分类讨论
- 关于动圆问题破题方法的举例探究
特殊位置法、分类讨论法、化归转化法，本文结合实例探究解法，分析破题思路，并总结构建策略，与读者交流.【关键词】 动圆；分类讨论；化动为静动圆问题时是初中几何较为特殊的问题之一，问题常以圆的运动为背景来构建几何综合，探究学习时需要使用一定的方法技巧解析问题，降低思维难度.下面举例其中常用的三种方法：特殊位置法、分类讨论法、化归转化法.1 把握特殊位置，构建模型推导特殊位置分析是解析动圆问题的重要方法，通过分析动圆可到达的特殊位置来确定模型，解析时分两步构
数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- “分类讨论”思想在导数解答题中的应用
就是数学中“分类讨论”思想在解题中的灵活运用,其优点在于“化整为零”“各个击破”.在进行分类讨论时,我们要遵循标准统一、不漏不重的原则.1 对参数实施“分类讨论”在处理含有参数的函数问题时,往往需要根据问题的具体情况对参数实施“分类讨论”,进而顺利求解有关函数的单调性、极值等问题.1.1 讨论函数的单调性例1已知函数g(x)＝lnx＋ax2＋bx,其中g(x)的函数图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴.(1)确定a与b的关系;(2)若a≥0,试讨论函
高中数理化 2023年15期2023-09-28
- 基于分类讨论提高高中生数学解题能力的研究
视角，明确了分类讨论的重要性与有效教学策略，以期助力读者提升数学解题能力.关键词：高中数学；解题能力；分类讨论；教学策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0005-03收稿日期：2023-05-25作者简介：卢向英（1989.8-），女，甘肃省武威人，硕士，中学一级教师，从事数学教学研究.随着新课改的深入，以数学核心素养的落实来对整个教学的流程及内容进行优化及改进，是促进课程教学深入改革、助力学生综合素质发
数理化解题研究·综合版 2023年8期2023-09-01
- 分类讨论思想在解题中的应用
爱玉【摘要】分类讨论思想是典型的数学思想方法，教师在教学过程中有意识地做全面渗透，能够为学生带来更多学习启示.教师有针对性地进行辅助引导，对分类讨论思想方法应用进行优化设计和组织，这样能够为学生提供更多学习助力支持.数学思想方法众多，学生对学法的理解和应用存在一些认知偏差，教师需要做出矫正指导，帮助学生找到正确的学习方向.【关键词】高中数学；分类讨论；解题应用参考文献：［1］陈明辉.分类讨论思想在高中数学解题中的应用［J］.数学学习与研究，2022（18）
数理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 分类讨论思想在高中数学中的应用
教学过程中，分类讨论思想受到了众多数学工作者的关注.分类讨论能够极大提高教学的质量，同时对于分类讨论又要充分把握统一分类方法的基本准则，做到分类无重无漏，精简而没有任何冗余.关键词：高中数学；分类讨论；生活；体现中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）15-0002-03分类讨论思想是指引导学生们在进行数学综合解题练习的过程中，了解到问题发展变化中所包含的各种因素.抓住各个问题来确定这些发展变化中的影响条件及可能条件的具体
数理化解题研究·综合版 2023年5期2023-06-23
- 从量纲的角度辨析分数意义
内涵，可以在分类讨论中提高分数问题的理解效率。［关键词］ 分数意义；量纲性；分类讨论分数的出现是数系的第一次扩充，作为抽象的数，分数本质上是无量纲的［１］，但是具体到实际应用中，脱离了自然数的学习经验，分数兼具量纲性和无量纲性的特点［２］。生活中接触到的分数实例可以分为两类：（1）有量纲性的分数，量纲用于表征物理量的客观属性，而在小学数学中，常用量纲下的各种名数表征数量标准，如绳子长米、吃了块饼（分大饼中的“小块”看作是一种临时用的名数［３］）；（2）无量
数学教学通讯·小学版 2023年2期2023-03-23
- 探析分类讨论法在初中数学解题教学中的实践
数学教学中，分类讨论思想不仅是学生学习难点，同时，也是考试重点，因此，作为数学教师需高度重视分类讨论思想，在课堂教学中的重要应用，同时在课后需布置分类讨论思想相关习题，能够使学生熟练掌握分类讨论思想的作用和应用.【关键词】分类讨论;解题教学;教学方法1 分类讨论思想应用原则分类讨论思想在运用时需要遵循互斥性和多层次性原则.比如初二某班级共有7名学生参与田径比赛球类比赛，其中4名学生参与球类比赛，5名学生参与田径比赛，表明在所罗列的7名学生中有同时参与两项比
数理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24
- 探析解含字母系数的一元一次不等式（组）
