向； 共变矩阵； 求根中图分类号： TN911.1?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0001?04Abstract： Under the background of impulse noi
现代电子技术 2017年5期2017-04-01
- 基于TOA估计的超宽带快速定位方法
问题转化为多项式求根，可以降低搜索功率时延谱最大峰值的复杂度。由于该算法处理的是频域信号，文中设计了一种新型接收机模型，能够输出接收信号的等效频域采样值，而且能大大降低系统对ADC高采样速率的要求。Matlab仿真实验证明，该方法的TOA估计精度达到0.1 ns，定位精度达到厘米级，同时又易于工程实现。脉冲超宽带；定位；波达时间；多项式求根0 引 言超宽带(UWB)信号是指绝对带宽大于500 MHz或相对带宽大于20%的无线信号，脉冲宽度可达到纳秒级，因此
现代雷达 2016年3期2016-12-20
- 酉求根MUSIC算法在双基地MIMO雷达中的应用
50001)酉求根MUSIC算法在双基地MIMO雷达中的应用刁鸣, 李永潮，高洪元(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)研究双基地多输入多输出(MIMO)雷达多目标波离角(DOD)和波达角(DOA)的联合估计问题，提出一种酉求根多重信号分类(MUSIC)算法。该算法在求根MUSIC算法基础上，利用协方差矩阵的中心Hermite对称性质，通过酉变换将协方差矩阵的复数运算转为实数，进行实值特征分解得到噪声子空间，对比原协方差矩阵
哈尔滨工程大学学报 2016年9期2016-11-11
- 利用求根MUSIC算法进行快速波达方向估计
0065)利用求根MUSIC算法进行快速波达方向估计王新贺1，周围1,2(1.重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆400065；2.重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065)针对经典波达方向(direction of arrival,DoA)估计算法复杂度高的问题，讨论了2种快速估计DoA的算法，即：传播算子求根多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法与多级维纳滤波器求根MUSIC算法.传播
厦门理工学院学报 2016年3期2016-11-10
- 前测备课自主探究感悟收获
——“配方法推导一元二次方程的求根公式”思考与感悟
导一元二次方程的求根公式”思考与感悟☉江苏省无锡市东亭中学许丽芳一、理论与背景布卢姆的建构主义理论对有效教学曾经提过三个经典的问题：教师准备把学生带到哪里去？教师通过怎样的手段带学生走过去？你的学生已经到指定位置了吗？这三个问题抽象出来就是：（1）这节课的教学目标是什么；（2）教学过程与方法如何设计；（3）学习结果如何进行有效评估.以皮亚杰为代表的建构主义也认为，在设定目标的前提下，学习的有效性建立在学生主动参与的前提下，即学生进行自主探究和合作为中心的学
中学数学杂志 2016年10期2016-09-21
- 初中数学教学中分层教学法的运用
