求通
- 利用待定系数法巧求数列的通项公式
于n的代数式，巧求通项公式如果数列an的递推式为an+1=kan+f(n)(其中k为非零常数，f(n)是关于n的代数式)，那么可灵活运用“待定系数法”构造等比数列，巧求数列an的通项公式.说明当k=1时，可灵活运用“累加法”迅速获解，没有必要利用“待定系数法”.1.1若f(n)是关于n的幂式，可巧求通项例1已知数列an的首项a1=1，且满足an+1+an=3·2n，求数列an的通项公式.解析因为数列{an}中，an+1+an=3·2n，所以移项得an+1=
数理化解题研究 2022年34期2022-12-19
- 巧变形 妙求数列通项公式
，第一小问往往是求通项公式.求通项公式有一些常用方法：累加法、累乘法、退位相减法、待定系数法等.对一些高难度求通项公式的题目，运用各种恒等变形手段，转化为上述几种模式，就唾手可得了.1 累加法模型适用累加模型的是形如an+1-an=f(n)(n∈N*)，其中∑f(n)能求出和.再推广为形如(n+1)an+1-nan=f(n)(n∈N*)，还可以更一般化为G(n+1)-G(n)=f(n)(n∈N*).进而(an-1)2-(an-1-1)2=3n2+n.令(a
数理化解题研究 2022年31期2022-12-10
- 例谈递推公式an+1+an=f(n)中不同类型的f(n)问题
形式时，利用分组求通项公式再求和的方法求解.一般根据题目条件分n为奇数和n为偶数分别求通项公式，再将其合并整理得对应的数列通项公式.利用此方法求解通项公式的解题步骤为：①根据实际条件，确定所求数列的类型，并求其首项和公差(或公比)；②利用已知的首项，公差(或公比)的值，分n为奇数和n为偶数讨论并求得对应的通项公式；③将上述所得结果合并整理，即得数列的通项公式.例1已知数列{an}满足a1=2，an+1+an=4n+3，求数列{an}的通项公式.分析：首先利
中学数学 2022年21期2022-12-04
- 例谈递推公式an+1+an=f(n)中不同类型的f(n)问题
形式时，利用分组求通项公式再求和的方法求解.一般根据题目条件分n为奇数和n为偶数分别求通项公式，再将其合并整理得对应的数列通项公式.利用此方法求解通项公式的解题步骤为：①根据实际条件，确定所求数列的类型，并求其首项和公差(或公比)；②利用已知的首项，公差(或公比)的值，分n为奇数和n为偶数讨论并求得对应的通项公式；③将上述所得结果合并整理，即得数列的通项公式.例1已知数列{an}满足a1=2，an+1+an=4n+3，求数列{an}的通项公式.分析：首先利
中学数学杂志 2022年21期2022-11-23
- 由数列递推关系探究通项公式
———2020年全国卷Ⅲ数列题的解答
其中给出递推关系求通项公式问题是有效考查考生化归转化能力、推理论证能力的重要题型．本文以2020年全国卷Ⅲ数列解答题为例,探究根据递推关系求通项公式的方法．1 考题说明例(2020年全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＝3,an＋1＝3an－4n．(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．数列的递推关系在人教版教材中虽然是以选学内容出现,但在高考中以递推关系为背景的命题却屡见不鲜．本题第(1)问考查考生根据
高中数理化 2020年24期2021-01-29
- 以问题为诱导，培养学生数学素养
解决数列问题中，求通项公式往往是其中最为关键一步。这节课我们来学习常见求通项的方法一、观察归纳法例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：分析：（1）是个摆动数列，是符号函数，学生很容易写出 ;但也有些同学用三角函数式表示： ，用分段表示： ，老师总结：本题答案竟然有这么多！其中，哪一个答案最简洁？显然是 。通过这一题，它告诉我们这么一个事实：数列的通项公式有时不是唯一的。学生听完了新奇，顿时兴趣盎然！也对后面问题跃跃欲试……课堂气氛
教学博览 2020年29期2020-09-10
- 递推数列求通项新视角