式（组）进行分类讨论，旨在让学生更深刻地理解这部分内容.【关键词】 一元一次不等式（组）;含字母系数;分类讨论1 已知方程（组）的解，求字母系数这类题型往往需要先对解进行转换，然后再根据题目条件求出字母系数，如：例1 若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1-m，x+3y=3，的解满足-1≤x+y<2，则m的取值范围为.解 首先观察题中二元一次方程组中未知数的系数与所给不等式的关系，发现二元一次方程组两式相加得4x+4y=4-m，所以x+y=4-m4，将它
数理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 渗透分类讨论思想 强化高中数学授课
关内容，实施分类讨论的授课方式，一方面能够提升学生学习兴趣，一方面能够保证教学质量，使学生学习成绩不断得到进步.本文主要阐述高中数学授课应用的分类讨论思想，仅供参考.【关键词】 分类讨论;高中数学;教学效率高中数学教师在教学工作中需要创新教学手段，使教育工作得到更好的发展，同时，也需要合理使用分类讨论思想，确保高中数学授课质量.分类讨论思想属于常见的教学方式，通常应用于数列、函数和概率等教学内容上.高中数学教师需要合理应用分类讨论思想，加强学生数学素养，提
数理天地(高中版) 2022年5期2022-07-23
- 分类讨论思想的应用探讨
目标之一，而分类讨论思想是逻辑能力的一种.教师在教学中运用分类讨论的方式对知识点和习题进行讲解，可以有效提升学生的逻辑思考能力.分类讨论是求解高中数学问题常用的方法，通过分类讨论可以有效降低题目的难度，达到精准解题的目的.本文就分类讨论的思想进行探究，并结合高中数学知识点及在实际题目中的应用，具体地阐述了分类讨论方法在高中数学课堂的重要性.【关键词】 高中数学;分类讨论;数学逻辑近些年来，分类讨论思想的运用多次在高考试题中出现，分类讨论的思想被大量应用在求
数理天地(高中版) 2022年3期2022-07-23
- 高中数学解题教学中的分类讨论思想融合
高超摘要：分类讨论是高中数学学习中需要掌握最重要的解题方法。因为高中数学题目相对来说难度比较大，在解题的过程中运用分类讨论解题思路在某种程度上帮助学生理清解题思路，让复杂的问题变得简单。学生在分类讨论的过程中能够提升学生的数学思维水平，学生可以进行发散式的全面思考，提高了学生解题能力。关键词：高中数学;解题思路;分类讨论一、什么是分类讨论思想分类讨论的解题方法是数学学习中最常见的解题方法，就是学生要根据问题的条件和所涉及到的概念以及运用的定理、公式、性质和
快乐学习报·教师周刊 2022年33期2022-07-17
- 分类讨论思想在高中数学教学中的应用探讨
素质的培养。分类讨论法是一种有效的数学教学方式，它可以使学生的学习能力得到提升，进而达到培养和锻炼数学素养的目的。关键词：分类讨论;高中数学;应用策略数学是一门以数量、运算、结构、空间、图形、信息等概念为主的学科，它在人类的发展和现代社会中占有举足轻重的地位，它也是研究现代科技的必要手段。在高中的教学体系中，数学是一门很重要的课程。高中数学课程的目的，不仅是为了让学生更好地了解数学，还可以培养学生的观察、分析、归纳等基本技能，让学生明白自己的想法，从而提升
中学生学习报 2022年37期2022-07-05
- 高中数学教学中利用导数讨论含参函数单调性的策略
论考查学生的分类讨论思想、数形结合思想和转化与化归等数学思想方法，以及学生分析问题和解决问题的能力。【关键词】高中数学;导数;参数;单调性;分类讨论;方程的根一、利用导数求含参函数单调性的实质导数是高中数学新增内容，给高中数学注入了新的活力。利用导数方法往往会比传统的初等方法显得更简便、更易行、更有效。特别是在研究函数的单调性方面，对于不含参数的函数用导数来判断函数的单调性，其一般步骤为：1.确定函数y=f（x）的定义域;2.求导函数 f'（x）;3.在函
广东教学报·教育综合 2022年76期2022-06-28
- 论初中数学教学中分类讨论的原理与应用
摘 要] 分类讨论思想是解决数学问题的一种基本方法. 研究者从分类讨论的原理与基本步骤出发，立足于教学实践，对它在概念教学、数学运算、位置关系、条件不确定以及解决实际问题中的应用谈一些看法与思考.[关键词] 分类讨论;应用;原理分类讨论思想是指在数学研究中，将待研究的问题根据不同标准进行分类，使得一个问题分化为多个小问题，再进行研究与解决的一种数学思想. 分类讨论思想在数学研究中占有举足轻重的地位，在培养学生思维的逻辑性、探索性、条理性以及综合性等方面具
数学教学通讯·初中版 2022年5期2022-06-23
- 分类讨论思想与初中数学教学实践
叶印红摘要：分类讨论不仅是数学学科常用的解题方法，还是一种重要的数学思想，该方法与初中生逻辑思维特征相契合，可以帮助学生理清解题思路，更加直观、流畅地完成问题解答，有助于激发学生学习情绪、培养思维能力以及创造力，与学科素质教育相呼应。为此，本文将简述分类讨论方法使用步骤，探究在初中数学中渗透分类讨论思想的方法，以苏教版初中数学为例，帮助学生体会分类讨论思想，促进学生养成学科素养。关键词：分类讨论;初中;数学教学;实践社会发展使得数学学科问题难度明显增加，学
