例谈用构造法解几类常见的数列求通项公式问题

甘肃省临夏州康乐县康乐中学(731500)

齐斌德●



例谈用构造法解几类常见的数列求通项公式问题

甘肃省临夏州康乐县康乐中学(731500)

齐斌德●

数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法.本文介绍用构造法求数列通项公式的几种常见题型及其解题策略.

一、构造等比数列法

解 因为an+1=2an+1 ，所以an+1+1=2(an+1).又a1+1=2，因此数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2×2n-1=2n，于是an=2n-1.

解 因为an+1=2an+3n，所以an+1-3n+1=2(an-3n).又a1-3=-2，因此数列{an-3n}是以-2为首项，2为公比的等比数列，所以an-3n=-2×2n-1=-2n，于是an=3n-2n.

二、构造等差数列法

三、综合构造等差、等比数列法

数列是历年高考的重点和热点，而数列的通项公式作为数列的一个重要表示形式，在考试中经常出现求数列通项公式的问题.可以看到，求数列(特别是以递推关系式给出的数列)通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，用构造法求数列的通项公式的问题时，通过一定的转化，可以将“新问题”转化为我们熟悉的等差、等比数列模型，化陌生为熟悉，有效解决相关的问题.

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1008-0333(2017)13-0035-01