高 召(河南省三门峡市第一高级中学，472000)满足an+1=an(n∈N*)的数列{an}为常数列,其通项公式为an=a1(n∈N*).由递推关系求数列的通项公式时,若能把递推关系转化为an+1=an的形式,就可以通过常数列这个新视角使问题得以简便快捷的解决.一、an+1=pan+An+B(p≠0, 1, A2+B2≠0)型递推数列例1已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an+3n+2,求{an}的通项公式.评注对an+1=pan+An+B(p≠
高中数学教与学 2020年13期2020-08-06
- 非等差等比数列常见模型问题的探究
N∗,n≥2)，求通项公式an；解法1由题意知：an-an-1=3n，an-1-an-2=3n-1，···，a2-a1=32，叠加得：当n≥2时，所以当n=1时，a1=1符合上式，所以解法2当n≥2时，迭代得：当n=1时，a1=1符合上式，所以(2)已知数列{an}中，a1=1，nan=(n-1)an-1(n ∈N∗,n≥2)，求通项公式an.解法1由题意知：叠乘得：当n≥2时，解法2由题意知：当n≥2时，迭代得：当n=1时，a1=1符合上式，所以解法3由
中学数学研究(广东) 2020年11期2020-07-14
- 让一类根式数列的通项求法更自然
题中常出现的一类求通项问题：一般地，在数列{an}中，若首项为正实数a1，递推关系式为(其中x，y，s，t>0)，求数列{an}的通项公式．文中用构造的办法给了求解这类问题的通法，由于技巧性强，教学中发现此法不便于学生掌握，并且求得的通项公式非常复杂，为了学生掌握此类问题简洁做法，笔者也进行探究，找到了更自然的求法，并简化了结果，现整理成文，与大家共享.1.探索求解2.方法应用下面选取文[1]中的两道例题，用上述方法求解．3.揣摩意图，类比推广俗话说：解铃
中学数学研究(江西) 2019年12期2020-01-10
- 一个数列问题的源与流
式求an；累加法求通项an；累积法求通项an；已知Sn根据an=Sn-Sn-1(n≥2)求an.但对上面提出来的问题用上面提到的方法都难奏效.如何能有效地求出an，使得教学自然合理，需要进行合理的教学设计.一、回到基本概念中去寻找问题的答案二、求实数k构造等比数列三、总结提升，举一反三推广：若已知数列{an}首项为a1，满足an=pan-1+q(n≥2),p,q∈R,p≠1，p,q为常数，求通项an分析同上面的例题分析，我们希望构造出等比数列，即an=pa
数理化解题研究 2019年13期2019-06-06
- 分析题干思变换，构造数列求通项
征，探求系数辅助求通项用待定系数法求通项的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列.其变换的基本形式如下：（1）an+2=Aan+1+Ban（A，B为常数，下同）型，可化为an+2+λan+1=（A+λ）·（an+1+λan）的形式；（2）an+1=Aan+B（A，B为常数）型，可化为an+1+λ=A（an+λ）的形式；（3）an+1=Aan+B·Cn（A，B，C为常数）型，可化为an+1+λCn+1=A（an+λCn）的形式；（4）an+1=Aa
中学数学杂志 2018年23期2018-12-15
- 高中数学中如何由递推关系求数列的通项
+4·3n-1，求通项an.【解析】原递推式可化为：=+.即=·+，记=bn，则bn+1=bn+.∴bn+1-=（bn-）∴数列bn-是公比为，首项为b1-=-的等比数列.∴bn-=（-）·（）n-1∴bn=-·（）n-1.∴an=3n[-（）n-1]=4·3n-1-5·2n-1.类型五：取倒数法例5.已知数列an中，a1=1，且当n≥2时，an=，求数列an的通项公式.【解析】将an=两边取倒数得：==2+∴-=2（n≥2）∴数列是公差为2，首项为=1的
新课程·下旬 2018年5期2018-10-18
- 浅谈递推数列求通项的常用方法
重点，难点问题是求通项，求递推数列通项的方法较多，也比较灵活，常用的基本方法有累加法、累乘法、转化为等差等比数列，待定系数法等，主要的思路是通过转化为等差数列或等比数列来解决问题。一、形如an-1=an+f（n）可用累加法求通项。例1：已知数列{an}满足a1=1。an+1=an+2n。求通项an。解：由递推公式得：an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2）…………a3-a2=2×2。a2-a1=2×1把上面（n-1）个等式相加。得an