程度。在进行《用求根公式法解一元二次方程》这一内容教学时，对A层同学，要求能够对教学内容进行理解概述，在正确推导求根公式的基础上适当进行深度和广度扩展知识的挖掘，使其具有灵活运用数学知识、思维方法以及解决实际问题的能力，熟练运用求根公式；对B层学生，要求理解教学内容以及掌握一定的求根技巧，了解求根公式的推断过程以及正确运用公式；而对C组要求则为对求根过程有所了解以及对求根公式有一定了解，掌握数学基础知识及基本求根概念；最后对D组学生要求较为宽松，合格掌握数
数学大世界 2016年21期2016-04-11
- 错在哪里
正确解法1 直接求根评注 直接求根，注意到平方的不等价并进行补救，便可求出该函数的值域，这也是处理此类无理函数值域的一种十分有效的方法.正确解法2 用不等式正确解法3 三角换元评注 通过三角换元将问题转化为求三角函数的值域，这是处理此类无理函数值域问题最简洁的办法，解题的关键在于合理确定角θ的范围.正确解法4 借助求导评注 自导数引入高中数学教材后，为解决函数最值(值域)问题提供了强有力的工具，已经成为解此类题的一般性方法.教学实践证明，坚持对典型的易错题
中学数学教学 2016年6期2016-02-07
- HPM视角下的一元二次方程求根公式教学设计
下的一元二次方程求根公式教学设计●四川师范大学 刘 铭 张 红一、背景HPM源于第二届国际数学教育大会上成立的一个工作组的简称，其全名为International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics.［1］顾名思义，该小组专门研究的正是数学史与数学教育之间的关系，至此，数学史与数学教育之间的关系作为一个新的研究领域诞生，并且我们通常把HPM作为这个
中学数学杂志 2015年21期2015-10-12
- 浅谈职高新生数学课预备知识的讲解
要以十字相乘法和求根公式法为主。1.十字相乘法十字相乘法虽然简便快速，但是职高学生普遍基础差，初中学习时就没完全掌握，所以有必要举例讲解。例：求方程x2+3x+2=0 的解。（解略）2.求根公式法当一元二次方程用十字相乘法有困难的时候， 转而考虑求根公式法。先计算判别式Δ=b2-4ac，当Δ≥0 时，方程有两实根，x1，x2=当Δ＜0 时，方程无实根.例1.解方程x2+x-1=0解：∵Δ=12-4×1×（-1）=5＞0∴方程x2+x-1=0 有两个不相等的
新课程(下) 2015年9期2015-08-15
- 配方法在初中数学解题中的应用
导一元二次方程的求根公式等方面都经常用到它，下面我来例谈“配方法”在初中数学解题中的应用。一、应用于分解因式例1.分解因式x4＋4解：原式=x4＋4x2＋4-4x2＝（x2＋2）2-（2x）2=（x2＋2x＋2）（x2-2x＋2）例2.分解因式a2-4ab＋3b2-2bc-c2解：原式=（a2-4ab＋4b2）-（b2+2bc＋c2）＝（a-2b）2-（b＋c）2＝（a-b＋c）（a-3b-c）二、应用于求二次函数的最值例3.已知x 是实数，求y＝x2-4
新课程(中学) 2015年11期2015-04-13
- 试论初中阶段如何解一元二次不等式
因式分解，这时的求根需要考虑到求根公式，并且并非在遇到任何的参数的时候，都需要将其与0进行比较，而是要根据具体的题目来决定是否进行分类，如何分类.比如，（x-a2）（x-a2-1）<0，考虑到a2总之，在初中数学教学中，尤其是一元二次不等式教学，教师应该让学生掌握更加轻松的解题方式，这样才能够让学生不再对其产生为难情绪，在解决问题时也能够轻松应对，确保在今后的应用当中能够选择最短的路径或者是最恰当的解题方法来解决一元二次不等式.