快乐学习报·教师周刊 2022年26期2022-06-21
- 如何在高中数学教学中渗透分类讨论思想
杨春摘要：分类讨论思想是初高中数学教学中常见的一种思维方式，是指将所研究的数学对象按照一定的标准进行划分，随后在每一个标准下进行逐一研究讨论的方法。这种数学思维方式的培养能够训练学生的思维灵敏度，培养学生的数学思维能力，并提高其数学解题过程中举一反三的能力。由此可見，分类讨论的思想在高中生数学学习中占据有重要位置，对于其数学研究与突破有重大意义。随着教育不断受到人们的重视，教育改革也在不断地向前推进，在高中数学教学方面，新的改革政策要求教师应当在日常教学过
学习与科普 2022年18期2022-06-13
- 分类讨论思想在高考解题中的应用研究
，统计了历年分类讨论思想求解的试题题型与分数占比，并逐一举例说明.让教师与学生充分认识分类讨论思想的重要性与深刻性，为高中的教学和学习提供可信参考与启发.关键词：分类讨论；思想；高考题；应用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0107-03收稿日期：2022-07-05作者简介：邵雪洁（1993-），女，河南省信阳人，硕士，從事数学教学研究.白伟（1983-），男，宁夏中宁人，硕士，教授，从事计算机技术与计算数学
数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究
许浩摘要：将分类讨论思想融入到当前的初中数学解题教学中，能够在学生原有的解题能力基础上实现进一步的提升.分类讨论思想的合理运用，使得学生能够提高对于复杂问题的理解能力，促进学生解题效率的提升，并且也可以帮助学生不断提高思维运转能力，对学生日后的学习以及发展都具有重要意义.本文以分类讨论思想为研究对象，结合其在初中数学解题教学中的应用原则以及应用意义，对其如何进行应用展开探讨.关键词：分类讨论;初中数学;解题教学中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1
数理化解题研究·初中版 2022年9期2022-05-30
- 对一道几何综合题的解法探究与优化
;四点共圆;分类讨论几何综合题的图形往往是众多几何特性的组合，掌握图形拆解、性质分析是解题的关键，而从不同视角探究问题，对方法进行优化则有助于提升解题能力. 下面将对一道几何综合题开展解法探究，并深入探索问题，优化解题方法.问题呈现问题：（2021年江苏南通市中考卷第25题）如图1所示，在正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A和D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α.（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）;（2）过点C
数学教学通讯·初中版 2022年9期2022-05-30
- 用辅助圆解翻折问题的教学分析和反思
行不重不漏的分类讨论，还能够了解变与不变的辩证统一，体会数学思想，促进理性思考.[关键词] 数形结合;分类讨论;转化思想原题呈现（2020年上海市崇明一模数学卷第18题）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处. 当A′E⊥AB时，A′A的长为______.思路点拨我们不妨过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接AA′.解：当点A′在AB的左边时，如图2所示，过点
数学教学通讯·初中版 2022年7期2022-05-30
- 一道模考导数压轴题的多角度思考及教学启示
;参数分离;分类讨论;必要性验证中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0079-031 问题呈现2 解答探究3 应用举例4 教学启示4.1 注重通性通法我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统 ， 新世纪的高中数学课程应发扬这种传统.因此，我们在教学中要注重通性通法， 淡化特殊技巧， 力求让学生熟练掌握解决数学问题的常规方法 .解法1看似计算复杂， 但在考试中可能是最容易想到的很自然的思路，
数理化解题研究·高中版 2022年7期2022-05-30
- 基于核心素养的高中数学分类讨论教学研究
要] 应用分类讨论思想不仅有利于帮助学生快速形成解题思路，提高解题效率，而且有利于培养思维的全面性和深刻性，有利于发展学生的逻辑思维能力，进而提高学生的核心素养. 文章阐述了分类讨论思想的意义及作用，也谈了几点存在的不足，教学中可以有针对性地采取一些行之有效的应对策略来提升和强化学生的分类意识，进而促进学习能力提升.[关键词] 分类讨论;核心素养;分类意识谈起分类讨论思想大家都不陌生，其是一种重要的数学思想方法，当遇到复杂的或存在不确定因素的问题时，常常