赢未来 2018年6期2018-09-25
- 高中数学中如何由递推关系求数列的通项
+4·3n-1，求通项an.类型五：取倒数法例 5.已知数列｛an｝中，a1=1，且当n≥2 时，，求数列｛an｝的通项公式.类型六：取对数法例 6.若数列｛an｝中，a1=3，且，求通项an.【解析】由题意：an＞0，将两边取对数：lgan+1=2lgan∴数列｛lgan｝是公比为2，首项为lga1=lg3的等比数列.∴lgan=2n-1·lg3∴an=32n-1.类型七例 7.已知数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）
新课程(下) 2018年5期2018-08-10
- 常数列不平常
单化。利用常数列求通项公式例1：已知数列满足，， 求通项公式解析：因式分解得：方法一：（累乘法）方法二：（构造常数列）是常数列本题中，两种方法难度差不多，计算量也差不多。变式：已知数列满足， 求通项公式。解析：方法一：（累乘法）方法二：（构造常数列）两边都乘以n，得：， 是常数列本题中，累乘法在消项过程中，很容易出错；而利用构造常数列就显得比较容易，也有利于学生理解数列的前后项的关系。例2：已知数列满足， 求通项公式。解析：方法一：（累加法）方法二：（构造
天津教育·下 2018年4期2018-05-30
- 《求数列的通项公式》教学设计
求】1.熟练掌握求通项公式的几种常用方法.2.了解数列通项公式的作用和应用价值.【命题方向预测】数列的通项公式的考查在高考中主要考查利用 和 的关系求通项 ，以选择、填空题为主，较为简单，若涉及递推公式常为解答题，属中等难度题目.一、题之源：课本基础知识1.通项公式：如果数列{an}的与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项
学校教育研究 2018年5期2018-05-14
- 一道课本题的探究
≠0，q≠0），求通项公式，此题采用构造法，转化为新的等差或等比数列.若p+q=1时，有an+1-an=-q（an-an-1），所以an+1-an=（a2-a1）（-q）n-1，然后用累加法求解.若p+q≠1时，可先把原递推公式转化为an+2-san+1=t（an+1-san），其中s，t满足s+t=p，st=-q，再用累积法求解. 注意s，t实质是二次方程x2-px-q=0的两个实根，方程x2-px-q=0是an+2=pan+1+qan的特征方程，如果特
数学教学通讯·高中版 2017年12期2018-01-29
- 数列与不等式
Sn-Sn-1”求通项公式的判别方法:①当S0=0时,an=Sn-Sn-1;2.在数列 an{}中,a1=1,an=3an-1+2(n≥2,且n∈N*),求通项公式an。审题方法:考虑如何将不规范的式子化为规范的式子,将式子变为等差或等比数列的基本形式,可以尝试待定系数法、换元法,两边除以某个数的n次方,求出新数列的通项公式,进一步即可求解。解题思路:设an+k=3(an-1+k),则an=3an-1+2k,于是2k=2,可得k=1,因此an+1=3(an
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年10期2017-12-04
- 浅谈线性递推数列求通项问题
浅谈线性递推数列求通项问题■安徽省合肥市第八中学高二(3 4)班 聂羽丞数列是高中数学的重要内容之一,因其形式多样,解法灵活,也是自主招生和数学竞赛考查的重点。本文讨论了线性递推数列求通项问题的一些常用解法,希望能给同学们在学习这部分知识的时候提供一些帮助。一、齐次线性递推数列求通项定理1:若x1,x2为递推关系an=p an-1+q an-2(n=2,3,…)的特征方程的两根,则:其中A,B可由初始条件确定。定理2:k阶常系数齐次线性递推数列an+k=α
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年9期2017-11-27
- 递推数列求通项方法总结