中学生数理化·教与学 2014年12期2014-12-03
- 非线性方程求根的加速方法
高效的非线性方程求根方法是一个重要课题，其在某些实际问题中起着关键作用。对于一般非线性方程的求解，最早的有二分法，此外不动点迭代方法、牛顿法、不动点迭代加速方法、割线法及弦截法等。对于收敛的迭代过程，只要迭代足够多次，就可以使结果达到任意的精度，但有时迭代过程收敛缓慢，从而使计算量变得很大，因此迭代过程的构造加速是个重要的课题。在本文中，我们利用简单的迭代公式和几个迭代加工公式构造几个新的迭代公式。通过计算验证，这几个公式在非线性方程求根上有明显的效果。1
惠州学院学报 2014年6期2014-11-30
- 因式分解助解题
法、十字相乘法、求根法、配凑法等. 无论采用哪种方法，关键均在于：整体观察，局部变形，瞧着走！因式分解的应用● 解方程或不等式例1 已知a>0，b>0，解不等式2x2+（3a+b）x+（a2-b2）>0.解析： 解二次不等式的关键在于求根.经观察，不等式左边可分解因式：2x2+（3a+b）x+（a2-b2）=2x2+（3a+b）x+（a+b）（a-b）=（2x+a-b）（x+a+b），故2x2+（3a+b）x+（a2-b2）=0有两根：x1=-a-b，x2
中学生天地·高中学习版 2014年10期2014-10-27
- 非均匀线阵的快速求根MUSIC方法∗
askar提出了求根 MUSIC方法[6]，它将DOA估计转化为复多项式求根问题，直接由复根的相位来确定角度。但求根MUSIC方法要求阵列为均匀阵列，对于非均匀阵列，该方法就会失效。在阵元数相同的情况下，非均匀线阵能够达到比均匀线阵更大的孔径，提高了角分辨率[7]。因此，非均匀阵列的DOA估计是实际应用中面临的一个重要问题。Friedlander和Doran针对非均匀阵列分别提出了阵列内插方法[8]和流型分离方法[9]，将非均匀阵列变换成虚拟均匀阵列。于是
雷达科学与技术 2014年2期2014-03-21
- 分层次教学法
乘法；又如九年级求根公式一节，C层次学生只要记住求根公式，会应用就行，B层次还得理解求根公式的推导过程，会应用。A层次学生得达到会推导求根公式，熟练应用的程度。对A、B、C三个层次的学生的具体要求写成导学案，课前发给学生，便于学生预习。三、授课课堂大体分成四个阶段：1.测试（10分钟）。目的是检查对上节课知识的掌握情况，分层次出题，另外B层次学生答上A层次的题格外加分，同样C层次答上B或A的题更格外加分。2.学习（15分钟）。学生主动完成导学案中教师对自己
读写算·素质教育论坛 2014年2期2014-02-13
- 一个函数值域的几种求法
当y≠±1时，由求根公式知从而2y2-1>0，与x>1矛盾，即x无解;当y>1时，成立，即x有解.因此，所求值域为评注用一元二次判别式求值域是有风险的(如解法3中容易遗漏了“从y出发，求出相应的x”).甚至有学者认为，用此法是错误的,但笔者认为：利用一元二次判别式求出函数值y的范围后，再用求根公式求x，若相应的x能求出且符合原题意，则说明y值可取到，反之则不然.得(k2-1)x2-2k2x+k2-1=0,即4k2-4(k2-1)2=0,解得评注“分式”型函
中学教研(数学) 2013年3期2013-10-27
- 导数中分类讨论思想运用的方向
若△＞0，则利用求根公式表示出两根.当二次项系数a＜0时，若判别式△＜0，则原函数单调递减；若△＞0，则利用求根公式表示出两根.如果导函数可以进行因式分解或利用求根公式表示出两根，需要对两根的大小进行判断.二、典例分析当a＞0时，令f（′x）=0，得x1=－a，x2=，（fx）与f（′x）的情况如表1所示：表1当a＜0时，f（x）与f′（x）的情况如表2所示：表2（1）当a=－2a，即a=0时，f′（x）=x2≥0恒成立，则f（x）在（－∞，+∞）上单调递
中学数学杂志 2012年19期2012-08-28
- 利用“降次”的思想来解又如何呢
要求，而提出利用求根公式去解.笔者对此持不同见解：(1)利用求根公式解决这两道题确实不太麻烦，但对于这一个类型的题则不然.当方程的系数太大或所求代数式中α、β的次数过高时，利用求根公式直接求解会很麻烦；(2)“不解方程”是题目中的要求，不是解题人为了“化难为易”而独创的，这样的要求在初中代数教材第三册中也出现过；(3)虽然文[2]中“不解方程”，但增设了新的未知数，根据对称性构造了一个新方程，却又解了新方程.并且这一解法仅是文[1]解法的改进.既然这样，如
中学数学杂志(初中版) 2008年2期2008-03-24