数学教学通讯·高中版 2022年7期2022-05-30
- 分而用之 触类旁通
教学中解决与分类讨论有关问题时，出现不知道分类、不会分类、分类不全面等问题.可见在初中数学教学中要重视分类讨论思想.关键词：初中数学;分类讨论;渗透方法中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）11-0026-03收稿日期：2022-01-15作者简介：周书娜（1985.8-），女，江苏省南京人，硕士，中学一级教师，从事初中数学教学研究.数学课程标准把数学思想教学作为课程目标之一.笔者在多年的教学实践表明：有很多学生由于没有
数理化解题研究·初中版 2022年4期2022-04-29
- 分类讨论思想在“相交线”概念教学中的应用
摘 要] 分类讨论常用于较复杂的数学概念、运算、动点或图形不确定等情况的分析，它能有效简化问题，降低难度，文章以“相交线”概念教学为例，阐述分类讨论思想在概念教学中的应用策略：创设情境，初步感知分类思想;合作交流，切实体会分类过程;适当练习，形成分类讨论思想.[关键词] 分类讨论;概念教学;合作交流分类讨论是指将复杂的问题分割成几个基础性的小问题，再逐个突破的思想策略，常用于较复杂的数学概念、运算、动点或图形不确定等情况的分析. 它需有确定的分类对象，按
数学教学通讯·初中版 2022年3期2022-04-25
- 巧同构 妙分离
式;恒成立;分类讨论;同构;分离参数[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）05-0029-03含参不等式恒成立问题是高中数学学习的一大重点，它往往综合函数、不等式、方程等相关知识，注重考查数学运算、逻辑推理等素养，以及函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等。其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点而备受命题者青睐。含参不等式恒成立问题切入点不明
中学教学参考·理科版 2022年2期2022-04-21
- 高中学段数学思想方法的建立与培养
学思想方法;分类讨论;数形结合在高中数学教学中，有一个基本的思路就是对数学思想方法的重视. 实际上，数学思想方法是数学思想与数学方法的统称，两者之间既有联系又有区别. 一般认为，数学思想是人们对数学本质的认识，是数学作为一门科学的根本，数学思想蕴含在数学知识生成的过程中. 数学思想往往具有明显的主观特征，是数学研究者对数学及学科研究的本质认识;数学方法是数学思想的外在体现形式，是数学思想的具体化，数学方法往往具有显著的操作性特征. 如果说数学思想内在于数学
数学教学通讯·高中版 2022年3期2022-04-20
- 动手实践 体验过程 生长能力
特殊三角形;分类讨论提出问题优化教学方法，开放学生的创造潜能，将动手实践活动融入数学课堂是提高学生数学素养的有效途径. 一般情况下，教师习惯利用“练习+讲解”来勾画复习课，这样的方法呆板无趣，学生很难提起学习的兴趣. 在实施以“动手实践”为主导的课堂教学中，教师可以通过精选操作内容与方法，把握操作时机，组织学生开展有序的操作实践活动，以建立起一种切实有效的教与学的模式，促进学生数学素养的提升. 下面，笔者以“特殊三角形”的复习课为例，谈谈如何提升探究活动的
数学教学通讯·初中版 2022年2期2022-03-28
- 六年级新生和“分类讨论”初相遇
沈婷分类讨论思想，是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略.分类讨论思想具有较高的逻辑性及很强的综合性，有利于提高学生对学习学的兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，所以在数学解题中占有重要的位置。筆者今年从事六年级数学教学，带领学生一次一次体会到分类严谨之美。案例一 《有理数的意义》在学习《有理数的意义》第一节课，我们引进了负数的概念，同学们体会到数的大家庭在扩大，于是在本节课进行中，提到了将我们学得有理数进行归类。这就是
三悦文摘·教育学刊 2022年3期2022-03-26
- 高中数学课堂上的分类讨论思想应用策略
张在强摘要：分类讨论思想在高中生数学学习期间，属于一项重要的思想方法，它可以帮助高中生数学知识构建与数学解题能力得到提升.据此，本文将展开对高中数学教学中分类讨论思想培养的探索，重点指出分类讨论的方向，如概念方向、运用方向，以及形成与利用分类讨论思想有关的实践准备，以及较具实用性的实践策略，希望借此优化学生数学学习效果，并对高中数学教学改革起到支持作用.关键词：高中数学;课堂教学;分类讨论;应用策略中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-03