发现考查递推数列求通项比较频繁，本文结合具体例题总结各类形式递推数列通项的求法。一、累加法、累乘法求形如an-an-1=f（n）（f（n）为等差或等比数列或其它可求和的数列）或 的数列求通项，可用累加法或累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累加或累乘求得通项。例1.已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有 ，（n>1）求 .解：由已知得 ，（n>1），……，， ，以上式子累加，利用 得 - == ，总结：累加法是反復利用递推关系得到n—
学校教育研究 2017年25期2017-10-21
- 递推数列求通项方法总结
发现考查递推数列求通项比较频繁，本文结合具体例题总结各类形式递推数列通项的求法。一、累加法、累乘法求形如an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）或的数列求通项，可用累加法或累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1个式子累加或累乘求得通项。例1.已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有，（n＞1）求.解：由已知得，(n＞1)以上式子累加，利用得总结：累加法是反复利用递推关系得到n—1个式子累加求出通项，这种方法最终转化
卫星电视与宽带多媒体 2017年21期2017-06-23
- 例谈用构造法解几类常见的数列求通项公式问题
解几类常见的数列求通项公式问题甘肃省临夏州康乐县康乐中学(731500)齐斌德●数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法.本文介绍用构造法求数列通项公式的几种常见题型及其解题策略.一、构造等比数列法解 因为an+1=2an+1 ，所以an+1+1=2(an+1).又a1+1=2，因此数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2×2n-1=2n，于是an=2n-1.解 因为an+1=2an+3n，所以an+1-3n+1
数理化解题研究 2017年13期2017-06-05
- 由递推公式求数列通项的常用方法
an+kn+b,求通项方法如下。不妨设an+1+x(n+1)+y=c(an+xn+y)。解出k,b。再代入原式得到数列{An},其首项为a1+x+y,公比为c,进而求出{an}的通项。4.形如an+2=kan+1+dan时,如何求?设an+2-xan+1=y(an+1-xan),则:解得,。xy可得到一个新的等比数列{An},进而求解{an}的通项。三、取倒数法形如an+1=(a,b,c为常数),两边同时取倒数。若a=c,则可以直接得出为等差数列,公差为。
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年12期2017-04-28
- 例谈关于an与Sn等式的三种转化方式
项和为Sn且 ，求通项。解： 时， -------（1） ------ （2）（1）-（2）得即∵各项均为正数 ∴ 即∴数列{an}为公差为1的等差数列n=1时， （舍去） ∴总结，利用 消去Sn，将Sn的等式转化成数列{an}的递推公式，接着用迭加法、迭乘法、构造法等求出数列{an}的通项公式；如果有需要，再用公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法求出前n项和Sn。转化方式（三）：Sn的等式→关于Sn的递推公式→求出前n项和Sn（→求出a
课程教育研究·新教师教学 2016年10期2017-04-10
- 数列通项公式的求法探讨
自然数n都成立，求通项。解：4Sn=an2+2an………………（1）4Sn+1=an+12+2an+1……… …（2）由（2）-（1）得：4an+1=an+12-an2+2（an+1-an）∴（an+1+an）（an+1-an-2）=0又an+1+an>0∴an+1-an=2由4a1=4S1=a12+2a1可得a1=2故{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列。∴an=2n三、累加法当数列的递推公式可化为an-an-1=f（n） （n≥2）的形式，且f（
都市家教·下半月 2017年2期2017-04-01
- 高中数学教学策略——复习课的视角
