浅谈分类讨论

摘要：数学上的分类讨论作为一种重要的思想方法，它在我们的初高中数学生涯中有着举重若轻的作用。它与数学公式不同，并不是只需要去背下那些公式就可以尝试去解题了，它需要我们的理解，需要耐心地思考和感受。所以有一大部分学生认为，只要涉及到它的问题一定非常复杂，对它缺乏一种理解。因此，在本文中，我们将初步探讨分类讨论思想的重要性，然后分析分类讨论思想如今的发展情况，最后将把重点放在关注分类讨论思想在初高中数学学习中的具体应用，借此来帮助我们的学生对数学思想有一个更深入的了解。

关键词：分类讨论;解题;数学思想;渗透

所谓的分类讨论就是当问题的情况不能统一进行研究时，我们需要按照一定的标准对研究对象进行分类，然后分别研究它们得出每种情况的结论，最后总结出各种情况的结果从而得到了整个问题的答案。从本质上讲，分类讨论是分别讨论给定的问题，突破每个问题，然后将它们整合在一起形成一个完整的答案的思维过程。

分类讨论作为一个热门考题，其应用非常灵活多样。本文通过研究各种问题的解决方法在分类讨论中的应用和总结，学生可以学会更好地掌握这一数学思想，在解决问题时快速掌握分类讨论的因素，并选择正确的方法进行讨论。这样就可以避免讨论方向的错误或是论点的遗漏。

通过研究分类讨论的思想，不仅能够在很大程度上拓展学生的思维，还能培养学生的创新能力及其加强各方面的综合素质，将数学思想方法不断地渗透进学生的思维中。在教学过程中将此落到实处，不再是仅仅教会学生解题，更是教会他们思考，这就是本课题的研究意义。

学习上，对于分类讨论中涉及的概念学生需要有一个正确的认识、理解。首先，教师应对初中数学中的概念，尤其是与分类讨论有关的概念有一个全面的、系统的认识。只有教师先对这些概念及其类别有了一个正确的、深入的、透彻的理解，他们才能准确、科学地教授这些概念给学生。而不应该为了省事，含糊不清或试图随意篡改这些概念。

随着分类讨论思想在初高中数学教学中的不断渗透和加强，不仅有利于提高学生的数学学习兴趣，还能培养学生的思维。这种数学上的思维品质也能在学生的未来的学习生活上产生深远而长久的影响。因此，教师在制定教学目标和教学方法时，理应有意识地强调这样一种思路，而不仅仅是去教学生做题、解题，我们需要在具体的教学过程中体现这样一种重要的数学思想。并且在教学过程中，我们不能急于求成，而应根据学生的特点，对症下药，由浅入深地把这一思想渗透进他们的日常学习中去，采用灵活有效的教学方法，实施分类讨论的教学，这同样也是素质教育的一种体现。

研究发现，在当前的中学学生中，对于分类讨论这一思想的学习，主要存在以下问题：

一、学生对数学存在一种恐惧心理，他们觉得数学很难，数学思想也就更难了。有一部分同学认为，就算他们上课认真听讲、认真做了笔记，到了课后自己拿起笔做题，却又不知道该如何下手了，就这样渐渐地失去了对数学的兴趣。

很大一部分学生觉得数学比起去理解一个概念，宁愿去死记硬背，数学学习需要依靠思维，但事实却是学生们不愿意去动脑思考。因此，在教学过程中，教师作为指挥者，他们的教学方式直接关系到学生学习的能动性。所以，在课堂的教学过程中，教育工作者需要在备课这一阶段下功夫，运用正确的教学方法引导学生主动地去掌握教材中的内容，并能合理的运用，具备一定的分析问题的能力，能够找到关键点，化难为易，再正确的解答问题。

二、学生遇到问题时不知道应该如何进行分类。分类是解决问题的关键，教师要教会学生如何分类以及如何分好类，而不是直接告知什么情况应该怎么分类，让他们生硬地记下就好。由于导致分类的因素有很多，分类的标准也不是唯一的，所以一味地告知是行不通的，我们需要让学生自己能够感知，由已知和未知应该如何去思考，学生在学习过程中有可能对把握问题中的关键信息有困难，从而导致不知如何下手，所以我们教师应该加强学生的实践锻炼，从问题中感知这样的一种思维。教师在平时的课堂教学中要多向学生提供讨论问题和分析问题的机会，把主动权交给学生。让他们自己总结[1]。

通过观察彭姚鲜先生对高中生运用分类讨论思想解决问题的现状的调查来看，随着学生学习的深入，他们的知识网络也更加的完善，学生的知识体系与遇到问题时的反应也发生了一定程度上的改变，逐渐走向稳定。从高一到高三，慢慢形成了一个稳定的解题风格和习惯。同时，在性别上也产生了一定的差距，这与男女的思维方式的不同有关[2]。

比如说，有些数学概念也需要对其先进行分类才能确定它的定义，而有些数学思想概念在给出定义的时候则需要考虑它的对象的一个范围，有些会存在一些限制，所以在这些情况下，分类是非常重要的。

关于分类讨论的内涵，最直接的理解就是让我们学会“视具体情况而定”。也就是说不能对问题一概而论，要从实际问题出发，对问題产生的结果可能做出多种情况判断，然后根据不同情况进行分类讨论。

如今数学这门学科似乎成了学生一个难题，因为这一门学科不像其它的语文、英语，我们可以通过死记硬背得到一些保障，但数学不一样，它对学生来说是灵活多变的，同一道题目往往有多种不同的解题思路，看起来似乎一样的题目可能一个小小的条件一变，整个题目都变得不同了，这时候如果再从脑海中挖掘似乎是一个类型的题目去对其进行解答，这样便会陷入僵局。

参考文献

[1]李小兵.浅谈高中数学教学中分类讨论思想[J].速读教研室.2016.

[2]方淑美.分类讨论思想在初中数学解题中的应用（1）[J].读写算.2015：311.

张家港市中兴小学 李梦洁