基于核心素养的高中数学分类讨论教学研究

牛伟

[摘  要] 应用分类讨论思想不仅有利于帮助学生快速形成解题思路，提高解题效率，而且有利于培养思维的全面性和深刻性，有利于发展学生的逻辑思维能力，进而提高学生的核心素养. 文章阐述了分类讨论思想的意义及作用，也谈了几点存在的不足，教学中可以有针对性地采取一些行之有效的应对策略来提升和强化学生的分类意识，进而促进学习能力提升.

[关键词] 分类讨论;核心素养;分类意识

谈起分类讨论思想大家都不陌生，其是一种重要的数学思想方法，当遇到复杂的或存在不确定因素的问题时，常常需要将问题进行拆分，转化为熟悉的、简单的基础性问题，进而通过完成基础性问题的解答最终完成求解. 高中学段，数学知识从难度到容量都有了很大程度的提升，为了确保学生能够准确理解，灵活运用已有经验求解问题，教师在教学过程中应注重分类讨论思想的渗透. 然从学生的学习反馈来看，部分学生的分类意识不強，因此在应用分类讨论思想解决问题时显得有些生疏，为了引起师生对分类讨论思想的重视，笔者从分类讨论思想的作用出发，针对分类讨论思想中出现的一些问题，浅谈了几点应用策略，供参考！

[?]意义及作用

分类讨论在学习和生活中都有重要的作用，以数学学习为例，当所研究的数学问题存在多种可能性不能按照统一的解决方案来求解时，往往需要按照所有出现的可能性进行分类讨论，将问题划分为若干小问题，将小问题的结果进行整合、总结和归纳，最终得到完整的结果. 从分类过程可以看出，通过分类将问题进行拆分，使复杂的问题更具条理化、系统化，便于学生更加深入地研究. 同时，通过分类讨论有利于培养思维的缜密性和综合性，更能训练学生的探究能力和概况能力. 因此，学会应用分类讨论思想解决问题，将会大大提高学生的思维水平.

在高中解题教学中，因学生的思维存在差异，故观察问题的角度会有所不同，解题时可能出现不同的分类情况，这样在一定程度下可以拓展学生的解题思路. 同时，应用分类讨论思想需要严格遵照分类原则，可以有效避免学生解题时出现“丢三落四”的现象，培养思维的缜密性. 另外，问题分类后可能会应用不同的知识进行求解，便于学生知识体系的建立和完善，促进学生综合能力和数学思维品质提升.

可见，应用分类讨论思想在提升学生解题能力、发展学生思维水平、提高学生数学素养上有着重要的现实意义，应引起师生足够的重视.

[?]问题及不足

虽然分类讨论思想作为发展学生数学素养的有效工具，其在数学教学中得到了足够的重视，但其在教学中还存在一些不足. 从教学反馈上可以看出，学生的分类意识不强，有时忽视分类讨论，有时因分类不当而造成遗漏或重复，有时不需要分类讨论的问题却强行进行分类，等等，从而在求解时走了很多弯路. 那么，是什么原因使学生在分类时出现了误区呢？笔者认为，首先，教学中缺乏系统的专项练习. 在数学教学中，部分教师只关注数学思想方法的渗透作用，而未经历后期的强化和提炼，使得学生对相关知识点的学习不够系统化，所以并没有形成下意识的思考，并没有潜移默化地形成能力. 其次，教师在选题时针对性不强，缺乏一定的深度，进而使学生分类时难以找到分类标准，并未理清分类的真正目的，使分类过于盲目和随机，缺乏严谨性. 最后，教师在分类讨论问题的设计上过于保守，解题思路过于机械，难以激发学生的兴趣，使学生缺乏分类探究的主动性，这样就难以发挥分类讨论的优势，学生也难以提升学习能力和数学素养.

[?]应用策略

1. 准确分类确保讨论全面、有序

科学合理的分类是实施分类讨论的首要条件，只有保证分类的准确性、层次性、有序性和全面性，才能避免因分类不当而造成的错解. 因此，在高中数学教学中，教师要先引导学生学会分类. 例如，面对分类题时，首先根据已知条件确定分类标准，在讨论同一问题时必须制定统一标准，确保既能涵盖所有情况又能做到不重复、不遗漏，使每个层次都清晰、有序，从而使讨论更加全面、具体，减少错误率.