搞一步到位，要追求通性通法，不追求特技.“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”同时我们更应该注重教学策略，注重“数学情境与提出问题”的教学，找好问题，把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上，不断地提高中学数学的教学效率与教学质量.但只有教育工作者自身真正地理解好数学，才能不断地使学生体会到数学简洁、自然的特性，才能使学生养成良好的思维习惯.二、实例本部分通过对递推数列通项公式的教学设计，具体地展示应如何应用合适的教学策略引导学生去思考
中学数学杂志 2016年1期2016-12-07
- “授鱼”与“授渔”的教学思考——新课标下高三数学复习课教学的一个案例
式an.递推数列求通项是高考数列的一个重要考查点，你认为递推数列求通项常见类型都有哪几种？重点考查哪些思想？都有哪些求法？二、教学实录1.展示成果，张扬个性教师：同学们，上周布置的数学作业完成了吗？递推数列求通项重点考查哪些思想？常见类型都有哪几种？求法有几种？学生兴致盎然，（纷纷说）重点考查归纳与递推思想，有的说有5种，有的说有8种，有的说有9种……教师：看来大家准备得很充分啊！那谁来说说问题1的解法呢？学生1：利用和Sn与项an的关系an=Sn-Sn-
中学数学杂志 2016年9期2016-11-25
- “不动”的过程
列，直接可用公式求通项；②.当 时，则可设法转化为①种（等比数列）情形求解，即将递推式变为： 求解，数列 是以 为公比的等比数列。这里 是未知的常数，怎样求出 是解题的关键。法1：由 得： ，与 对比，则： 。法2：由前面的预备知识及 可知： 可看作方程：的根，也即是方程 的根，则： 。即：用 “不动点法”求 的通项。结论1：若 ， 是 的不动点，数列 满足：，则有： 是以 为公比的等比数列。例1：设 满足： 求通项 。解：由 得： ，则有：即： 以3为公
俪人·教师版 2016年15期2016-11-22
- 一类基本型递推数列的解法探究及运用
1=3an+1，求通项an.解法1（迭代法）利用递推式，将已知的an的值反复代入，有a1=1，a2=3a1+1=3+1，a3=3a2+1=32+3+1，a4=3a3+1=33+32+3+1，可见an=3n-1+3n-2+…+3+1.由等比数列求和公式1+3+…+3n-2+3n-1=1-3n1-3，从而得an=3n-12.点评对于不熟悉的递推数列，通常可用迭代法试求.但应注意不要把每项都计算出具体数值，而应保持其算式，以便从过程中观察出规律，得到结论.解法2
中学生理科应试 2016年4期2016-11-19
- 巧探数列通项公式
数列,从而用公式求通项．例2在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an,n≥2且n∈Z*，求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求数列的{an}的通项公式．解∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2an+1-2an，即an+2-an+1=2(an+1-an)，所以数列{an+1-an}是公比q=2的等比数列．设an+1-an=bn,则数列{bn}是一个公比为2的等比数列,其中b1=a2-a1=3-1=2，所以
高中数学教与学 2016年16期2016-09-29
- 例析由递推数列求通项的几种巧妙方法
例析由递推数列求通项的几种巧妙方法广东省惠州市第一中学(516007 )方志平由递推数列求通项公式是解决数列难题的瓶颈，也是自主招生考试及高中各类数学竞赛的热点之一，该内容具有良好的选拔功能.由于递推数列形式多变、复杂，解法灵活，技巧性高，从而导致这一内容成为学生学习的一个难点.本文总结出由递推数列求通项公式的几种巧妙方法，希望能够帮助广大高中生突破这一难点.1.巧用待定系数法例1a1=1,an=5an-1+(3n-7)·2n-1+4n-9(n≥2)，求
中学数学研究(江西) 2016年7期2016-08-26
- 谈递推公式an+1=pan+q求通项的多变性问题