数理化解题研究·综合版 2022年1期2022-03-15
- “伪”二次函数单调性讨论在高考中的应用探究
数 单调性 分类讨论1 问题（人教A版《数学》选择性必修第二册.第87页）解：本例可采用直接二次式转化法，对原函数求导可得：依据导函数与的大小关系解出对应范围，本题设问清晰，学生有基本的数学解题活动經验，故而较好的达成对单调区间的求解，尽管如此，本文恰好考查了求函数单调性的一般方法即二次函数的本质。评析：本题以对数函数为载体，依然考查含参数的二次函数的本质特征，在实际问题中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，对于可分型，分类的标准在于导函数零点大小的比较
文学天地 2022年1期2022-03-03
- “分类讨论”在圆中的应用
王正摘要：分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。在圆中的应用也是非常广泛，其中大致包含以下几个分类的热点，热点1：点与圆的位置关系不确定;热点2： 弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论;热点3：两弦与直径位置;热点4：直线与圆的位置的不确定;热点5：圆与圆的位置的不确定。关键词：分类讨论;圆的分类一、分类讨论思想的定义及原则每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使
学习与科普 2022年2期2022-02-23
- 以“静”制“动”
;数形结合;分类讨论;动点型问题动点一般在中考试卷中都是压轴题，注重学生的解题思路。动点类题目一般都有好几个问题，前一个问题大都是后一个问题的提示，就像几何探究类题，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论。动态几何问题己成为中考试题的一大热点题型，这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答，解答这类题目一般要根据点的运动和图形的
广东教学报·教育综合 2022年15期2022-02-21
- 渗透分类讨论思想，优化高中数学教学
学学习当中，分类讨论思想是一种常见的数学思想。对学生的做题和解答问题都有十分重要的作用。它是针对结果时，答案不是唯一的时候所采用的一种解决问题的方法。通过分类讨论的方法，可以锻炼学生思维的灵活性，做题的严谨性，有效提高学生的数学综合素质。因此在教学过程中需要设定合理的教学目标和合理的计划。先让同学们了解这种方法，然后再在此方法的基础上让同学们进行加深学习。最后学会合理运用分类讨论的方法解决生活和学习当中的问题。下面主要研究的内容为分类讨论思想在高中数学解题
文理导航 2021年32期2021-12-08
- 分类讨论思想研究二次函数与 等腰三角形结合问题的解决策略
杜小秀摘要：分类讨论的思想和方法的运用，是中学生在学习中比较欠缺的一种数学思维模式。学生在解决具体问题时，对分类讨论方法的运用存在各式各样的问题，使学生不能有效地将所学的三角形的知识融汇到二次函数问题相关内容里去。因此教师需要针对分类讨论的思想在二次函数里的具体运用情况进行教学，帮助学生更好的掌握分类讨论的思想是非常有必要的。关键词：分类讨论;二次函数;等腰三角形;引言：在解决二次函数与等腰三角形相结合的数学问题时，由于学生考虑问题的角度比较片面，对于数学
现代科教论丛 2021年8期2021-12-03
- 初中数学教学中分类讨论思想的应用分析
的数学思想，分类讨论思想是其中最为重要的一种思想。通过培养学生的分类讨论思想，能够帮助学生提高逻辑思维能力，培养学生清晰的解题思路，帮助学生更快速、更准确的解决问题。关键词：初中数学;分类讨论;解题技巧分类讨论思想主要是结合事物数学本质的异同点对其进行划分的思想。在初中数学的教学过程中，通过利用分类讨论思想方法进行解答的题目较多，并且在中考题型中，分类讨论思想是必考考点。但是在实际的教学过程中，学生在学习分类讨论思想时还存在一定的问题，例如：学生不能完全掌
启迪·上 2021年8期2021-11-25
- 在初中数学解题教学中分类讨论思想的运用
彩虹【摘要】分类讨论的教学模式，充分凸显了学生的学习主体地位，弱化了教师对课题教学的主导权。基于分类讨论思想下的数学解题教学，就要求教师不要预设问题答案，要将解题的主动权交还给学生，鼓励学生对问题展开自主讨论和交流，并通过集思广益的方法来解答出问题答案，实现学生自主学习能力的不断发展。【关键词】初中数学;解题教学;分类讨论;运用一、在几何解题中应用分类讨论几何类题目是初中数学教学中的重点，几何类知识包含了较强的空间想象思维，需要学生对几何类知识展开动态联想
红豆教育 2021年19期2021-11-22
- 分类讨论思想在初中数学教学中的应用