例1 求y=x2+4x（x≤-2），

（x>-2）的值域.

分析例1的函数表达式容易发现，在定义域不同的情况下，函数解析式不同，因此求值域时需要根据定义域的范围进行分类讨论：当x≤-2时，y≥-4;当x>-2时，y>-1. 所以该函数的值域为{yy≥-4或y>-1}，即{y

y≥-4}.

本题是一道基础题，引入此题的目的是让学生理解为何分类，按照什么标准分类，用简单的、熟悉的内容进行激发，便于学生理解. 在运用分类讨论时，确保分类的准确性和全面性是保证分类实施的前提和关键. 因此，分类问题时应抓住问题的关键点，找准分类参数，进行科学分类，保证求解过程有序高效.

2. 立足基础确保讨论合理有效

在高中的一些概念、公式、定理中蕴含着丰富的数学思想方法，因此教学时要利用好这些基础知识，通过对基础内容的挖掘、抽象，达到深化理解、夯实基础的目的. 然在数学学习过程中部分学生好高骛远，不重视“双基”，忽视了公式中的一些限定条件，从而出现了公式滥用的情况. 在分类讨论中亦是如此. 由于学生的基础知识不扎实，分类时缺乏一定的逻辑性，出现了模棱两可的情况，甚至讨论同一问题时应用了不同的分类标准，使分类出现了重复和遗漏，陷入了分类误区. 因此，在数学教学中必须立足基础，只有这样才能确保讨论合理有效.

例2 在数列{a}中，a=1，a+2a+3a+…+na=a（n∈N*），求通项公式a.

由已知容易得到：数列{na}（n≥2）是首项为2，公比为3的等比数列，即na=2·3n-2（n≥2）. 在此对n需要进行分类讨论：当n≥2时，a=·3n-2;当n=1时，a=1. 这样根据等比数列的概念，分情况得出了通项公式a，避免了因遗漏而产生错解.

数列是高中数学的一个重难点内容，虽然求解数列问题基本集中于通项公式或前n项和公式，但由于题设较复杂和抽象，所以部分学生遇到数列问题时容易产生畏难情绪，若遇到需要分类讨论的数列问题时更是不知如何入手. 因此，为了消除学生的畏难情绪，首先要培养学生扎实的基础，只有这样在面对复杂的问题时才能做到繁而不乱. 当然，在夯实基础的条件下，教师可以通过一些专项训练强化技能，便于学生在解题过程中提炼出分类技巧，从而提高解题效率.

3. 合作探究促使讨论深入高效

分类讨论的应用较广泛，教师也常常重点讲解涉及分类的问题，然部分学生在分类时还是会丢三落四. 为了改变这一现象，教师可以鼓励学生进行合作交流，通过合作交流突破个体思维的局限性，培养思维的深刻性和全面性，促进解题能力提升.

例3 已知集合A={x-2≤x≤a}，集合B={yy=2x+3，且x∈A}，集合C={z

z=x2，且x∈A}. 如果C?B，求实数a的取值范围.

因为例3中的参数a存在不确定性，所以解答此题时需要进行分类讨论：若a<-2，集合A为空集，此时集合B=C=，满足C?B，此时a的取值范围为（-∞，-2）. 若a≥-2，因为y=2x+3在区间[-2，a]上为增函数，故B={y-1≤y≤2a+3}. 同时，由z=x2可知集合C为二次函数的值域，因此需要分段考虑函数z=x2的单调区间. 于是需要将a分三种情况再次进行讨论：①-2≤a<0;②0≤a≤2;③a>2. 经过合作交流，确定了分类标准后问题也就迎刃而解了.

本题是一个集合问题，集合是高中数学的一个重要概念，很多集合问题往往需要通过分类讨论来解决. 因此，教学中教师可以精选一些典型性练习，引导学生通过合作交流的方式进行深入讨论，从而掌握解题技巧、强化分类意识. 另外，通过合作交流可以淡化数学的抽象感，让学生在积极的交流合作中实现优势互补，提升解题信心.

总之，渗透分类讨论思想、强化分类讨论意识不仅关乎解题思路和解题效率，其更重要的是可以培养学生严谨的学习态度，这对后续学习也将起到不可估量的作用. 因此，教师应将分类讨论融入教学内容，以此提高学生的学习能力和数学素养.