体现为用归纳猜想求通项，用an与sn的关系求通项，由递推公式求通项等。本文重点对通过数列的递推公式an+1=pan+q求数列通项中体现出来的“多变性”问题作一总结。这一问题也是高考数列命题中常见的一类题型。这类题型如果单纯地从某个方面看，其解法灵活多样，不易捉摸。如果我们从这些问题的实质进行仔细研究，就会发现一些高频考点都是从这一类型中变化而来。笔者认为，无论哪种题型，最终需要利用an+1=pan+q这种类型问题的解法来解决。一、由递推公式an+1=pan
学周刊 2015年12期2015-11-09
- 解决高中数列问题的几种有效方法
类问题是利用公式求通项。（一）根据等差数列定义或等差中项公式，判断该数列是等差数列，直接代入等差数列通项公式求通项。（二）根据等比数列定义或利用等比中项公式，判断该数列是等比数列，直接代入等比数列通项公式求通项。第二类是根据数列的递推关系式求通项。二、求数列前n项和在数列求和中，常用的方法有以下六种：（一）公式法。如果数列是等差等比，则直接代入公式即可。以上这些是在解决数列问题时，具体在求一些数列的通项公式及求它们的前n项和中，经常用到的方法。在解决数列问
考试周刊 2015年102期2015-09-10
- 谈递推公式an+1=pan+q求通项的多变性问题
+1=pan+q求通项的多变性问题王浩（甘肃省张掖市第二中学734000）数列通项公式是我们分析数列性质的重要依据，也是高考考查的一个重点。高考一般以考察通项公式和性质为主，具体体现为用归纳猜想求通项，用an与sn的关系求通项，由递推公式求通项等。本文重点对通过数列的递推公式an+1=pan+q求数列通项中体现出来的“多变性”问题作一总结。这一问题也是高考数列命题中常见的一类题型。这类题型如果单纯地从某个方面看，其解法灵活多样，不易捉摸。如果我们从这些问题
学周刊 2015年34期2015-03-07
- 抓问题特征，简单解答求数列通项公式问题
an+f（n），求通项公式1．递推公式特征：an+1=an+f（n）；2．求解思路与求解方法：累加法或叠加法。例5在数列｛an｝中，已知a1=1，当n≥2时，an＝an-1+2n+1，求数列｛an｝的通项公式。解：当n≥2时，an＝a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）＝1+3+ 5+…+（2n-1）＝n2把n＝1代入上式，得a1＝1，与已知相符，所以an＝n2。1．递推公式特征：an+1＝f（n）an。2．求解思路与求解方法：累乘法
学周刊 2015年13期2015-02-16
- 浅谈数列通项公式的求法
或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目.例1等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a25.求数列{an}的通项公式.解设数列{an}公差为d（d>0）.∵a1，a3，a9成等比数列，∴a23=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d）d2=a1d.∵d≠0， ∴a1=d.①∵S5=a25， ∴5a1+5×42·d=（a1+4d）2.②由①②得：a1=35，d=35，∴an=35
理科考试研究·高中 2014年11期2014-11-26
- 递推数列类型分析
公式，可通过累乘求通项.三、an=kan-1+b型例3在数列{an}中，已知a1=1，an=2an-1+3 （n≥2） 求an.解：设an+c=2（an-1+c），得c=3.∴an+3是首项为4公比为2的等比数列.∴an+3= 2n+1.∴an=2n+1-3.一般地，an=kan-1+b（k≠0且k≠1，b≠0）型递推公式，可通过待定系数法构造公比为k的等比数列求通项.四、an=pan-1qan-1+r型例4在数列{an}中，已知a1=1，an=an-12
中学生数理化·教与学 2014年10期2014-10-22
- 一“数”之变 异彩纷呈
第（2）问关键是求通项an.简解 （1）an+1=2an+2nan+12n=an2n-1+1，∴bn是等差数列且公差为1，首项为1.（2）由（1）知an2n-1=n，从而an=n2n-1，接下来用错位相减法求Sn.解题反思 （ⅰ）本题通过构造等差数列，求通项an，体现了转化化归的数学思想.（ⅱ）若本题题干中改变一个数字，又会怎么样呢？又该怎样求数列通项an呢？变式：题目2：已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，求通项an.题目3：已知数列{a
