解决高中数列问题的几种有效方法

邹艳辉

系统地对高中数学数列问题进行研究，用更高的观点分析研究数列，有助于提高教师理解教材和驾驭教材的能力，同时也为中学教师教育科研提供一些研究方向，提升中学教师的数学修养和素质，更好地为基础教育服务。

要想灵活应对数列的拔高问题，解决问题的思想方法很重要。针对数列是一种特殊的函数，我们要把研究函数的思想方法迁移到数列中。

从一次函数角度研究等差数列的通项公式，挖掘公差与一次项系数的关系；从二次函数特征观察等差数列的前n项和公式，根据一个数列的前n项和的表达式，判断该数列是否为等差数列；从指数型函数形式对比等比数列通项公式，研究等比数列的递增和递减规律，并强调公比不能是0。在研究问题时，在考虑一般情况的同时，也不能忽略特殊情况。尤其是常数列和数列通项公式是分段函数这两种形式。另外，根据函数单调性求最值，放缩法证明不等式，这些方法也经常被应用到解决数列问题中。下面我就求数列通项公式及前n项和两个方面谈几种方法。

一、求数列通项公式

求数列通项公式，常见类型有三种：

第一类问题是利用公式求通项。

（一）根据等差数列定义或等差中项公式，判断该数列是等差数列，直接代入等差数列通项公式求通项。

（二）根据等比数列定义或利用等比中项公式，判断该数列是等比数列，直接代入等比数列通项公式求通项。

第二类是根据数列的递推关系式求通项。

二、求数列前n项和

在数列求和中，常用的方法有以下六种：

（一）公式法。如果数列是等差等比，则直接代入公式即可。

以上这些是在解决数列问题时，具体在求一些数列的通项公式及求它们的前n项和中，经常用到的方法。在解决数列问题时，只有掌握这些方法，才能做到融会贯通，游刃有余。

三、总结

近几年，高考数学中的数列问题一直作为一个考试的热点，虽然很多数学老师在数列解题上有一些独到的见解，但大多数局限于具体题目的讲解和分析，系统性不强，分析点也不全面。本文首先介绍了高中数列相关的基础知识，在以高考为背景的前提下，分析了数列在高中数学中的重要性，系统阐述了从小学到高中数学中数列循序渐进的过程。在案例部分，对高中数学中的数列问题进行了全面的概括，将常见的数列问题进行了一一分析。主要涉及：（一）求数列通项公式常见的三种类型：第一类问题是利用公式求通项，第二类是根据数列的递推关系式求通项，第三类是根据混合递推关系式求通项。（二）求数列前n项和，常用的方法有以下六种：一是公式法，二是倒序相加法，三是错位相减法，四是裂项相消法，五是分组转化求和法，六是并项求和法。并针对以上问题进行归类总结，给出针对高考数列解题的策略和建议。将近几年来高等数学的思想、方法和观念在高中数学中逐步渗透，并积极探讨，进一步说明了高中数学中数列学习和应用的必要性。本文对高中数学中的数列问题的分析是笔者在教学期间实践研究的初步成果，希望广大同仁对本文提出宝贵意见，将有助于进一步促进该领域的教学研究，笔者在今后的工作中也会不断实践，继续进行不懈研究。

参考文献：

[1]刘扬.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[D].济南：山东师范大学，2012.

[2]余熙国.关于三角形数和正方形数的一个结论.[J].数学通报.2012，51（4）：55.