的思维能力。分类讨论思想就属于数学思想中的一种，本文主要针对分类讨论思想在初中数学教学中的应用进行探究，文章分别对分类讨论的定义、应用价值、应用原则以及应用策略进行了论述，希望对初中数学教学起到促进作用。关键词：数学学科;逻辑思维;数学知识;分类讨论引言：学习数学，是为了利用数学知识解决生活问题，这是源于数学是一门体现自然规律的学科，我们学习的数学知识实际上都是从现象中进行的规律归纳。但同一规律的现象体现又不具备相同特点，对于這些不同现象，教师应该如何展开
科教创新与实践 2021年38期2021-11-14
- 分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略
的集体能力。分类讨论思想是数学思想当中的重要内容之一，并且在数学解题过程当中的应用非常的广泛，因此，教师应该积极的应用分类讨论思想来开展数学的解题教学，这对学生的数学学习而言发挥了积极的作用。关键词：分类讨论;初中数学;解题教学;运用策略引言数学本身是一门理科，是对描述世界的一种直观的方式，使得人们对于事物有更多的认识和表达。在数学的教学当中会包含很多的数学思想，而数学思想是我们对一些数量关系、空间形式、模式结构的一种反映形式，也是展现人们思维的一种方式。
学习与科普 2021年33期2021-11-13
- 关于一道函数与不等式问题的多解探究
等式;构造;分类讨论[?]问题探究问题再现：（2021年八省联考数学卷第22题）已知函数f（x）=ex-sinx-cosx，g（x）=ex+sinx+cosx.（1）证明：当x>-时，f（x）≥0;（2）若g（x）≥2+ax，求a.问题解析：上述是一道函数与不等式压轴题，考查函数与不等式、导数的相关知识，问题所涉两问均可归为不等式成立问题，可利用导数来研究函数的性质. 常规思路是基于不等式构造函数，利用函数对应的导函数来研究其性质，逐步探究函数的值域，从而
数学教学通讯·高中版 2021年8期2021-11-03
- 高中数学解题教学中的分类讨论策略
难点所在，而分类讨论在高中数学解题教学中运用广泛。但由于教师的教学方法不合适，学生的数学基础也较为薄弱，导致学生在分类讨论的过程中出现差错，学习效果较差。在素质教育的背景下，为了适应新课改的要求，高中数学教师需要不断改进教学方式，注重培养学生的解题思维，明确分类讨论在解题教学中的重要性，让学生有效掌握解题方法，从而有效提高学习效率。关键词：高中数学;解题教学;分类讨论1高中数学解题教学中分类讨论的运用现状据调查来看，高中生在进行数学解题时很容易在解题过程中
中学生学习报 2021年16期2021-10-19
- 数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径研究
;数形结合;分类讨论;化归思想前言随着我国教育行业的不断发展以及新课标的推行，家长们对学生的成绩要求也越来越高。数学作为最基础的一科也最受到家长重视。初中的数学比起小学难度有较高的跨越，学生们的思维也处于过渡阶段，传统的教学方法不再适用。如果只针对应试技巧以及考试题型进行强化訓练，学生们即使能取得好成绩，也不会对数学进行真正的了解，更不会产生兴趣，就造成了“只求分不求知识”的局面。只有在思想上进行数形结合的渗透，让学生掌握知识点，提高学生的理科思维能力，才
中学生学习报 2021年10期2021-10-13
- 例谈初中物理电学计算中的分类讨论
学计算中渗透分类讨论思想后，题目变得更加灵活，对学生的逻辑思维能力和问题解决能力也提出了更高的要求。由于题设条件的不确定性，因此在解题时必须分情况讨论。结合近几年的物理中考电学计算题，分析进行分类讨论的原因及特点，并例析初中物理电学计算中分类讨论的类型，由此总结出解题方法，进而可提升学生的思维能力。关键词：初中物理;电学计算;分类讨论中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2021）26-0038-03上海、河北
教育实践与研究·中学课程版 2021年9期2021-10-11
- 初中数学教学中数学思想渗透与方法培养策略
;数学猜想;分类讨论;方程思想初中阶段的数学教学，无论是在教学内容上还是在教学目标上，都有着很大的提升。而针对于数学教学来说，数学思想是现阶段教师们关注的重点培养与提高学生的数学思想，不仅有助于学生透过现象看到本质并提炼自己的观点，使其在反复应用中更好地指导自身的生活实践，同时也是运用数学知识解决生活问题的关键。现阶段教学改革着重于培养与提高学生的自主学习能力，而在此过程中，初中数学教师应该把握学习过程的引导，让学生能够把握学习知识的本质，从而做好自身的领
家庭教育报·教师论坛 2021年8期2021-10-07
- 深挖相似定理，突破问题难点
相似;最值;分类讨论问题综述函数中因动点产生的相似三角形问题十分常见，通常以探究的形式综合构建，如求解图形相似时点的坐标，如三角形相似时边长大小或直线斜率等. 对于三角形相似时点的坐标问题，可先分析已知三角形的几何特征，然后根据相似对应关系进行分类讨论. 如若问题没有给出三角形的边长，则可以根据函数解析式以及直线与曲线的交点坐标来表示各边长，之后根据相似关系构建方程. 下面结合实例加以探究.问题探究问题：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴
