分类讨论思想在初中数学教学中的应用

张凤霞

摘要：数学学科中非常注重逻辑思维，不管是学习数学知识，还是借助数学知识解决生活问题，都需要较好的思维能力。分类讨论思想就属于数学思想中的一种，本文主要针对分类讨论思想在初中数学教学中的应用进行探究，文章分别对分类讨论的定义、应用价值、应用原则以及应用策略进行了论述，希望对初中数学教学起到促进作用。

关键词：数学学科;逻辑思维;数学知识;分类讨论

引言：

学习数学，是为了利用数学知识解决生活问题，这是源于数学是一门体现自然规律的学科，我们学习的数学知识实际上都是从现象中进行的规律归纳。但同一规律的现象体现又不具备相同特点，对于這些不同现象，教师应该如何展开教学呢？这里就要用到分类讨论思想了。

一、分类讨论的定义

分类讨论指的是把无法进行统一研究的内容划分为不同的整体，根据不同的标准分别研究，从每一类中获得答案，再把所有答案集中起来得到最终结论。简而言之，就是化整为零再归一的过程。

二、分类讨论的应用价值

分类讨论思想能解决很多较为复杂的问题，能提高学生解答代数类、综合类、几何类知识的效率，促进学生实践应用能力的发展。分类讨论思想以逻辑分类为前提，以运算为支撑，对于提高学生的思维能力，以及促进学生综合能力进步有着十分显著的效果。

三、分类讨论的应用原则

1、讨论的范围是确定而全面的

分类讨论首先需要的是一个确定的范围，只有确定了范围才能明确讨论的对象与目标。如果讨论的内容是开放性，目标就具有不确定性，讨论的对象就会出现遗漏。确定的范围中，包含的内容要全面，既不重复也无错漏。重复的内容会降低分类讨论的效率，错漏内容影响最终结果的科学性。

2、一个分类用一个标准进行讨论

每个分类的标准都不同，比如去掉绝对值后的数值进行分类讨论，就要根据其与0的大小关系分为三类讨论，当讨论a=0的情形时，就不能把a>0或a<0拿出来，这样是无法展开讨论的。

3、多级讨论中必须逐级讨论

有些数学问题是根据级别分类，这时候就需要根据逐级讨论。比如讨论图形的性质时，首先要根据图形的形状进行分类，其次，在四边形中又分为规则与不规则四边形，规则四边形又分为梯形、平行四边形与长方形、正方形，梯形中又有等腰梯形与不等腰梯形......如果在开头直接越级探讨梯形就会漏掉对其他图形的研究，而且对梯形的概念认识也会不全面，只有逐级讨论，才能把每一个知识点放到讨论的整个知识体系中，从而获得科学客观的研究成果。

四、分类讨论的应用策略

1、借助讨论实现思想论证

这类题目的题干中会直接提出存在多种讨论形式，要求学生找出不同的解答方式，学生寻找答案的过程，实际上就是对题目进行论证的过程。比如一元一次方程的应用题中，很多题目提问部分会直接提问学生“有多少种购买/生产方式？”学生借助题干就知道分类讨论思想是成立的，但为什么成立，具体如何进行分类，就需要自行探索了。此类题目的特点是给与了学生一个分类讨论思想的起点，学生解题有了头绪和切入点，只需要顺着这个切入点对题干条件进行分析，就比较容易实现分类讨论的过程。

2、借助知识点进行分类讨论

借助知识点进行分类讨论，与借助讨论实现思想论证存在着思维上的区别，前者是学生对知识理论了解较为深刻，从知识点中发现疑点，从而实现分类讨论，后者则相反，是借助已知的分类直接进行解题。借助知识点分类讨论时，分类标准隐藏在知识点中，学生通过知识复盘可以寻找到切入点，对学生的基础能力要求较高。比如求半径为5的圆形内两条长度分别为4cm与6cm的平行弦之间的距离时，学生如果对圆形的性质了解不深刻，就容易忽略可能存在的两种形式。此种题目的特点是分类讨论的切入点隐藏在题目中，需要学生自己发现但只要认真仔细，具备一定的知识基础，难度并不大。

3、强调分类讨论思想的应用范围

初中数学中，分类讨论思想的应用范围集中在代数、几何，以及二者的综合应用题目中。代数中分类讨论的主要应用范围：绝对值知识、方程知识、根的知识、函数的定义、点的位置。几何中分类讨论的主要应用范围是：图形的位置关系、三角形的判定问题等。确定了主要范围，教师只需要针对这些知识点，着重开展分类讨论思想的应用即可，应用题型要涵盖全面，题目难度可以根据实际情况进行调整。

结语：

综上，分类讨论思想是一种科学的解题方法，在数学中的应用范围非常广泛，对于初中生的数学成绩有显著改善作用。在数学教学中，教师要重视分类讨论思想的应用，并把分类讨论的原则与步骤形成理论，教会学生，让学生有意识地运用分类讨论思想自主解决遇到的数学问题。

参考文献：

[1]金志薇. 关于分类讨论思想在初中数学教学中的应用[A]. 教育部基础教育课程改革研究中心.2021年基础教育发展研究高峰论坛论文集[C].教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2021：3.

[2]王慧祥.分类讨论思想在初中数学教学中的应用探究[J].新课程，2021（21）：216.