数学学习与研究 2014年21期2014-10-21
- 递推数列的特征方程法探究
的地位，其中数列求通项公式，通常作为各省市的高考压轴题出现。而递推数列的通项公式求解，往往令师生最为头疼。那么，什么是递推数列，包含哪些类型.一般而言，数列求通项公式，都有哪些方法策略？下面，我对这几方面做些研究、探索不足之处，敬请同行批评指正。一、递推数列的分类递推数列，顾名思义是指可以通过递推找出其规律的数列。用通俗的一句话来解释“递推”就是：知道他的过去，就知道他的现在.知道他的过去和现在，就知道他的将来。根据递推式不同，一般可将递推数列分为以下4类
中小学教学研究 2014年4期2014-05-08
- 似曾相识揭本质 由此及彼促发展
——探求2类递推数列的通项公式
常会碰到一些数列求通项an和前n项和Sn的试题．尽管这些试题的已知条件形式各异，但究其本质，最终都可归纳为最基本的递推数列求通项an和前n项和Sn的问题，如：例1在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n(k∈R,n∈N*)．若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列，求数列{an}的通项与前n项和Sn．例2已知数列{an}满足a1=5，a2=2an+1+2n-1(n≥2),求数列{an}的通项与前n项和Sn．尽管学生对形如(1)(
中学教研(数学) 2012年5期2012-11-07
- 解一道数列题的心路历程
=2,3,…)，求通项公式an.解由特征根方程x2-x-1=0,得解得因此例2已知数列a1=1,a2=5,且an+1=4an-4an-1(n≥2),求an.解由特征根方程x2-4x+4=0,得x1=x2=2.设通项为an=(c1+nc2)·22,由条件知解得于是an=(3n-1)·2n-2.例3已知数列a1=0,a2=1，且an+1=2an-2an-1(n≥2),求通项an.解特征根方程为x2-2x+2=0,得从而由初始条件得解得
中学教研(数学) 2011年9期2011-11-27
- 如何求数列的通项公式
)型的递推公式,求通项公式 (1)若f(n)是关于n的一次函数,累加后化为等差数列(2)若f(n)是关于n的二次函数,累加后分组求和(3)若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比求和(4)若f(n)是关于n的分式函数,累加后可列项求和 例3.数列{a璶}满足a﹏+1=a璶+12琻,a1= 2求a璶解:a﹏+1-a璶=12琻 a2-a1=12 a3-a2=122 ………..a璶-a﹏-1=12﹏-1 累加得: a璶-a1=12+122+…+12﹏-1
现代教师与教学 2009年3期2009-08-11
- 求通：师生交往实践的时代意蕴
键词：交往实践；求通；时代意蕴中图分类号:G642.0文献标识码:A 文章编号:1671-5918(2009)01-0034-02doi:10.3969/j.issn.1671-5918.2009.01.017本刊网址：www.hbxb.netお长期以来受工具理性、实体性和个体主体性思想的影响，以实证主义为特征的技术理性占据统治地位，并以此确立了技术性群众秩序。这种技术性群众秩序以其简明性、客观性为特点的行为表现方式也逐渐渗透到人与人之间的精神层面，异化了
湖北函授大学学报 2009年1期2009-06-03
- 有关数列求通项题的归类分析
，突出能力，其中求通项公式的题比较多.下面将近年的一些高考数列题中关于求通项的部分归纳总结.一、利用数列的前n项和，求通项的表达式1.已知数列的前n项和求通项公式的解法是利用当n=1时n１=S１，当n≥2时aｎ=Sｎ-Sn-1，注意验证a１是否在数列中.例1 已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，其导函数f′（x）=6x-2，数列｛aｎ｝的前n项和为Sｎ，点（n，Sｎ）（n∈N＊）均在y=f（x）的图象上.求｛aｎ｝的通项公式.解：依题意设f（x）=ax
中学生数理化·教与学 2008年7期2008-11-04