数学教学通讯·初中版 2021年8期2021-09-30
- 含参数的一元二次不等式的分类求解策略
主要难点在于分类讨论，除了常用的三种分类方法：对二次项系数a的讨论、对判别式?的讨论、按方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小来分类，本文还介绍了一种“通法”。【关键词】一元二次不等式;含参数;解法;分类讨论【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）16-0088-02一元二次不等式作为基础不等式，在高中数学中有非常广泛的应用。它的解法不但将二次函数、二次方程和二次不等式密切联系起来，体现了数与形的完
理科爱好者(教育教学版) 2021年3期2021-09-22
- 浅析如何在数学应用中培养学生的分类讨论思想
摘 要] 分类讨论思想是贯穿于整个数学活动中的重要思想之一，其有利于培养学生严谨的学习态度，全面分析问题及合理解决问题的能力. 在解决数学问题时，应用分类讨论思想可以将复杂的数学问题简单化，将困难的问题容易化，运用分而治之的手段，逐个、逐层地解决，从而提高学生的学习能力和应用能力.[关键词] 分类讨论;分析问题;解决问题中考时，压轴题多为分类讨论的问题，因其综合性更强，更能考查学生的综合能力而被出题者所热爱. 然而因其综合性更强，难度更大，容易使学生产生
数学教学通讯·初中版 2021年7期2021-09-15
- 晒晒集合中常用的数学思想
;数形结合;分类讨论中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）22-0002-02收稿日期：2021-05-05作者简介：杜红全（1969.9-），男，甘肃省康县人，中学高级教师，從事高中数学教学研究.数学思想是数学知识的精髓，既是知识转化为能力的桥梁，又是解数学问题寻找思路的依据，它蕴含在高中数学的各个章节中.下面举例说明集合中常用的数学思想，供参考.一、数形结合思想数形结合，由数思形，由形定数，起
数理化解题研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 浅谈分类讨论
要：数学上的分类讨论作为一种重要的思想方法，它在我们的初高中数学生涯中有着举重若轻的作用。它与数学公式不同，并不是只需要去背下那些公式就可以尝试去解题了，它需要我们的理解，需要耐心地思考和感受。所以有一大部分学生认为，只要涉及到它的问题一定非常复杂，对它缺乏一种理解。因此，在本文中，我们将初步探讨分类讨论思想的重要性，然后分析分类讨论思想如今的发展情况，最后将把重点放在关注分类讨论思想在初高中数学学习中的具体应用，借此来帮助我们的学生对数学思想有一个更深入
启迪·中 2021年4期2021-09-10
- 恒成立问题的另类解法
成立;放缩;分类讨论;两个小不等式等一、观察端点函数值，转化为讨论函数的单调性例1：设函数若对恒成立，求m的取值范围。分析：观察端点函数值f （x）=0，原题即为x>1恒有f （x）>f （1），所以只需讨论m，说明f （x）在单增即可，但是不能按f （x）是单增函数求m范围，因为f （x）在（1，+∞）单增是 f （x）>0（1，+∞）恒成立的充分不必要条件。解：令g （x）=x2+x-m，g （x）在（1，+∞）单增且g （1）=2-m（1）当即时在（
高考·上 2021年1期2021-09-10
- 分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用要点
点.如今，用分类讨论的思想来解决初中数学难题已经成为教师在课堂上常用的教学方式，通过对分类讨论思想在解决数学难题中的应用，帮助学生解决问题的同时提升学生的分析能力与概括能力.本文将结合初中数学中的具体案例分析分类讨论思想是如何在初中数学教学中发挥作用的.关键词：分类讨论;初中数学;应用中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）20-0028-02作者簡介：纪载华（1970.9-），男，甘肃省定西人，本科，高级教师，从事初
数理化解题研究·初中版 2021年7期2021-09-10
- 数学中分类讨论思想的渗透
高频考点，而分类讨论多贯穿在研究函数的单调性的解答题中。如2019年全国Ⅲ卷第20题，2017年全国Ⅰ卷第21题都考查了利用分类讨论研究函数的单调性。确定参数的分类讨论的标准是解决问题的关键。本文主要从函数的导数为一次型函数或二次型函数的系数为参数或者导数的零点是否在定义域或给定区间进行分类讨论。【关键词 】 分类讨论 参数 单调性一、基礎知识1.利用导数求含参数函数单调区间的步骤。利用导数已知函数单调区间的大致步骤可应用到求含参数函数的单调区间。即（
家庭教育报·教师论坛 2021年7期2021-09-10
- 一道高考题错误解法的反思
;常见错误;分类讨论;立体几何中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）13-0009-02在讲排列组合复习课时，学生A拿着资料问我下面的一道题：题目 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图1所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.此题是高考理科填空题第16题 （重庆卷），这是一
数理化解题研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 分类讨论思想在初中数学教学中的应用探究
慧祥摘 要：分类讨论思想是把要研究的数学对象按照标准将其划分为若干不同的类别，然后逐类逐个进行分析研究、求解的一种解题思想。它是一种最基本的解题思维策略，也是数学中的一种极其重要的思想，而它在初中数学的应用中教师应如何教才能让学生学习得更简单、轻松，更有利于初中生数学核心素养的培养与提升是探究的重点。关键词：分类讨论;初中数学;应用策略一、分类讨论思想在初中数学教学中的应用问题及应用原则（一）分类讨论思想的应用问题分类讨论的思想在初中数学教学中应用时，主要
新课程·上旬 2021年21期2021-08-27
- 探究函数的零点问题
、数形结合、分类讨论、化归转化等综合能力。学生在处理函数零点问题中，因函数的零点问题常常以压轴题的形式出现，常常困惑和力不从心。函数的零点问题既是重点，也是难点。本文围绕函数零点问题的处理方式进行反思，归纳总结，牢牢地把握教学重点，突破教学难点。【关键词】高中数学;数形结合;分类讨论;化归转化;核心素养人教版高中数学课本对零点概念定义是，把函数f（x）=0的实数x叫做y=f（x）的零点，也是函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标，表示如下：函数y=f（x
广东教学报·教育综合 2021年88期2021-08-24
- 初中数学“思维体验学习”的实践与反思
;数学建模;分类讨论;数形结合;类比数学体验学习是学习者置身某种场合（或虚拟场合）和情景参与特定的数学活动，亲历具体的操作过程，感受数学对象，发现数学问题，领悟思想方法，获取活动经验，提升关键能力的一种学习方式，既包括通过动手“操作”而产生的“操作体验”，也包括通过抽象“思维”而产生的“思维体验”[1].根据江苏省第五批精品培育课题暨江苏省教育科学规划十三五重点资助课题“初中数学体验校本课程的开发研究”的研究要求，课题组老师开设了“用二次函数解决问题”的数
中学数学杂志(初中版) 2021年3期2021-08-09
- 分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用
◆摘 要：分类讨论是初中数学学习中重要的方法和思想，通过分类可以将问题进行简化，根据不同的条件得出不同的结论，对数学内容进行逻辑梳理避免数学知识遗漏现象的发生。分类思想在初中数学中得到了广泛应用，本文主要从不等式、三角形和函数角度分析分类讨论思想的具体应用。◆关键词：初中数学;分类讨论;教学应用分类讨论可以培养学生数学严谨思维，通过分类的方式帮助学生快速将数学内容简化成几种不同情况，锻炼学生数学逻辑，最终得出正确的结论。不等式、三角形和函数是初中数学学习
速读·上旬 2021年1期2021-07-28
- 中学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考
化归思想 分类讨论随着新课程改革的深入，数学素质教育的良性发展离不开数学思想的构建上。从小学数学教育到高等数学教育，每个阶段都有专家学者总结的关于数学思想构建的经验和感悟，数学思想也越来越系统①。初中数学是衔接阶段，数学思想的融入是引导学生将理论联系实际的真正开始，也是培养学生运用数学知识解决实际问题的重要基础。因此，广大教师应重视数学思想的渗透作用，并制定有效的教学策略，以期更好地促进学生形成数学核心素养。一、数形结合思想的渗透1.以形化数初中数学知识
中学课程辅导·教师通讯 2021年5期2021-07-14
- 高一数学运用参变分离和基本不等式求解不等式恒成立问题
，来避免变量分类讨论。关键词：基本不等式;恒成立;参变分离;分类讨论在高一数学学习中，经常遇到含有参数的某些函数、方程、不等式，并要求确定参数的取值范围题目。同学们在解决此类问题时总有这样的犹豫：到底用分类讨论方法，还是用参变分离法？虽然可以采用对变量进行分类讨论的方法，逐步排除不合理要求的变量范围，最终得出变量的范围，但是比较繁琐，不易做到最终结果。参变分离法广泛适用于不等式恒成立取值問题，参变分离后可将不等号的两侧分离为参数、代数式，只需求一侧代数式的
数理报（学习实践） 2021年6期2021-07-04